60/107 × - 7.851/59 × - 5.902/69 × 9.703/63 × - 962.027/815 × 177/61 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
60/107 × - 7.851/59 × - 5.902/69 × 9.703/63 × - 962.027/815 × 177/61 =
- 60/107 × 7.851/59 × 5.902/69 × 9.703/63 × 962.027/815 × 177/61
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 60/107
60/107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (60; 107) = 1
Der Bruch: 7.851/59
7.851/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.851 = 3 × 2.617
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.851; 59) = 1
Der Bruch: 5.902/69
5.902/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.902 = 2 × 13 × 227
69 = 3 × 23
ggT (5.902; 69) = 1
Der Bruch: 9.703/63
9.703/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.703 = 31 × 313
63 = 32 × 7
ggT (9.703; 63) = 1
Der Bruch: 962.027/815
962.027/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.027 = 11 × 19 × 4.603
815 = 5 × 163
ggT (962.027; 815) = 1
Der Bruch: 177/61
177/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 61) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 60/107 × 7.851/59 × 5.902/69 × 9.703/63 × 962.027/815 × 177/61 =
- (60 × 7.851 × 5.902 × 9.703 × 962.027 × 177) / (107 × 59 × 69 × 63 × 815 × 61) =
- (22 × 3 × 5 × 3 × 2.617 × 2 × 13 × 227 × 31 × 313 × 11 × 19 × 4.603 × 3 × 59) / (107 × 59 × 3 × 23 × 32 × 7 × 5 × 163 × 61) =
- (23 × 33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 227 × 313 × 2.617 × 4.603) / (33 × 5 × 7 × 23 × 59 × 61 × 107 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 227 × 313 × 2.617 × 4.603; 33 × 5 × 7 × 23 × 59 × 61 × 107 × 163) = 33 × 5 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 227 × 313 × 2.617 × 4.603) / (33 × 5 × 7 × 23 × 59 × 61 × 107 × 163) =
- ((23 × 33 × 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 × 227 × 313 × 2.617 × 4.603) : (33 × 5 × 59)) / ((33 × 5 × 7 × 23 × 59 × 61 × 107 × 163) : (33 × 5 × 59)) =
- (23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 13 × 19 × 31 × 59 : 59 × 227 × 313 × 2.617 × 4.603)/(33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 23 × 59 : 59 × 61 × 107 × 163) =
- (23 × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 1 × 227 × 313 × 2.617 × 4.603)/(3(3 - 3) × 1 × 7 × 23 × 1 × 61 × 107 × 163) =
- (23 × 30 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 1 × 227 × 313 × 2.617 × 4.603)/(30 × 1 × 7 × 23 × 1 × 61 × 107 × 163) =
- (23 × 1 × 1 × 11 × 13 × 19 × 31 × 1 × 227 × 313 × 2.617 × 4.603)/(1 × 1 × 7 × 23 × 1 × 61 × 107 × 163) =
- (23 × 11 × 13 × 19 × 31 × 227 × 313 × 2.617 × 4.603)/(7 × 23 × 61 × 107 × 163) =
- (8 × 11 × 13 × 19 × 31 × 227 × 313 × 2.617 × 4.603)/(7 × 23 × 61 × 107 × 163) =
- 576.708.312.860.667.416/171.288.061
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 576.708.312.860.667.416 : 171.288.061 = - 3.366.891.477 und der Rest = - 167.911.319 ⇒
- 576.708.312.860.667.416 = - 3.366.891.477 × 171.288.061 - 167.911.319 ⇒
- 576.708.312.860.667.416/171.288.061 =
( - 3.366.891.477 × 171.288.061 - 167.911.319)/171.288.061 =
( - 3.366.891.477 × 171.288.061)/171.288.061 - 167.911.319/171.288.061 =
- 3.366.891.477 - 167.911.319/171.288.061 =
- 3.366.891.477 167.911.319/171.288.061
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.366.891.477 - 167.911.319/171.288.061 =
- 3.366.891.477 - 167.911.319 : 171.288.061 ≈
- 3.366.891.477,980286180016 ≈
- 3.366.891.477,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.366.891.477,980286180016 =
- 3.366.891.477,980286180016 × 100/100 =
( - 3.366.891.477,980286180016 × 100)/100 =
- 336.689.147.798,028618001578/100 =
- 336.689.147.798,028618001578% ≈
- 336.689.147.798,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
60/107 × - 7.851/59 × - 5.902/69 × 9.703/63 × - 962.027/815 × 177/61 = - 576.708.312.860.667.416/171.288.061
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
60/107 × - 7.851/59 × - 5.902/69 × 9.703/63 × - 962.027/815 × 177/61 = - 3.366.891.477 167.911.319/171.288.061
Als Dezimalzahl:
60/107 × - 7.851/59 × - 5.902/69 × 9.703/63 × - 962.027/815 × 177/61 ≈ - 3.366.891.477,98
In Prozent:
60/107 × - 7.851/59 × - 5.902/69 × 9.703/63 × - 962.027/815 × 177/61 ≈ - 336.689.147.798,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.