60/142 × - 110/75 × - 63/159 × - 46/111 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
60/142 × - 110/75 × - 63/159 × - 46/111 =
- 60/142 × 110/75 × 63/159 × 46/111
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 60/142
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
142 = 2 × 71
ggT (60; 142) = 2
60/142 =
(60 : 2)/(142 : 2) =
30/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
60/142 =
(22 × 3 × 5)/(2 × 71) =
((22 × 3 × 5) : 2)/((2 × 71) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 71) =
(2(2 - 1) × 3 × 5)/(1 × 71) =
(21 × 3 × 5)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 71) =
30/71
Der Bruch: 110/75
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
110 = 2 × 5 × 11
75 = 3 × 52
ggT (110; 75) = 5
110/75 =
(110 : 5)/(75 : 5) =
22/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
110/75 =
(2 × 5 × 11)/(3 × 52) =
((2 × 5 × 11) : 5)/((3 × 52) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11)/(3 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 11)/(3 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 11)/(3 × 51) =
(2 × 1 × 11)/(3 × 5) =
22/15
Der Bruch: 63/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
63 = 32 × 7
159 = 3 × 53
ggT (63; 159) = 3
63/159 =
(63 : 3)/(159 : 3) =
21/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
63/159 =
(32 × 7)/(3 × 53) =
((32 × 7) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(32 : 3 × 7)/(3 : 3 × 53) =
(3(2 - 1) × 7)/(1 × 53) =
(31 × 7)/(1 × 53) =
(3 × 7)/(1 × 53) =
21/53
Der Bruch: 46/111
46/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
46 = 2 × 23
111 = 3 × 37
ggT (46; 111) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 60/142 × 110/75 × 63/159 × 46/111 =
- 30/71 × 22/15 × 21/53 × 46/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 30/71 × 22/15 × 21/53 × 46/111 =
- (30 × 22 × 21 × 46) / (71 × 15 × 53 × 111) =
- (2 × 3 × 5 × 2 × 11 × 3 × 7 × 2 × 23) / (71 × 3 × 5 × 53 × 3 × 37) =
- (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23) / (32 × 5 × 37 × 53 × 71)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23; 32 × 5 × 37 × 53 × 71) = 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23) / (32 × 5 × 37 × 53 × 71) =
- ((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23) : (32 × 5)) / ((32 × 5 × 37 × 53 × 71) : (32 × 5)) =
- (23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 23)/(32 : 32 × 5 : 5 × 37 × 53 × 71) =
- (23 × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 23)/(3(2 - 2) × 1 × 37 × 53 × 71) =
- (23 × 30 × 1 × 7 × 11 × 23)/(30 × 1 × 37 × 53 × 71) =
- (23 × 1 × 1 × 7 × 11 × 23)/(1 × 1 × 37 × 53 × 71) =
- (23 × 7 × 11 × 23)/(37 × 53 × 71) =
- (8 × 7 × 11 × 23)/(37 × 53 × 71) =
- 14.168/139.231
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.168/139.231 =
- 14.168 : 139.231 ≈
- 0,101758947361 ≈
- 0,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,101758947361 =
- 0,101758947361 × 100/100 =
( - 0,101758947361 × 100)/100 =
- 10,175894736086/100 =
- 10,175894736086% ≈
- 10,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
60/142 × - 110/75 × - 63/159 × - 46/111 = - 14.168/139.231
Als Dezimalzahl:
60/142 × - 110/75 × - 63/159 × - 46/111 ≈ - 0,1
In Prozent:
60/142 × - 110/75 × - 63/159 × - 46/111 ≈ - 10,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.