599/314 × 602/320 × 631/354 × 100.472/304 × - 642/303 × - 100.469/328 × 1.481/306 × 10.455/273 × - 10.494/285 × - 10.481/169 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
599/314 × 602/320 × 631/354 × 100.472/304 × - 642/303 × - 100.469/328 × 1.481/306 × 10.455/273 × - 10.494/285 × - 10.481/169 =
599/314 × 602/320 × 631/354 × 100.472/304 × 642/303 × 100.469/328 × 1.481/306 × 10.455/273 × 10.494/285 × 10.481/169
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 599/314
599/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (599; 314) = 1
Der Bruch: 602/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
320 = 26 × 5
ggT (602; 320) = 2
602/320 =
(602 : 2)/(320 : 2) =
301/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/320 =
(2 × 7 × 43)/(26 × 5) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 7 × 43)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 43)/(25 × 5) =
301/160
Der Bruch: 631/354
631/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (631; 354) = 1
Der Bruch: 100.472/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
304 = 24 × 19
ggT (100.472; 304) = 23 × 19 = 152
100.472/304 =
(100.472 : 152)/(304 : 152) =
661/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.472/304 =
(23 × 19 × 661)/(24 × 19) =
((23 × 19 × 661) : (23 × 19))/((24 × 19) : (23 × 19)) =
(23 : 23 × 19 : 19 × 661)/(24 : 23 × 19 : 19) =
(2(3 - 3) × 1 × 661)/(2(4 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 661)/(2 × 1) =
(1 × 1 × 661)/(2 × 1) =
661/2
Der Bruch: 642/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
303 = 3 × 101
ggT (642; 303) = 3
642/303 =
(642 : 3)/(303 : 3) =
214/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
642/303 =
(2 × 3 × 107)/(3 × 101) =
((2 × 3 × 107) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 107)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 1 × 107)/(1 × 101) =
214/101
Der Bruch: 100.469/328
100.469/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.469 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
328 = 23 × 41
ggT (100.469; 328) = 1
Der Bruch: 1.481/306
1.481/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.481 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (1.481; 306) = 1
Der Bruch: 10.455/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
273 = 3 × 7 × 13
ggT (10.455; 273) = 3
10.455/273 =
(10.455 : 3)/(273 : 3) =
3.485/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.455/273 =
(3 × 5 × 17 × 41)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 5 × 17 × 41) : 3)/((3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 41)/(3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 17 × 41)/(1 × 7 × 13) =
3.485/91
Der Bruch: 10.494/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.494 = 2 × 32 × 11 × 53
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.494; 285) = 3
10.494/285 =
(10.494 : 3)/(285 : 3) =
3.498/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.494/285 =
(2 × 32 × 11 × 53)/(3 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 11 × 53) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 11 × 53)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(2 × 3(2 - 1) × 11 × 53)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 31 × 11 × 53)/(1 × 5 × 19) =
(2 × 3 × 11 × 53)/(1 × 5 × 19) =
3.498/95
Der Bruch: 10.481/169
10.481/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.481 = 47 × 223
169 = 132
ggT (10.481; 169) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
599/314 × 602/320 × 631/354 × 100.472/304 × 642/303 × 100.469/328 × 1.481/306 × 10.455/273 × 10.494/285 × 10.481/169 =
599/314 × 301/160 × 631/354 × 661/2 × 214/101 × 100.469/328 × 1.481/306 × 3.485/91 × 3.498/95 × 10.481/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
599/314 × 301/160 × 631/354 × 661/2 × 214/101 × 100.469/328 × 1.481/306 × 3.485/91 × 3.498/95 × 10.481/169 =
(599 × 301 × 631 × 661 × 214 × 100.469 × 1.481 × 3.485 × 3.498 × 10.481) / (314 × 160 × 354 × 2 × 101 × 328 × 306 × 91 × 95 × 169) =
