60/92 × 340/50 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 60/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
92 = 22 × 23
ggT (60; 92) = 22 = 4
60/92 =
(60 : 4)/(92 : 4) =
15/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
60/92 =
(22 × 3 × 5)/(22 × 23) =
((22 × 3 × 5) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 5)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 5)/(20 × 23) =
(1 × 3 × 5)/(1 × 23) =
15/23
Der Bruch: 340/50
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
50 = 2 × 52
ggT (340; 50) = 2 × 5 = 10
340/50 =
(340 : 10)/(50 : 10) =
34/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/50 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 52) =
((22 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 52) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 52 : 5) =
(2(2 - 1) × 1 × 17)/(1 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 51) =
(2 × 1 × 17)/(1 × 5) =
34/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
60/92 × 340/50 =
15/23 × 34/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
15/23 × 34/5 =
(15 × 34) / (23 × 5) =
(3 × 5 × 2 × 17) / (23 × 5) =
(2 × 3 × 5 × 17) / (5 × 23)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 17; 5 × 23) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 17) / (5 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 17) : 5) / ((5 × 23) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 23) =
(2 × 3 × 1 × 17)/(1 × 23) =
(2 × 3 × 17)/23 =
102/23
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
102 : 23 = 4 und der Rest = 10 ⇒
102 = 4 × 23 + 10 ⇒
102/23 =
(4 × 23 + 10)/23 =
(4 × 23)/23 + 10/23 =
4 + 10/23 =
4 10/23
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 10/23 =
4 + 10 : 23 ≈
4,434782608696 ≈
4,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,434782608696 =
4,434782608696 × 100/100 =
(4,434782608696 × 100)/100 =
443,478260869565/100 ≈
443,478260869565% ≈
443,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
60/92 × 340/50 = 102/23
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
60/92 × 340/50 = 4 10/23
Als Dezimalzahl:
60/92 × 340/50 ≈ 4,43
In Prozent:
60/92 × 340/50 ≈ 443,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.