60/100 × - 7.836/53 × - 5.885/69 × 9.700/55 × 962.022/809 × - 163/63 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
60/100 × - 7.836/53 × - 5.885/69 × 9.700/55 × 962.022/809 × - 163/63 =
- 60/100 × 7.836/53 × 5.885/69 × 9.700/55 × 962.022/809 × 163/63
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 60/100
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
60 = 22 × 3 × 5
100 = 22 × 52
ggT (60; 100) = 22 × 5 = 20
60/100 =
(60 : 20)/(100 : 20) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
60/100 =
(22 × 3 × 5)/(22 × 52) =
((22 × 3 × 5) : (22 × 5))/((22 × 52) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5)/(22 : 22 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(2 - 2) × 5(2 - 1)) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 51) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 5) =
3/5
Der Bruch: 7.836/53
7.836/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.836 = 22 × 3 × 653
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.836; 53) = 1
Der Bruch: 5.885/69
5.885/69 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.885 = 5 × 11 × 107
69 = 3 × 23
ggT (5.885; 69) = 1
Der Bruch: 9.700/55
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.700 = 22 × 52 × 97
55 = 5 × 11
ggT (9.700; 55) = 5
9.700/55 =
(9.700 : 5)/(55 : 5) =
1.940/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.700/55 =
(22 × 52 × 97)/(5 × 11) =
((22 × 52 × 97) : 5)/((5 × 11) : 5) =
(22 × 52 : 5 × 97)/(5 : 5 × 11) =
(22 × 5(2 - 1) × 97)/(1 × 11) =
(22 × 51 × 97)/(1 × 11) =
(22 × 5 × 97)/(1 × 11) =
1.940/11
Der Bruch: 962.022/809
962.022/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.022 = 2 × 3 × 223 × 719
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.022; 809) = 1
Der Bruch: 163/63
163/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
63 = 32 × 7
ggT (163; 63) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 60/100 × 7.836/53 × 5.885/69 × 9.700/55 × 962.022/809 × 163/63 =
- 3/5 × 7.836/53 × 5.885/69 × 1.940/11 × 962.022/809 × 163/63
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 3/5 × 7.836/53 × 5.885/69 × 1.940/11 × 962.022/809 × 163/63 =
- (3 × 7.836 × 5.885 × 1.940 × 962.022 × 163) / (5 × 53 × 69 × 11 × 809 × 63) =
- (3 × 22 × 3 × 653 × 5 × 11 × 107 × 22 × 5 × 97 × 2 × 3 × 223 × 719 × 163) / (5 × 53 × 3 × 23 × 11 × 809 × 32 × 7) =
- (25 × 33 × 52 × 11 × 97 × 107 × 163 × 223 × 653 × 719) / (33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 809)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 11 × 97 × 107 × 163 × 223 × 653 × 719; 33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 809) = 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 52 × 11 × 97 × 107 × 163 × 223 × 653 × 719) / (33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 809) =
- ((25 × 33 × 52 × 11 × 97 × 107 × 163 × 223 × 653 × 719) : (33 × 5 × 11)) / ((33 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 809) : (33 × 5 × 11)) =
- (25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 11 : 11 × 97 × 107 × 163 × 223 × 653 × 719)/(33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 23 × 53 × 809) =
- (25 × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 97 × 107 × 163 × 223 × 653 × 719)/(3(3 - 3) × 1 × 7 × 1 × 23 × 53 × 809) =
- (25 × 30 × 51 × 1 × 97 × 107 × 163 × 223 × 653 × 719)/(30 × 1 × 7 × 1 × 23 × 53 × 809) =
- (25 × 1 × 5 × 1 × 97 × 107 × 163 × 223 × 653 × 719)/(1 × 1 × 7 × 1 × 23 × 53 × 809) =
- (25 × 5 × 97 × 107 × 163 × 223 × 653 × 719)/(7 × 23 × 53 × 809) =
- (32 × 5 × 97 × 107 × 163 × 223 × 653 × 719)/(7 × 23 × 53 × 809) =
- 28.340.664.815.743.520/6.903.197
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 28.340.664.815.743.520 : 6.903.197 = - 4.105.440.539 und der Rest = - 3.240.337 ⇒
- 28.340.664.815.743.520 = - 4.105.440.539 × 6.903.197 - 3.240.337 ⇒
- 28.340.664.815.743.520/6.903.197 =
( - 4.105.440.539 × 6.903.197 - 3.240.337)/6.903.197 =
( - 4.105.440.539 × 6.903.197)/6.903.197 - 3.240.337/6.903.197 =
- 4.105.440.539 - 3.240.337/6.903.197 =
- 4.105.440.539 3.240.337/6.903.197
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.105.440.539 - 3.240.337/6.903.197 =
- 4.105.440.539 - 3.240.337 : 6.903.197 ≈
- 4.105.440.539,469396570893 ≈
- 4.105.440.539,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.105.440.539,469396570893 =
- 4.105.440.539,469396570893 × 100/100 =
( - 4.105.440.539,469396570893 × 100)/100 =
- 410.544.053.946,939657089317/100 ≈
- 410.544.053.946,939657089317% ≈
- 410.544.053.946,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
60/100 × - 7.836/53 × - 5.885/69 × 9.700/55 × 962.022/809 × - 163/63 = - 28.340.664.815.743.520/6.903.197
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
60/100 × - 7.836/53 × - 5.885/69 × 9.700/55 × 962.022/809 × - 163/63 = - 4.105.440.539 3.240.337/6.903.197
Als Dezimalzahl:
60/100 × - 7.836/53 × - 5.885/69 × 9.700/55 × 962.022/809 × - 163/63 ≈ - 4.105.440.539,47
In Prozent:
60/100 × - 7.836/53 × - 5.885/69 × 9.700/55 × 962.022/809 × - 163/63 ≈ - 410.544.053.946,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.