600/288 × - 638/311 × 615/288 × 100.484/312 × 613/318 × 100.473/303 × 1.469/323 × 10.504/264 × 10.508/310 × 10.494/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
600/288 × - 638/311 × 615/288 × 100.484/312 × 613/318 × 100.473/303 × 1.469/323 × 10.504/264 × 10.508/310 × 10.494/307 =
- 600/288 × 638/311 × 615/288 × 100.484/312 × 613/318 × 100.473/303 × 1.469/323 × 10.504/264 × 10.508/310 × 10.494/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
288 = 25 × 32
ggT (600; 288) = 23 × 3 = 24
600/288 =
(600 : 24)/(288 : 24) =
25/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/288 =
(23 × 3 × 52)/(25 × 32) =
((23 × 3 × 52) : (23 × 3))/((25 × 32) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52)/(25 : 23 × 32 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 52)/(2(5 - 3) × 3(2 - 1)) =
(20 × 1 × 52)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 52)/(22 × 3) =
25/12
Der Bruch: 638/311
638/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (638; 311) = 1
Der Bruch: 615/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
288 = 25 × 32
ggT (615; 288) = 3
615/288 =
(615 : 3)/(288 : 3) =
205/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/288 =
(3 × 5 × 41)/(25 × 32) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((25 × 32) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(25 × 32 : 3) =
(1 × 5 × 41)/(25 × 3(2 - 1)) =
(1 × 5 × 41)/(25 × 31) =
(1 × 5 × 41)/(25 × 3) =
205/96
Der Bruch: 100.484/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.484 = 22 × 25.121
312 = 23 × 3 × 13
ggT (100.484; 312) = 22 = 4
100.484/312 =
(100.484 : 4)/(312 : 4) =
25.121/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.484/312 =
(22 × 25.121)/(23 × 3 × 13) =
((22 × 25.121) : 22)/((23 × 3 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 25.121)/(23 : 22 × 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 25.121)/(2(3 - 2) × 3 × 13) =
(20 × 25.121)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 25.121)/(2 × 3 × 13) =
25.121/78
Der Bruch: 613/318
613/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (613; 318) = 1
Der Bruch: 100.473/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
303 = 3 × 101
ggT (100.473; 303) = 3
100.473/303 =
(100.473 : 3)/(303 : 3) =
33.491/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.473/303 =
(3 × 107 × 313)/(3 × 101) =
((3 × 107 × 313) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 107 × 313)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 107 × 313)/(1 × 101) =
33.491/101
Der Bruch: 1.469/323
1.469/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.469 = 13 × 113
323 = 17 × 19
ggT (1.469; 323) = 1
Der Bruch: 10.504/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.504 = 23 × 13 × 101
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.504; 264) = 23 = 8
10.504/264 =
(10.504 : 8)/(264 : 8) =
1.313/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.504/264 =
(23 × 13 × 101)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 13 × 101) : 23)/((23 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 101)/(23 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 13 × 101)/(2(3 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 13 × 101)/(20 × 3 × 11) =
(1 × 13 × 101)/(1 × 3 × 11) =
1.313/33
Der Bruch: 10.508/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.508 = 22 × 37 × 71
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.508; 310) = 2
10.508/310 =
(10.508 : 2)/(310 : 2) =
5.254/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.508/310 =
(22 × 37 × 71)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 37 × 71) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 71)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 37 × 71)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 37 × 71)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 37 × 71)/(1 × 5 × 31) =
5.254/155
Der Bruch: 10.494/307
10.494/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.494; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 600/288 × 638/311 × 615/288 × 100.484/312 × 613/318 × 100.473/303 × 1.469/323 × 10.504/264 × 10.508/310 × 10.494/307 =
- 25/12 × 638/311 × 205/96 × 25.121/78 × 613/318 × 33.491/101 × 1.469/323 × 1.313/33 × 5.254/155 × 10.494/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 25/12 × 638/311 × 205/96 × 25.121/78 × 613/318 × 33.491/101 × 1.469/323 × 1.313/33 × 5.254/155 × 10.494/307 =
