598/358 × 400/624 × - 352/596 × - 428/607 × 367/640 × 370/622 × 399/747 × - 355/850 × 371/1.105 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
598/358 × 400/624 × - 352/596 × - 428/607 × 367/640 × 370/622 × 399/747 × - 355/850 × 371/1.105 =
- 598/358 × 400/624 × 352/596 × 428/607 × 367/640 × 370/622 × 399/747 × 355/850 × 371/1.105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
358 = 2 × 179
ggT (598; 358) = 2
598/358 =
(598 : 2)/(358 : 2) =
299/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
598/358 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 179) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 179) =
299/179
Der Bruch: 400/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
624 = 24 × 3 × 13
ggT (400; 624) = 24 = 16
400/624 =
(400 : 16)/(624 : 16) =
25/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
400/624 =
(24 × 52)/(24 × 3 × 13) =
((24 × 52) : 24)/((24 × 3 × 13) : 24) =
(24 : 24 × 52)/(24 : 24 × 3 × 13) =
(2(4 - 4) × 52)/(2(4 - 4) × 3 × 13) =
(20 × 52)/(20 × 3 × 13) =
(1 × 52)/(1 × 3 × 13) =
25/39
Der Bruch: 352/596
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
596 = 22 × 149
ggT (352; 596) = 22 = 4
352/596 =
(352 : 4)/(596 : 4) =
88/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/596 =
(25 × 11)/(22 × 149) =
((25 × 11) : 22)/((22 × 149) : 22) =
(25 : 22 × 11)/(22 : 22 × 149) =
(2(5 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 149) =
(23 × 11)/(20 × 149) =
(23 × 11)/(1 × 149) =
88/149
Der Bruch: 428/607
428/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (428; 607) = 1
Der Bruch: 367/640
367/640 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
640 = 27 × 5
ggT (367; 640) = 1
Der Bruch: 370/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
622 = 2 × 311
ggT (370; 622) = 2
370/622 =
(370 : 2)/(622 : 2) =
185/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/622 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 311) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 311) =
185/311
Der Bruch: 399/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
747 = 32 × 83
ggT (399; 747) = 3
399/747 =
(399 : 3)/(747 : 3) =
133/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
399/747 =
(3 × 7 × 19)/(32 × 83) =
((3 × 7 × 19) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 19)/(32 : 3 × 83) =
(1 × 7 × 19)/(3(2 - 1) × 83) =
(1 × 7 × 19)/(31 × 83) =
(1 × 7 × 19)/(3 × 83) =
133/249
Der Bruch: 355/850
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
850 = 2 × 52 × 17
ggT (355; 850) = 5
355/850 =
(355 : 5)/(850 : 5) =
71/170
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/850 =
(5 × 71)/(2 × 52 × 17) =
((5 × 71) : 5)/((2 × 52 × 17) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(2 × 52 : 5 × 17) =
(1 × 71)/(2 × 5(2 - 1) × 17) =
(1 × 71)/(2 × 51 × 17) =
(1 × 71)/(2 × 5 × 17) =
71/170
Der Bruch: 371/1.105
371/1.105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
1.105 = 5 × 13 × 17
ggT (371; 1.105) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 598/358 × 400/624 × 352/596 × 428/607 × 367/640 × 370/622 × 399/747 × 355/850 × 371/1.105 =
- 299/179 × 25/39 × 88/149 × 428/607 × 367/640 × 185/311 × 133/249 × 71/170 × 371/1.105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 299/179 × 25/39 × 88/149 × 428/607 × 367/640 × 185/311 × 133/249 × 71/170 × 371/1.105 =
- (299 × 25 × 88 × 428 × 367 × 185 × 133 × 71 × 371) / (179 × 39 × 149 × 607 × 640 × 311 × 249 × 170 × 1.105) =
- (13 × 23 × 52 × 23 × 11 × 22 × 107 × 367 × 5 × 37 × 7 × 19 × 71 × 7 × 53) / (179 × 3 × 13 × 149 × 607 × 27 × 5 × 311 × 3 × 83 × 2 × 5 × 17 × 5 × 13 × 17) =
- (25 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 71 × 107 × 367) / (28 × 32 × 53 × 132 × 172 × 83 × 149 × 179 × 311 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 71 × 107 × 367; 28 × 32 × 53 × 132 × 172 × 83 × 149 × 179 × 311 × 607) = 25 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 71 × 107 × 367) / (28 × 32 × 53 × 132 × 172 × 83 × 149 × 179 × 311 × 607) =
- ((25 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 71 × 107 × 367) : (25 × 53 × 13)) / ((28 × 32 × 53 × 132 × 172 × 83 × 149 × 179 × 311 × 607) : (25 × 53 × 13)) =
- (25 : 25 × 53 : 53 × 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 37 × 53 × 71 × 107 × 367)/(28 : 25 × 32 × 53 : 53 × 132 : 13 × 172 × 83 × 149 × 179 × 311 × 607) =
- (2(5 - 5) × 5(3 - 3) × 72 × 11 × 1 × 19 × 23 × 37 × 53 × 71 × 107 × 367)/(2(8 - 5) × 32 × 5(3 - 3) × 13(2 - 1) × 172 × 83 × 149 × 179 × 311 × 607) =
- (20 × 50 × 72 × 11 × 1 × 19 × 23 × 37 × 53 × 71 × 107 × 367)/(23 × 32 × 50 × 131 × 172 × 83 × 149 × 179 × 311 × 607) =
- (1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 19 × 23 × 37 × 53 × 71 × 107 × 367)/(23 × 32 × 1 × 13 × 172 × 83 × 149 × 179 × 311 × 607) =
- (72 × 11 × 19 × 23 × 37 × 53 × 71 × 107 × 367)/(23 × 32 × 13 × 172 × 83 × 149 × 179 × 311 × 607) =
- (49 × 11 × 19 × 23 × 37 × 53 × 71 × 107 × 367)/(8 × 9 × 13 × 289 × 83 × 149 × 179 × 311 × 607) =
- 1.287.822.434.606.477/113.042.086.073.494.344
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.287.822.434.606.477/113.042.086.073.494.344 =
- 1.287.822.434.606.477 : 113.042.086.073.494.344 ≈
- 0,011392415686 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,011392415686 =
- 0,011392415686 × 100/100 =
( - 0,011392415686 × 100)/100 =
- 1,139241568639/100 ≈
- 1,139241568639% ≈
- 1,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
598/358 × 400/624 × - 352/596 × - 428/607 × 367/640 × 370/622 × 399/747 × - 355/850 × 371/1.105 = - 1.287.822.434.606.477/113.042.086.073.494.344
Als Dezimalzahl:
598/358 × 400/624 × - 352/596 × - 428/607 × 367/640 × 370/622 × 399/747 × - 355/850 × 371/1.105 ≈ - 0,01
In Prozent:
598/358 × 400/624 × - 352/596 × - 428/607 × 367/640 × 370/622 × 399/747 × - 355/850 × 371/1.105 ≈ - 1,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.