598/72 × - 144/63 × - 4.997/48 × 5.334/51 × 143/66 × 125/63 × 142/71 × 10.090/53 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
598/72 × - 144/63 × - 4.997/48 × 5.334/51 × 143/66 × 125/63 × 142/71 × 10.090/53 =
598/72 × 144/63 × 4.997/48 × 5.334/51 × 143/66 × 125/63 × 142/71 × 10.090/53
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/72
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
72 = 23 × 32
ggT (598; 72) = 2
598/72 =
(598 : 2)/(72 : 2) =
299/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
598/72 =
(2 × 13 × 23)/(23 × 32) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((23 × 32) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(23 : 2 × 32) =
(1 × 13 × 23)/(2(3 - 1) × 32) =
(1 × 13 × 23)/(22 × 32) =
299/36
Der Bruch: 144/63
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
144 = 24 × 32
63 = 32 × 7
ggT (144; 63) = 32 = 9
144/63 =
(144 : 9)/(63 : 9) =
16/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
144/63 =
(24 × 32)/(32 × 7) =
((24 × 32) : 32)/((32 × 7) : 32) =
(24 × 32 : 32)/(32 : 32 × 7) =
(24 × 3(2 - 2))/(3(2 - 2) × 7) =
(24 × 30)/(30 × 7) =
(24 × 1)/(1 × 7) =
16/7
Der Bruch: 4.997/48
4.997/48 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.997 = 19 × 263
48 = 24 × 3
ggT (4.997; 48) = 1
Der Bruch: 5.334/51
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.334 = 2 × 3 × 7 × 127
51 = 3 × 17
ggT (5.334; 51) = 3
5.334/51 =
(5.334 : 3)/(51 : 3) =
1.778/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.334/51 =
(2 × 3 × 7 × 127)/(3 × 17) =
((2 × 3 × 7 × 127) : 3)/((3 × 17) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 127)/(3 : 3 × 17) =
(2 × 1 × 7 × 127)/(1 × 17) =
1.778/17
Der Bruch: 143/66
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
143 = 11 × 13
66 = 2 × 3 × 11
ggT (143; 66) = 11
143/66 =
(143 : 11)/(66 : 11) =
13/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
143/66 =
(11 × 13)/(2 × 3 × 11) =
((11 × 13) : 11)/((2 × 3 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 13)/(2 × 3 × 11 : 11) =
(1 × 13)/(2 × 3 × 1) =
13/6
Der Bruch: 125/63
125/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
63 = 32 × 7
ggT (125; 63) = 1
Der Bruch: 142/71
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
142 = 2 × 71
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (142; 71) = 71
142/71 =
(142 : 71)/(71 : 71) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
142/71 =
(2 × 71)/71 =
((2 × 71) : 71)/(71 : 71) =
(2 × 71 : 71)/(71 : 71) =
(2 × 1)/1 =
2/1 =
2
Der Bruch: 10.090/53
10.090/53 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.090 = 2 × 5 × 1.009
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.090; 53) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
598/72 × 144/63 × 4.997/48 × 5.334/51 × 143/66 × 125/63 × 142/71 × 10.090/53 =
299/36 × 16/7 × 4.997/48 × 1.778/17 × 13/6 × 125/63 × 2 × 10.090/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
299/36 × 16/7 × 4.997/48 × 1.778/17 × 13/6 × 125/63 × 2 × 10.090/53 =
(299 × 16 × 4.997 × 1.778 × 13 × 125 × 2 × 10.090) / (36 × 7 × 48 × 17 × 6 × 63 × 53) =
(13 × 23 × 24 × 19 × 263 × 2 × 7 × 127 × 13 × 53 × 2 × 2 × 5 × 1.009) / (22 × 32 × 7 × 24 × 3 × 17 × 2 × 3 × 32 × 7 × 53) =
(27 × 54 × 7 × 132 × 19 × 23 × 127 × 263 × 1.009) / (27 × 36 × 72 × 17 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 54 × 7 × 132 × 19 × 23 × 127 × 263 × 1.009; 27 × 36 × 72 × 17 × 53) = 27 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 54 × 7 × 132 × 19 × 23 × 127 × 263 × 1.009) / (27 × 36 × 72 × 17 × 53) =
((27 × 54 × 7 × 132 × 19 × 23 × 127 × 263 × 1.009) : (27 × 7)) / ((27 × 36 × 72 × 17 × 53) : (27 × 7)) =
(27 : 27 × 54 × 7 : 7 × 132 × 19 × 23 × 127 × 263 × 1.009)/(27 : 27 × 36 × 72 : 7 × 17 × 53) =
(2(7 - 7) × 54 × 1 × 132 × 19 × 23 × 127 × 263 × 1.009)/(2(7 - 7) × 36 × 7(2 - 1) × 17 × 53) =
(20 × 54 × 1 × 132 × 19 × 23 × 127 × 263 × 1.009)/(20 × 36 × 71 × 17 × 53) =
(1 × 54 × 1 × 132 × 19 × 23 × 127 × 263 × 1.009)/(1 × 36 × 7 × 17 × 53) =
(54 × 132 × 19 × 23 × 127 × 263 × 1.009)/(36 × 7 × 17 × 53) =
(625 × 169 × 19 × 23 × 127 × 263 × 1.009)/(729 × 7 × 17 × 53) =
1.555.603.080.923.125/4.597.803
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.555.603.080.923.125 : 4.597.803 = 338.336.175 und der Rest = 499.600 ⇒
1.555.603.080.923.125 = 338.336.175 × 4.597.803 + 499.600 ⇒
1.555.603.080.923.125/4.597.803 =
(338.336.175 × 4.597.803 + 499.600)/4.597.803 =
(338.336.175 × 4.597.803)/4.597.803 + 499.600/4.597.803 =
338.336.175 + 499.600/4.597.803 =
338.336.175 499.600/4.597.803
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
338.336.175 + 499.600/4.597.803 =
338.336.175 + 499.600 : 4.597.803 ≈
338.336.175,108660592896 ≈
338.336.175,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
338.336.175,108660592896 =
338.336.175,108660592896 × 100/100 =
(338.336.175,108660592896 × 100)/100 =
33.833.617.510,866059289622/100 ≈
33.833.617.510,866059289622% ≈
33.833.617.510,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
598/72 × - 144/63 × - 4.997/48 × 5.334/51 × 143/66 × 125/63 × 142/71 × 10.090/53 = 1.555.603.080.923.125/4.597.803
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
598/72 × - 144/63 × - 4.997/48 × 5.334/51 × 143/66 × 125/63 × 142/71 × 10.090/53 = 338.336.175 499.600/4.597.803
Als Dezimalzahl:
598/72 × - 144/63 × - 4.997/48 × 5.334/51 × 143/66 × 125/63 × 142/71 × 10.090/53 ≈ 338.336.175,11
In Prozent:
598/72 × - 144/63 × - 4.997/48 × 5.334/51 × 143/66 × 125/63 × 142/71 × 10.090/53 ≈ 33.833.617.510,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.