- (25 × 638 × 205 × 25.121 × 613 × 33.491 × 1.469 × 1.313 × 5.254 × 10.494) / (12 × 311 × 96 × 78 × 318 × 101 × 323 × 33 × 155 × 307) =
- (52 × 2 × 11 × 29 × 5 × 41 × 25.121 × 613 × 107 × 313 × 13 × 113 × 13 × 101 × 2 × 37 × 71 × 2 × 32 × 11 × 53) / (22 × 3 × 311 × 25 × 3 × 2 × 3 × 13 × 2 × 3 × 53 × 101 × 17 × 19 × 3 × 11 × 5 × 31 × 307) =
- (23 × 32 × 53 × 112 × 132 × 29 × 37 × 41 × 53 × 71 × 101 × 107 × 113 × 313 × 613 × 25.121) / (29 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 101 × 307 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 112 × 132 × 29 × 37 × 41 × 53 × 71 × 101 × 107 × 113 × 313 × 613 × 25.121; 29 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 101 × 307 × 311) = 23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 53 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 53 × 112 × 132 × 29 × 37 × 41 × 53 × 71 × 101 × 107 × 113 × 313 × 613 × 25.121) / (29 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 101 × 307 × 311) =
- ((23 × 32 × 53 × 112 × 132 × 29 × 37 × 41 × 53 × 71 × 101 × 107 × 113 × 313 × 613 × 25.121) : (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 53 × 101)) / ((29 × 35 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 53 × 101 × 307 × 311) : (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 53 × 101)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 5 × 112 : 11 × 132 : 13 × 29 × 37 × 41 × 53 : 53 × 71 × 101 : 101 × 107 × 113 × 313 × 613 × 25.121)/(29 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 31 × 53 : 53 × 101 : 101 × 307 × 311) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 29 × 37 × 41 × 1 × 71 × 1 × 107 × 113 × 313 × 613 × 25.121)/(2(9 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 1 × 307 × 311) =
- (20 × 30 × 52 × 111 × 131 × 29 × 37 × 41 × 1 × 71 × 1 × 107 × 113 × 313 × 613 × 25.121)/(26 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 1 × 307 × 311) =
- (1 × 1 × 52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 1 × 71 × 1 × 107 × 113 × 313 × 613 × 25.121)/(26 × 33 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 31 × 1 × 1 × 307 × 311) =
- (52 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 71 × 107 × 113 × 313 × 613 × 25.121)/(26 × 33 × 17 × 19 × 31 × 307 × 311) =
- (25 × 11 × 13 × 29 × 37 × 41 × 71 × 107 × 113 × 313 × 613 × 25.121)/(64 × 27 × 17 × 19 × 31 × 307 × 311) =
- 650.761.618.016.593.419.682.775/1.651.987.355.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 650.761.618.016.593.419.682.775 : 1.651.987.355.328 = - 393.926.512.765 und der Rest = - 359.436.920.855 ⇒
- 650.761.618.016.593.419.682.775 = - 393.926.512.765 × 1.651.987.355.328 - 359.436.920.855 ⇒
- 650.761.618.016.593.419.682.775/1.651.987.355.328 =
( - 393.926.512.765 × 1.651.987.355.328 - 359.436.920.855)/1.651.987.355.328 =
( - 393.926.512.765 × 1.651.987.355.328)/1.651.987.355.328 - 359.436.920.855/1.651.987.355.328 =
- 393.926.512.765 - 359.436.920.855/1.651.987.355.328 =
- 393.926.512.765 359.436.920.855/1.651.987.355.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 393.926.512.765 - 359.436.920.855/1.651.987.355.328 =
- 393.926.512.765 - 359.436.920.855 : 1.651.987.355.328 ≈
- 393.926.512.765,217578493985 ≈
- 393.926.512.765,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 393.926.512.765,217578493985 =
- 393.926.512.765,217578493985 × 100/100 =
( - 393.926.512.765,217578493985 × 100)/100 =
- 39.392.651.276.521,757849398528/100 ≈
- 39.392.651.276.521,757849398528% ≈
- 39.392.651.276.521,76%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
600/288 × - 638/311 × 615/288 × 100.484/312 × 613/318 × 100.473/303 × 1.469/323 × 10.504/264 × 10.508/310 × 10.494/307 = - 650.761.618.016.593.419.682.775/1.651.987.355.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
600/288 × - 638/311 × 615/288 × 100.484/312 × 613/318 × 100.473/303 × 1.469/323 × 10.504/264 × 10.508/310 × 10.494/307 = - 393.926.512.765 359.436.920.855/1.651.987.355.328
Als Dezimalzahl:
600/288 × - 638/311 × 615/288 × 100.484/312 × 613/318 × 100.473/303 × 1.469/323 × 10.504/264 × 10.508/310 × 10.494/307 ≈ - 393.926.512.765,22
In Prozent:
600/288 × - 638/311 × 615/288 × 100.484/312 × 613/318 × 100.473/303 × 1.469/323 × 10.504/264 × 10.508/310 × 10.494/307 ≈ - 39.392.651.276.521,76%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.