598/332 × - 646/314 × 615/311 × - 100.500/343 × 631/313 × - 100.502/320 × 1.483/330 × - 10.502/298 × 10.523/352 × 10.499/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
598/332 × - 646/314 × 615/311 × - 100.500/343 × 631/313 × - 100.502/320 × 1.483/330 × - 10.502/298 × 10.523/352 × 10.499/306 =
598/332 × 646/314 × 615/311 × 100.500/343 × 631/313 × 100.502/320 × 1.483/330 × 10.502/298 × 10.523/352 × 10.499/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
332 = 22 × 83
ggT (598; 332) = 2
598/332 =
(598 : 2)/(332 : 2) =
299/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
598/332 =
(2 × 13 × 23)/(22 × 83) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((22 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(22 : 2 × 83) =
(1 × 13 × 23)/(2(2 - 1) × 83) =
(1 × 13 × 23)/(21 × 83) =
(1 × 13 × 23)/(2 × 83) =
299/166
Der Bruch: 646/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
646 = 2 × 17 × 19
314 = 2 × 157
ggT (646; 314) = 2
646/314 =
(646 : 2)/(314 : 2) =
323/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
646/314 =
(2 × 17 × 19)/(2 × 157) =
((2 × 17 × 19) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 17 × 19)/(1 × 157) =
323/157
Der Bruch: 615/311
615/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (615; 311) = 1
Der Bruch: 100.500/343
100.500/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.500 = 22 × 3 × 53 × 67
343 = 73
ggT (100.500; 343) = 1
Der Bruch: 631/313
631/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (631; 313) = 1
Der Bruch: 100.502/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.502 = 2 × 31 × 1.621
320 = 26 × 5
ggT (100.502; 320) = 2
100.502/320 =
(100.502 : 2)/(320 : 2) =
50.251/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.502/320 =
(2 × 31 × 1.621)/(26 × 5) =
((2 × 31 × 1.621) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 1.621)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 31 × 1.621)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 31 × 1.621)/(25 × 5) =
50.251/160
Der Bruch: 1.483/330
1.483/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (1.483; 330) = 1
Der Bruch: 10.502/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.502 = 2 × 59 × 89
298 = 2 × 149
ggT (10.502; 298) = 2
10.502/298 =
(10.502 : 2)/(298 : 2) =
5.251/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.502/298 =
(2 × 59 × 89)/(2 × 149) =
((2 × 59 × 89) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 59 × 89)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 59 × 89)/(1 × 149) =
5.251/149
Der Bruch: 10.523/352
10.523/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.523 = 17 × 619
352 = 25 × 11
ggT (10.523; 352) = 1
Der Bruch: 10.499/306
10.499/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.499; 306) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
598/332 × 646/314 × 615/311 × 100.500/343 × 631/313 × 100.502/320 × 1.483/330 × 10.502/298 × 10.523/352 × 10.499/306 =
299/166 × 323/157 × 615/311 × 100.500/343 × 631/313 × 50.251/160 × 1.483/330 × 5.251/149 × 10.523/352 × 10.499/306
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
299/166 × 323/157 × 615/311 × 100.500/343 × 631/313 × 50.251/160 × 1.483/330 × 5.251/149 × 10.523/352 × 10.499/306 =
(299 × 323 × 615 × 100.500 × 631 × 50.251 × 1.483 × 5.251 × 10.523 × 10.499) / (166 × 157 × 311 × 343 × 313 × 160 × 330 × 149 × 352 × 306) =
(13 × 23 × 17 × 19 × 3 × 5 × 41 × 22 × 3 × 53 × 67 × 631 × 31 × 1.621 × 1.483 × 59 × 89 × 17 × 619 × 10.499) / (2 × 83 × 157 × 311 × 73 × 313 × 25 × 5 × 2 × 3 × 5 × 11 × 149 × 25 × 11 × 2 × 32 × 17) =
(22 × 32 × 54 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 89 × 619 × 631 × 1.483 × 1.621 × 10.499) / (213 × 33 × 52 × 73 × 112 × 17 × 83 × 149 × 157 × 311 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 89 × 619 × 631 × 1.483 × 1.621 × 10.499; 213 × 33 × 52 × 73 × 112 × 17 × 83 × 149 × 157 × 311 × 313) = 22 × 32 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 54 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 89 × 619 × 631 × 1.483 × 1.621 × 10.499) / (213 × 33 × 52 × 73 × 112 × 17 × 83 × 149 × 157 × 311 × 313) =
