60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 =
60/98 × 6.860/48 × 9.285/63 × 2.135/67 × 20.430/72
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 60/98
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
98 = 2 × 72
ggT (60; 98) = 2
60/98 =
(60 : 2)/(98 : 2) =
30/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
60/98 =
(22 × 3 × 5)/(2 × 72) =
((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 72) =
(2(2 - 1) × 3 × 5)/(1 × 72) =
(21 × 3 × 5)/(1 × 72) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 72) =
30/49
Der Bruch: 6.860/48
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.860 = 22 × 5 × 73
48 = 24 × 3
ggT (6.860; 48) = 22 = 4
6.860/48 =
(6.860 : 4)/(48 : 4) =
1.715/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.860/48 =
(22 × 5 × 73)/(24 × 3) =
((22 × 5 × 73) : 22)/((24 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 73)/(24 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 5 × 73)/(2(4 - 2) × 3) =
(20 × 5 × 73)/(22 × 3) =
(1 × 5 × 73)/(22 × 3) =
1.715/12
Der Bruch: 9.285/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.285 = 3 × 5 × 619
63 = 32 × 7
ggT (9.285; 63) = 3
9.285/63 =
(9.285 : 3)/(63 : 3) =
3.095/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.285/63 =
(3 × 5 × 619)/(32 × 7) =
((3 × 5 × 619) : 3)/((32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 619)/(32 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 619)/(3(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 619)/(31 × 7) =
(1 × 5 × 619)/(3 × 7) =
3.095/21
Der Bruch: 2.135/67
2.135/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.135 = 5 × 7 × 61
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.135; 67) = 1
Der Bruch: 20.430/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
20.430 = 2 × 32 × 5 × 227
72 = 23 × 32
ggT (20.430; 72) = 2 × 32 = 18
20.430/72 =
(20.430 : 18)/(72 : 18) =
1.135/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
20.430/72 =
(2 × 32 × 5 × 227)/(23 × 32) =
((2 × 32 × 5 × 227) : (2 × 32))/((23 × 32) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 227)/(23 : 2 × 32 : 32) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 227)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2)) =
(1 × 30 × 5 × 227)/(22 × 30) =
(1 × 1 × 5 × 227)/(22 × 1) =
1.135/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
60/98 × 6.860/48 × 9.285/63 × 2.135/67 × 20.430/72 =
30/49 × 1.715/12 × 3.095/21 × 2.135/67 × 1.135/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
30/49 × 1.715/12 × 3.095/21 × 2.135/67 × 1.135/4 =
(30 × 1.715 × 3.095 × 2.135 × 1.135) / (49 × 12 × 21 × 67 × 4) =
(2 × 3 × 5 × 5 × 73 × 5 × 619 × 5 × 7 × 61 × 5 × 227) / (72 × 22 × 3 × 3 × 7 × 67 × 22) =
(2 × 3 × 55 × 74 × 61 × 227 × 619) / (24 × 32 × 73 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 55 × 74 × 61 × 227 × 619; 24 × 32 × 73 × 67) = 2 × 3 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 55 × 74 × 61 × 227 × 619) / (24 × 32 × 73 × 67) =
((2 × 3 × 55 × 74 × 61 × 227 × 619) : (2 × 3 × 73)) / ((24 × 32 × 73 × 67) : (2 × 3 × 73)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 55 × 74 : 73 × 61 × 227 × 619)/(24 : 2 × 32 : 3 × 73 : 73 × 67) =
(1 × 1 × 55 × 7(4 - 3) × 61 × 227 × 619)/(2(4 - 1) × 3(2 - 1) × 7(3 - 3) × 67) =
(1 × 1 × 55 × 71 × 61 × 227 × 619)/(23 × 3 × 70 × 67) =
(1 × 1 × 55 × 7 × 61 × 227 × 619)/(23 × 3 × 1 × 67) =
(55 × 7 × 61 × 227 × 619)/(23 × 3 × 67) =
(3.125 × 7 × 61 × 227 × 619)/(8 × 3 × 67) =
187.497.034.375/1.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
187.497.034.375 : 1.608 = 116.602.633 und der Rest = 511 ⇒
187.497.034.375 = 116.602.633 × 1.608 + 511 ⇒
187.497.034.375/1.608 =
(116.602.633 × 1.608 + 511)/1.608 =
(116.602.633 × 1.608)/1.608 + 511/1.608 =
116.602.633 + 511/1.608 =
116.602.633 511/1.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
116.602.633 + 511/1.608 =
116.602.633 + 511 : 1.608 ≈
116.602.633,317786069652 ≈
116.602.633,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
116.602.633,317786069652 =
116.602.633,317786069652 × 100/100 =
(116.602.633,317786069652 × 100)/100 =
11.660.263.331,778606965174/100 ≈
11.660.263.331,778606965174% ≈
11.660.263.331,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 = 187.497.034.375/1.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 = 116.602.633 511/1.608
Als Dezimalzahl:
60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 ≈ 116.602.633,32
In Prozent:
60/98 × - 6.860/48 × 9.285/63 × - 2.135/67 × 20.430/72 ≈ 11.660.263.331,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.