598/354 × - 384/624 × - 351/578 × - 410/611 × - 361/622 × - 372/617 × - 387/730 × - 358/844 × 364/1.101 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
598/354 × - 384/624 × - 351/578 × - 410/611 × - 361/622 × - 372/617 × - 387/730 × - 358/844 × 364/1.101 =
- 598/354 × 384/624 × 351/578 × 410/611 × 361/622 × 372/617 × 387/730 × 358/844 × 364/1.101
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
354 = 2 × 3 × 59
ggT (598; 354) = 2
598/354 =
(598 : 2)/(354 : 2) =
299/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
598/354 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 3 × 59) =
299/177
Der Bruch: 384/624
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
624 = 24 × 3 × 13
ggT (384; 624) = 24 × 3 = 48
384/624 =
(384 : 48)/(624 : 48) =
8/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/624 =
(27 × 3)/(24 × 3 × 13) =
((27 × 3) : (24 × 3))/((24 × 3 × 13) : (24 × 3)) =
(27 : 24 × 3 : 3)/(24 : 24 × 3 : 3 × 13) =
(2(7 - 4) × 1)/(2(4 - 4) × 1 × 13) =
(23 × 1)/(20 × 1 × 13) =
(23 × 1)/(1 × 1 × 13) =
8/13
Der Bruch: 351/578
351/578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
578 = 2 × 172
ggT (351; 578) = 1
Der Bruch: 410/611
410/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
611 = 13 × 47
ggT (410; 611) = 1
Der Bruch: 361/622
361/622 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
622 = 2 × 311
ggT (361; 622) = 1
Der Bruch: 372/617
372/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (372; 617) = 1
Der Bruch: 387/730
387/730 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
730 = 2 × 5 × 73
ggT (387; 730) = 1
Der Bruch: 358/844
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
844 = 22 × 211
ggT (358; 844) = 2
358/844 =
(358 : 2)/(844 : 2) =
179/422
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/844 =
(2 × 179)/(22 × 211) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 211) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 211) =
(1 × 179)/(21 × 211) =
(1 × 179)/(2 × 211) =
179/422
Der Bruch: 364/1.101
364/1.101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
1.101 = 3 × 367
ggT (364; 1.101) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 598/354 × 384/624 × 351/578 × 410/611 × 361/622 × 372/617 × 387/730 × 358/844 × 364/1.101 =
- 299/177 × 8/13 × 351/578 × 410/611 × 361/622 × 372/617 × 387/730 × 179/422 × 364/1.101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 299/177 × 8/13 × 351/578 × 410/611 × 361/622 × 372/617 × 387/730 × 179/422 × 364/1.101 =
- (299 × 8 × 351 × 410 × 361 × 372 × 387 × 179 × 364) / (177 × 13 × 578 × 611 × 622 × 617 × 730 × 422 × 1.101) =
- (13 × 23 × 23 × 33 × 13 × 2 × 5 × 41 × 192 × 22 × 3 × 31 × 32 × 43 × 179 × 22 × 7 × 13) / (3 × 59 × 13 × 2 × 172 × 13 × 47 × 2 × 311 × 617 × 2 × 5 × 73 × 2 × 211 × 3 × 367) =
- (28 × 36 × 5 × 7 × 133 × 192 × 23 × 31 × 41 × 43 × 179) / (24 × 32 × 5 × 132 × 172 × 47 × 59 × 73 × 211 × 311 × 367 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 5 × 7 × 133 × 192 × 23 × 31 × 41 × 43 × 179; 24 × 32 × 5 × 132 × 172 × 47 × 59 × 73 × 211 × 311 × 367 × 617) = 24 × 32 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 5 × 7 × 133 × 192 × 23 × 31 × 41 × 43 × 179) / (24 × 32 × 5 × 132 × 172 × 47 × 59 × 73 × 211 × 311 × 367 × 617) =
- ((28 × 36 × 5 × 7 × 133 × 192 × 23 × 31 × 41 × 43 × 179) : (24 × 32 × 5 × 132)) / ((24 × 32 × 5 × 132 × 172 × 47 × 59 × 73 × 211 × 311 × 367 × 617) : (24 × 32 × 5 × 132)) =
- (28 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 7 × 133 : 132 × 192 × 23 × 31 × 41 × 43 × 179)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 : 132 × 172 × 47 × 59 × 73 × 211 × 311 × 367 × 617) =
- (2(8 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 7 × 13(3 - 2) × 192 × 23 × 31 × 41 × 43 × 179)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 172 × 47 × 59 × 73 × 211 × 311 × 367 × 617) =
- (24 × 34 × 1 × 7 × 131 × 192 × 23 × 31 × 41 × 43 × 179)/(20 × 30 × 1 × 130 × 172 × 47 × 59 × 73 × 211 × 311 × 367 × 617) =
- (24 × 34 × 1 × 7 × 13 × 192 × 23 × 31 × 41 × 43 × 179)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 47 × 59 × 73 × 211 × 311 × 367 × 617) =
- (24 × 34 × 7 × 13 × 192 × 23 × 31 × 41 × 43 × 179)/(172 × 47 × 59 × 73 × 211 × 311 × 367 × 617) =
- (16 × 81 × 7 × 13 × 361 × 23 × 31 × 41 × 43 × 179)/(289 × 47 × 59 × 73 × 211 × 311 × 367 × 617) =
- 9.579.624.121.909.296/869.289.922.694.819.239
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.579.624.121.909.296/869.289.922.694.819.239 =
- 9.579.624.121.909.296 : 869.289.922.694.819.239 ≈
- 0,011020056568 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,011020056568 =
- 0,011020056568 × 100/100 =
( - 0,011020056568 × 100)/100 =
- 1,102005656779/100 ≈
- 1,102005656779% ≈
- 1,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
598/354 × - 384/624 × - 351/578 × - 410/611 × - 361/622 × - 372/617 × - 387/730 × - 358/844 × 364/1.101 = - 9.579.624.121.909.296/869.289.922.694.819.239
Als Dezimalzahl:
598/354 × - 384/624 × - 351/578 × - 410/611 × - 361/622 × - 372/617 × - 387/730 × - 358/844 × 364/1.101 ≈ - 0,01
In Prozent:
598/354 × - 384/624 × - 351/578 × - 410/611 × - 361/622 × - 372/617 × - 387/730 × - 358/844 × 364/1.101 ≈ - 1,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.