((22 × 32 × 54 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 89 × 619 × 631 × 1.483 × 1.621 × 10.499) : (22 × 32 × 52 × 17)) / ((213 × 33 × 52 × 73 × 112 × 17 × 83 × 149 × 157 × 311 × 313) : (22 × 32 × 52 × 17)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 54 : 52 × 13 × 172 : 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 89 × 619 × 631 × 1.483 × 1.621 × 10.499)/(213 : 22 × 33 : 32 × 52 : 52 × 73 × 112 × 17 : 17 × 83 × 149 × 157 × 311 × 313) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 2) × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 89 × 619 × 631 × 1.483 × 1.621 × 10.499)/(2(13 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 112 × 1 × 83 × 149 × 157 × 311 × 313) =
(20 × 30 × 52 × 13 × 171 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 89 × 619 × 631 × 1.483 × 1.621 × 10.499)/(211 × 3 × 50 × 73 × 112 × 1 × 83 × 149 × 157 × 311 × 313) =
(1 × 1 × 52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 89 × 619 × 631 × 1.483 × 1.621 × 10.499)/(211 × 3 × 1 × 73 × 112 × 1 × 83 × 149 × 157 × 311 × 313) =
(52 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 89 × 619 × 631 × 1.483 × 1.621 × 10.499)/(211 × 3 × 73 × 112 × 83 × 149 × 157 × 311 × 313) =
(25 × 13 × 17 × 19 × 23 × 31 × 41 × 59 × 67 × 89 × 619 × 631 × 1.483 × 1.621 × 10.499)/(2.048 × 3 × 343 × 121 × 83 × 149 × 157 × 311 × 313) =
10.643.101.422.248.288.767.399.307.181.175/48.194.717.302.029.010.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.643.101.422.248.288.767.399.307.181.175 : 48.194.717.302.029.010.944 = 220.835.436.289 und der Rest = 29.695.150.645.911.434.359 ⇒
10.643.101.422.248.288.767.399.307.181.175 = 220.835.436.289 × 48.194.717.302.029.010.944 + 29.695.150.645.911.434.359 ⇒
10.643.101.422.248.288.767.399.307.181.175/48.194.717.302.029.010.944 =
(220.835.436.289 × 48.194.717.302.029.010.944 + 29.695.150.645.911.434.359)/48.194.717.302.029.010.944 =
(220.835.436.289 × 48.194.717.302.029.010.944)/48.194.717.302.029.010.944 + 29.695.150.645.911.434.359/48.194.717.302.029.010.944 =
220.835.436.289 + 29.695.150.645.911.434.359/48.194.717.302.029.010.944 =
220.835.436.289 29.695.150.645.911.434.359/48.194.717.302.029.010.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
220.835.436.289 + 29.695.150.645.911.434.359/48.194.717.302.029.010.944 =
220.835.436.289 + 29.695.150.645.911.434.359 : 48.194.717.302.029.010.944 ≈
220.835.436.289,616149493311 ≈
220.835.436.289,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
220.835.436.289,616149493311 =
220.835.436.289,616149493311 × 100/100 =
(220.835.436.289,616149493311 × 100)/100 =
22.083.543.628.961,614949331099/100 ≈
22.083.543.628.961,614949331099% ≈
22.083.543.628.961,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
598/332 × - 646/314 × 615/311 × - 100.500/343 × 631/313 × - 100.502/320 × 1.483/330 × - 10.502/298 × 10.523/352 × 10.499/306 = 10.643.101.422.248.288.767.399.307.181.175/48.194.717.302.029.010.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
598/332 × - 646/314 × 615/311 × - 100.500/343 × 631/313 × - 100.502/320 × 1.483/330 × - 10.502/298 × 10.523/352 × 10.499/306 = 220.835.436.289 29.695.150.645.911.434.359/48.194.717.302.029.010.944
Als Dezimalzahl:
598/332 × - 646/314 × 615/311 × - 100.500/343 × 631/313 × - 100.502/320 × 1.483/330 × - 10.502/298 × 10.523/352 × 10.499/306 ≈ 220.835.436.289,62
In Prozent:
598/332 × - 646/314 × 615/311 × - 100.500/343 × 631/313 × - 100.502/320 × 1.483/330 × - 10.502/298 × 10.523/352 × 10.499/306 ≈ 22.083.543.628.961,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.