600/1.014 × 8.777/639 × 6.815/597 × - 10.635/636 × 962.973/1.396 × - 1.049/616 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
600/1.014 × 8.777/639 × 6.815/597 × - 10.635/636 × 962.973/1.396 × - 1.049/616 =
600/1.014 × 8.777/639 × 6.815/597 × 10.635/636 × 962.973/1.396 × 1.049/616
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 600/1.014
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
600 = 23 × 3 × 52
1.014 = 2 × 3 × 132
ggT (600; 1.014) = 2 × 3 = 6
600/1.014 =
(600 : 6)/(1.014 : 6) =
100/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
600/1.014 =
(23 × 3 × 52)/(2 × 3 × 132) =
((23 × 3 × 52) : (2 × 3))/((2 × 3 × 132) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 52)/(2 : 2 × 3 : 3 × 132) =
(2(3 - 1) × 1 × 52)/(1 × 1 × 132) =
(22 × 1 × 52)/(1 × 1 × 132) =
100/169
Der Bruch: 8.777/639
8.777/639 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.777 = 67 × 131
639 = 32 × 71
ggT (8.777; 639) = 1
Der Bruch: 6.815/597
6.815/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.815 = 5 × 29 × 47
597 = 3 × 199
ggT (6.815; 597) = 1
Der Bruch: 10.635/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.635 = 3 × 5 × 709
636 = 22 × 3 × 53
ggT (10.635; 636) = 3
10.635/636 =
(10.635 : 3)/(636 : 3) =
3.545/212
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.635/636 =
(3 × 5 × 709)/(22 × 3 × 53) =
((3 × 5 × 709) : 3)/((22 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 709)/(22 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 709)/(22 × 1 × 53) =
3.545/212
Der Bruch: 962.973/1.396
962.973/1.396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.973 = 32 × 11 × 71 × 137
1.396 = 22 × 349
ggT (962.973; 1.396) = 1
Der Bruch: 1.049/616
1.049/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.049 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
616 = 23 × 7 × 11
ggT (1.049; 616) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
600/1.014 × 8.777/639 × 6.815/597 × 10.635/636 × 962.973/1.396 × 1.049/616 =
100/169 × 8.777/639 × 6.815/597 × 3.545/212 × 962.973/1.396 × 1.049/616
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
100/169 × 8.777/639 × 6.815/597 × 3.545/212 × 962.973/1.396 × 1.049/616 =
(100 × 8.777 × 6.815 × 3.545 × 962.973 × 1.049) / (169 × 639 × 597 × 212 × 1.396 × 616) =
(22 × 52 × 67 × 131 × 5 × 29 × 47 × 5 × 709 × 32 × 11 × 71 × 137 × 1.049) / (132 × 32 × 71 × 3 × 199 × 22 × 53 × 22 × 349 × 23 × 7 × 11) =
(22 × 32 × 54 × 11 × 29 × 47 × 67 × 71 × 131 × 137 × 709 × 1.049) / (27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 53 × 71 × 199 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 11 × 29 × 47 × 67 × 71 × 131 × 137 × 709 × 1.049; 27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 53 × 71 × 199 × 349) = 22 × 32 × 11 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 54 × 11 × 29 × 47 × 67 × 71 × 131 × 137 × 709 × 1.049) / (27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 53 × 71 × 199 × 349) =
((22 × 32 × 54 × 11 × 29 × 47 × 67 × 71 × 131 × 137 × 709 × 1.049) : (22 × 32 × 11 × 71)) / ((27 × 33 × 7 × 11 × 132 × 53 × 71 × 199 × 349) : (22 × 32 × 11 × 71)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 54 × 11 : 11 × 29 × 47 × 67 × 71 : 71 × 131 × 137 × 709 × 1.049)/(27 : 22 × 33 : 32 × 7 × 11 : 11 × 132 × 53 × 71 : 71 × 199 × 349) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 54 × 1 × 29 × 47 × 67 × 1 × 131 × 137 × 709 × 1.049)/(2(7 - 2) × 3(3 - 2) × 7 × 1 × 132 × 53 × 1 × 199 × 349) =
(20 × 30 × 54 × 1 × 29 × 47 × 67 × 1 × 131 × 137 × 709 × 1.049)/(25 × 3 × 7 × 1 × 132 × 53 × 1 × 199 × 349) =
(1 × 1 × 54 × 1 × 29 × 47 × 67 × 1 × 131 × 137 × 709 × 1.049)/(25 × 3 × 7 × 1 × 132 × 53 × 1 × 199 × 349) =
(54 × 29 × 47 × 67 × 131 × 137 × 709 × 1.049)/(25 × 3 × 7 × 132 × 53 × 199 × 349) =
(625 × 29 × 47 × 67 × 131 × 137 × 709 × 1.049)/(32 × 3 × 7 × 169 × 53 × 199 × 349) =
761.840.860.868.354.375/418.032.791.904
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
761.840.860.868.354.375 : 418.032.791.904 = 1.822.442 und der Rest = 343.525.244.807 ⇒
761.840.860.868.354.375 = 1.822.442 × 418.032.791.904 + 343.525.244.807 ⇒
761.840.860.868.354.375/418.032.791.904 =
(1.822.442 × 418.032.791.904 + 343.525.244.807)/418.032.791.904 =
(1.822.442 × 418.032.791.904)/418.032.791.904 + 343.525.244.807/418.032.791.904 =
1.822.442 + 343.525.244.807/418.032.791.904 =
1.822.442 343.525.244.807/418.032.791.904
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.822.442 + 343.525.244.807/418.032.791.904 =
1.822.442 + 343.525.244.807 : 418.032.791.904 ≈
1.822.442,821766262025 ≈
1.822.442,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.822.442,821766262025 =
1.822.442,821766262025 × 100/100 =
(1.822.442,821766262025 × 100)/100 =
182.244.282,176626202542/100 ≈
182.244.282,176626202542% ≈
182.244.282,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
600/1.014 × 8.777/639 × 6.815/597 × - 10.635/636 × 962.973/1.396 × - 1.049/616 = 761.840.860.868.354.375/418.032.791.904
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
600/1.014 × 8.777/639 × 6.815/597 × - 10.635/636 × 962.973/1.396 × - 1.049/616 = 1.822.442 343.525.244.807/418.032.791.904
Als Dezimalzahl:
600/1.014 × 8.777/639 × 6.815/597 × - 10.635/636 × 962.973/1.396 × - 1.049/616 ≈ 1.822.442,82
In Prozent:
600/1.014 × 8.777/639 × 6.815/597 × - 10.635/636 × 962.973/1.396 × - 1.049/616 ≈ 182.244.282,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.