599/59 × 147/61 × 4.996/64 × 5.332/54 × - 141/54 × 144/59 × 141/67 × - 10.099/56 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
599/59 × 147/61 × 4.996/64 × 5.332/54 × - 141/54 × 144/59 × 141/67 × - 10.099/56 =
599/59 × 147/61 × 4.996/64 × 5.332/54 × 141/54 × 144/59 × 141/67 × 10.099/56
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 599/59
599/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (599; 59) = 1
Der Bruch: 147/61
147/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
147 = 3 × 72
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (147; 61) = 1
Der Bruch: 4.996/64
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.996 = 22 × 1.249
64 = 26
ggT (4.996; 64) = 22 = 4
4.996/64 =
(4.996 : 4)/(64 : 4) =
1.249/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.996/64 =
(22 × 1.249)/26 =
((22 × 1.249) : 22)/(26 : 22) =
(22 : 22 × 1.249)/(26 : 22) =
(2(2 - 2) × 1.249)/2(6 - 2) =
(20 × 1.249)/24 =
(1 × 1.249)/24 =
1.249/16
Der Bruch: 5.332/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.332 = 22 × 31 × 43
54 = 2 × 33
ggT (5.332; 54) = 2
5.332/54 =
(5.332 : 2)/(54 : 2) =
2.666/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.332/54 =
(22 × 31 × 43)/(2 × 33) =
((22 × 31 × 43) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 43)/(2 : 2 × 33) =
(2(2 - 1) × 31 × 43)/(1 × 33) =
(21 × 31 × 43)/(1 × 33) =
(2 × 31 × 43)/(1 × 33) =
2.666/27
Der Bruch: 141/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
54 = 2 × 33
ggT (141; 54) = 3
141/54 =
(141 : 3)/(54 : 3) =
47/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
141/54 =
(3 × 47)/(2 × 33) =
((3 × 47) : 3)/((2 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 47)/(2 × 33 : 3) =
(1 × 47)/(2 × 3(3 - 1)) =
(1 × 47)/(2 × 32) =
47/18
Der Bruch: 144/59
144/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (144; 59) = 1
Der Bruch: 141/67
141/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (141; 67) = 1
Der Bruch: 10.099/56
10.099/56 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.099 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
56 = 23 × 7
ggT (10.099; 56) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
599/59 × 147/61 × 4.996/64 × 5.332/54 × 141/54 × 144/59 × 141/67 × 10.099/56 =
599/59 × 147/61 × 1.249/16 × 2.666/27 × 47/18 × 144/59 × 141/67 × 10.099/56
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
599/59 × 147/61 × 1.249/16 × 2.666/27 × 47/18 × 144/59 × 141/67 × 10.099/56 =
(599 × 147 × 1.249 × 2.666 × 47 × 144 × 141 × 10.099) / (59 × 61 × 16 × 27 × 18 × 59 × 67 × 56) =
(599 × 3 × 72 × 1.249 × 2 × 31 × 43 × 47 × 24 × 32 × 3 × 47 × 10.099) / (59 × 61 × 24 × 33 × 2 × 32 × 59 × 67 × 23 × 7) =
(25 × 34 × 72 × 31 × 43 × 472 × 599 × 1.249 × 10.099) / (28 × 35 × 7 × 592 × 61 × 67)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 72 × 31 × 43 × 472 × 599 × 1.249 × 10.099; 28 × 35 × 7 × 592 × 61 × 67) = 25 × 34 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 72 × 31 × 43 × 472 × 599 × 1.249 × 10.099) / (28 × 35 × 7 × 592 × 61 × 67) =
((25 × 34 × 72 × 31 × 43 × 472 × 599 × 1.249 × 10.099) : (25 × 34 × 7)) / ((28 × 35 × 7 × 592 × 61 × 67) : (25 × 34 × 7)) =
(25 : 25 × 34 : 34 × 72 : 7 × 31 × 43 × 472 × 599 × 1.249 × 10.099)/(28 : 25 × 35 : 34 × 7 : 7 × 592 × 61 × 67) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 7(2 - 1) × 31 × 43 × 472 × 599 × 1.249 × 10.099)/(2(8 - 5) × 3(5 - 4) × 1 × 592 × 61 × 67) =
(20 × 30 × 71 × 31 × 43 × 472 × 599 × 1.249 × 10.099)/(23 × 3 × 1 × 592 × 61 × 67) =
(1 × 1 × 7 × 31 × 43 × 472 × 599 × 1.249 × 10.099)/(23 × 3 × 1 × 592 × 61 × 67) =
(7 × 31 × 43 × 472 × 599 × 1.249 × 10.099)/(23 × 3 × 592 × 61 × 67) =
(7 × 31 × 43 × 2.209 × 599 × 1.249 × 10.099)/(8 × 3 × 3.481 × 61 × 67) =
155.736.904.521.061.871/341.444.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
155.736.904.521.061.871 : 341.444.328 = 456.112.144 und der Rest = 20.342.639 ⇒
155.736.904.521.061.871 = 456.112.144 × 341.444.328 + 20.342.639 ⇒
155.736.904.521.061.871/341.444.328 =
(456.112.144 × 341.444.328 + 20.342.639)/341.444.328 =
(456.112.144 × 341.444.328)/341.444.328 + 20.342.639/341.444.328 =
456.112.144 + 20.342.639/341.444.328 =
456.112.144 20.342.639/341.444.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
456.112.144 + 20.342.639/341.444.328 =
456.112.144 + 20.342.639 : 341.444.328 ≈
456.112.144,059578201574 ≈
456.112.144,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
456.112.144,059578201574 =
456.112.144,059578201574 × 100/100 =
(456.112.144,059578201574 × 100)/100 =
45.611.214.405,957820157434/100 ≈
45.611.214.405,957820157434% ≈
45.611.214.405,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
599/59 × 147/61 × 4.996/64 × 5.332/54 × - 141/54 × 144/59 × 141/67 × - 10.099/56 = 155.736.904.521.061.871/341.444.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
599/59 × 147/61 × 4.996/64 × 5.332/54 × - 141/54 × 144/59 × 141/67 × - 10.099/56 = 456.112.144 20.342.639/341.444.328
Als Dezimalzahl:
599/59 × 147/61 × 4.996/64 × 5.332/54 × - 141/54 × 144/59 × 141/67 × - 10.099/56 ≈ 456.112.144,06
In Prozent:
599/59 × 147/61 × 4.996/64 × 5.332/54 × - 141/54 × 144/59 × 141/67 × - 10.099/56 ≈ 45.611.214.405,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.