599/310 × - 580/315 × 626/358 × - 100.472/294 × - 634/296 × - 100.455/322 × 1.472/309 × 10.473/281 × - 10.507/293 × 10.475/170 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
599/310 × - 580/315 × 626/358 × - 100.472/294 × - 634/296 × - 100.455/322 × 1.472/309 × 10.473/281 × - 10.507/293 × 10.475/170 =
- 599/310 × 580/315 × 626/358 × 100.472/294 × 634/296 × 100.455/322 × 1.472/309 × 10.473/281 × 10.507/293 × 10.475/170
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 599/310
599/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (599; 310) = 1
Der Bruch: 580/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
315 = 32 × 5 × 7
ggT (580; 315) = 5
580/315 =
(580 : 5)/(315 : 5) =
116/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
580/315 =
(22 × 5 × 29)/(32 × 5 × 7) =
((22 × 5 × 29) : 5)/((32 × 5 × 7) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 29)/(32 × 5 : 5 × 7) =
(22 × 1 × 29)/(32 × 1 × 7) =
116/63
Der Bruch: 626/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
358 = 2 × 179
ggT (626; 358) = 2
626/358 =
(626 : 2)/(358 : 2) =
313/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/358 =
(2 × 313)/(2 × 179) =
((2 × 313) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 313)/(1 × 179) =
313/179
Der Bruch: 100.472/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
294 = 2 × 3 × 72
ggT (100.472; 294) = 2
100.472/294 =
(100.472 : 2)/(294 : 2) =
50.236/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.472/294 =
(23 × 19 × 661)/(2 × 3 × 72) =
((23 × 19 × 661) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 661)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(3 - 1) × 19 × 661)/(1 × 3 × 72) =
(22 × 19 × 661)/(1 × 3 × 72) =
50.236/147
Der Bruch: 634/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
296 = 23 × 37
ggT (634; 296) = 2
634/296 =
(634 : 2)/(296 : 2) =
317/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/296 =
(2 × 317)/(23 × 37) =
((2 × 317) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 317)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 317)/(22 × 37) =
317/148
Der Bruch: 100.455/322
100.455/322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.455 = 3 × 5 × 37 × 181
322 = 2 × 7 × 23
ggT (100.455; 322) = 1
Der Bruch: 1.472/309
1.472/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.472 = 26 × 23
309 = 3 × 103
ggT (1.472; 309) = 1
Der Bruch: 10.473/281
10.473/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.473 = 3 × 3.491
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.473; 281) = 1
Der Bruch: 10.507/293
10.507/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.507 = 7 × 19 × 79
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.507; 293) = 1
Der Bruch: 10.475/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.475 = 52 × 419
170 = 2 × 5 × 17
ggT (10.475; 170) = 5
10.475/170 =
(10.475 : 5)/(170 : 5) =
2.095/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.475/170 =
(52 × 419)/(2 × 5 × 17) =
((52 × 419) : 5)/((2 × 5 × 17) : 5) =
(52 : 5 × 419)/(2 × 5 : 5 × 17) =
(5(2 - 1) × 419)/(2 × 1 × 17) =
(51 × 419)/(2 × 1 × 17) =
(5 × 419)/(2 × 1 × 17) =
2.095/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 599/310 × 580/315 × 626/358 × 100.472/294 × 634/296 × 100.455/322 × 1.472/309 × 10.473/281 × 10.507/293 × 10.475/170 =
- 599/310 × 116/63 × 313/179 × 50.236/147 × 317/148 × 100.455/322 × 1.472/309 × 10.473/281 × 10.507/293 × 2.095/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 599/310 × 116/63 × 313/179 × 50.236/147 × 317/148 × 100.455/322 × 1.472/309 × 10.473/281 × 10.507/293 × 2.095/34 =
- (599 × 116 × 313 × 50.236 × 317 × 100.455 × 1.472 × 10.473 × 10.507 × 2.095) / (310 × 63 × 179 × 147 × 148 × 322 × 309 × 281 × 293 × 34) =
- (599 × 22 × 29 × 313 × 22 × 19 × 661 × 317 × 3 × 5 × 37 × 181 × 26 × 23 × 3 × 3.491 × 7 × 19 × 79 × 5 × 419) / (2 × 5 × 31 × 32 × 7 × 179 × 3 × 72 × 22 × 37 × 2 × 7 × 23 × 3 × 103 × 281 × 293 × 2 × 17) =