(599 × 7 × 43 × 631 × 661 × 2 × 107 × 100.469 × 1.481 × 5 × 17 × 41 × 2 × 3 × 11 × 53 × 47 × 223) / (2 × 157 × 25 × 5 × 2 × 3 × 59 × 2 × 101 × 23 × 41 × 2 × 32 × 17 × 7 × 13 × 5 × 19 × 132) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 599 × 631 × 661 × 1.481 × 100.469) / (212 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 19 × 41 × 59 × 101 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 599 × 631 × 661 × 1.481 × 100.469; 212 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 19 × 41 × 59 × 101 × 157) = 22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 599 × 631 × 661 × 1.481 × 100.469) / (212 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 19 × 41 × 59 × 101 × 157) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 599 × 631 × 661 × 1.481 × 100.469) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41)) / ((212 × 33 × 52 × 7 × 133 × 17 × 19 × 41 × 59 × 101 × 157) : (22 × 3 × 5 × 7 × 17 × 41)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 41 : 41 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 599 × 631 × 661 × 1.481 × 100.469)/(212 : 22 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 133 × 17 : 17 × 19 × 41 : 41 × 59 × 101 × 157) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 599 × 631 × 661 × 1.481 × 100.469)/(2(12 - 2) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 133 × 1 × 19 × 1 × 59 × 101 × 157) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 599 × 631 × 661 × 1.481 × 100.469)/(210 × 32 × 5 × 1 × 133 × 1 × 19 × 1 × 59 × 101 × 157) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 599 × 631 × 661 × 1.481 × 100.469)/(210 × 32 × 5 × 1 × 133 × 1 × 19 × 1 × 59 × 101 × 157) =
(11 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 599 × 631 × 661 × 1.481 × 100.469)/(210 × 32 × 5 × 133 × 19 × 59 × 101 × 157) =
(11 × 43 × 47 × 53 × 107 × 223 × 599 × 631 × 661 × 1.481 × 100.469)/(1.024 × 9 × 5 × 2.197 × 19 × 59 × 101 × 157) =
1.045.125.124.695.885.375.348.708.623/1.799.571.746.718.720
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.045.125.124.695.885.375.348.708.623 : 1.799.571.746.718.720 = 580.763.243.589 und der Rest = 399.180.522.422.543 ⇒
1.045.125.124.695.885.375.348.708.623 = 580.763.243.589 × 1.799.571.746.718.720 + 399.180.522.422.543 ⇒
1.045.125.124.695.885.375.348.708.623/1.799.571.746.718.720 =
(580.763.243.589 × 1.799.571.746.718.720 + 399.180.522.422.543)/1.799.571.746.718.720 =
(580.763.243.589 × 1.799.571.746.718.720)/1.799.571.746.718.720 + 399.180.522.422.543/1.799.571.746.718.720 =
580.763.243.589 + 399.180.522.422.543/1.799.571.746.718.720 =
580.763.243.589 399.180.522.422.543/1.799.571.746.718.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
580.763.243.589 + 399.180.522.422.543/1.799.571.746.718.720 =
580.763.243.589 + 399.180.522.422.543 : 1.799.571.746.718.720 ≈
580.763.243.589,221819731917 ≈
580.763.243.589,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
580.763.243.589,221819731917 =
580.763.243.589,221819731917 × 100/100 =
(580.763.243.589,221819731917 × 100)/100 =
58.076.324.358.922,181973191699/100 ≈
58.076.324.358.922,181973191699% ≈
58.076.324.358.922,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
599/314 × 602/320 × 631/354 × 100.472/304 × - 642/303 × - 100.469/328 × 1.481/306 × 10.455/273 × - 10.494/285 × - 10.481/169 = 1.045.125.124.695.885.375.348.708.623/1.799.571.746.718.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
599/314 × 602/320 × 631/354 × 100.472/304 × - 642/303 × - 100.469/328 × 1.481/306 × 10.455/273 × - 10.494/285 × - 10.481/169 = 580.763.243.589 399.180.522.422.543/1.799.571.746.718.720
Als Dezimalzahl:
599/314 × 602/320 × 631/354 × 100.472/304 × - 642/303 × - 100.469/328 × 1.481/306 × 10.455/273 × - 10.494/285 × - 10.481/169 ≈ 580.763.243.589,22
In Prozent:
599/314 × 602/320 × 631/354 × 100.472/304 × - 642/303 × - 100.469/328 × 1.481/306 × 10.455/273 × - 10.494/285 × - 10.481/169 ≈ 58.076.324.358.922,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.