- (210 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 29 × 37 × 79 × 181 × 313 × 317 × 419 × 599 × 661 × 3.491) / (25 × 34 × 5 × 74 × 17 × 23 × 31 × 37 × 103 × 179 × 281 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 29 × 37 × 79 × 181 × 313 × 317 × 419 × 599 × 661 × 3.491; 25 × 34 × 5 × 74 × 17 × 23 × 31 × 37 × 103 × 179 × 281 × 293) = 25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 29 × 37 × 79 × 181 × 313 × 317 × 419 × 599 × 661 × 3.491) / (25 × 34 × 5 × 74 × 17 × 23 × 31 × 37 × 103 × 179 × 281 × 293) =
- ((210 × 32 × 52 × 7 × 192 × 23 × 29 × 37 × 79 × 181 × 313 × 317 × 419 × 599 × 661 × 3.491) : (25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37)) / ((25 × 34 × 5 × 74 × 17 × 23 × 31 × 37 × 103 × 179 × 281 × 293) : (25 × 32 × 5 × 7 × 23 × 37)) =
- (210 : 25 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 192 × 23 : 23 × 29 × 37 : 37 × 79 × 181 × 313 × 317 × 419 × 599 × 661 × 3.491)/(25 : 25 × 34 : 32 × 5 : 5 × 74 : 7 × 17 × 23 : 23 × 31 × 37 : 37 × 103 × 179 × 281 × 293) =
- (2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 192 × 1 × 29 × 1 × 79 × 181 × 313 × 317 × 419 × 599 × 661 × 3.491)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 1 × 7(4 - 1) × 17 × 1 × 31 × 1 × 103 × 179 × 281 × 293) =
- (25 × 30 × 51 × 1 × 192 × 1 × 29 × 1 × 79 × 181 × 313 × 317 × 419 × 599 × 661 × 3.491)/(20 × 32 × 1 × 73 × 17 × 1 × 31 × 1 × 103 × 179 × 281 × 293) =
- (25 × 1 × 5 × 1 × 192 × 1 × 29 × 1 × 79 × 181 × 313 × 317 × 419 × 599 × 661 × 3.491)/(1 × 32 × 1 × 73 × 17 × 1 × 31 × 1 × 103 × 179 × 281 × 293) =
- (25 × 5 × 192 × 29 × 79 × 181 × 313 × 317 × 419 × 599 × 661 × 3.491)/(32 × 73 × 17 × 31 × 103 × 179 × 281 × 293) =
- (32 × 5 × 361 × 29 × 79 × 181 × 313 × 317 × 419 × 599 × 661 × 3.491)/(9 × 343 × 17 × 31 × 103 × 179 × 281 × 293) =
- 1.376.342.757.976.971.239.384.012.960/2.469.513.704.665.329
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.376.342.757.976.971.239.384.012.960 : 2.469.513.704.665.329 = - 557.333.516.868 und der Rest = - 2.119.928.867.743.388 ⇒
- 1.376.342.757.976.971.239.384.012.960 = - 557.333.516.868 × 2.469.513.704.665.329 - 2.119.928.867.743.388 ⇒
- 1.376.342.757.976.971.239.384.012.960/2.469.513.704.665.329 =
( - 557.333.516.868 × 2.469.513.704.665.329 - 2.119.928.867.743.388)/2.469.513.704.665.329 =
( - 557.333.516.868 × 2.469.513.704.665.329)/2.469.513.704.665.329 - 2.119.928.867.743.388/2.469.513.704.665.329 =
- 557.333.516.868 - 2.119.928.867.743.388/2.469.513.704.665.329 =
- 557.333.516.868 2.119.928.867.743.388/2.469.513.704.665.329
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 557.333.516.868 - 2.119.928.867.743.388/2.469.513.704.665.329 =
- 557.333.516.868 - 2.119.928.867.743.388 : 2.469.513.704.665.329 ≈
- 557.333.516.868,858439806889 ≈
- 557.333.516.868,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 557.333.516.868,858439806889 =
- 557.333.516.868,858439806889 × 100/100 =
( - 557.333.516.868,858439806889 × 100)/100 =
- 55.733.351.686.885,84398068893/100 ≈
- 55.733.351.686.885,84398068893% ≈
- 55.733.351.686.885,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
599/310 × - 580/315 × 626/358 × - 100.472/294 × - 634/296 × - 100.455/322 × 1.472/309 × 10.473/281 × - 10.507/293 × 10.475/170 = - 1.376.342.757.976.971.239.384.012.960/2.469.513.704.665.329
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
599/310 × - 580/315 × 626/358 × - 100.472/294 × - 634/296 × - 100.455/322 × 1.472/309 × 10.473/281 × - 10.507/293 × 10.475/170 = - 557.333.516.868 2.119.928.867.743.388/2.469.513.704.665.329
Als Dezimalzahl:
599/310 × - 580/315 × 626/358 × - 100.472/294 × - 634/296 × - 100.455/322 × 1.472/309 × 10.473/281 × - 10.507/293 × 10.475/170 ≈ - 557.333.516.868,86
In Prozent:
599/310 × - 580/315 × 626/358 × - 100.472/294 × - 634/296 × - 100.455/322 × 1.472/309 × 10.473/281 × - 10.507/293 × 10.475/170 ≈ - 55.733.351.686.885,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.