598/307 × 583/323 × - 632/348 × 100.467/299 × 636/299 × 100.463/319 × - 1.467/301 × - 10.449/269 × - 10.480/282 × 10.467/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
598/307 × 583/323 × - 632/348 × 100.467/299 × 636/299 × 100.463/319 × - 1.467/301 × - 10.449/269 × - 10.480/282 × 10.467/164 =
598/307 × 583/323 × 632/348 × 100.467/299 × 636/299 × 100.463/319 × 1.467/301 × 10.449/269 × 10.480/282 × 10.467/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/307
598/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (598; 307) = 1
Der Bruch: 583/323
583/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
583 = 11 × 53
323 = 17 × 19
ggT (583; 323) = 1
Der Bruch: 632/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
348 = 22 × 3 × 29
ggT (632; 348) = 22 = 4
632/348 =
(632 : 4)/(348 : 4) =
158/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
632/348 =
(23 × 79)/(22 × 3 × 29) =
((23 × 79) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(23 : 22 × 79)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(3 - 2) × 79)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(21 × 79)/(20 × 3 × 29) =
(2 × 79)/(1 × 3 × 29) =
158/87
Der Bruch: 100.467/299
100.467/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.467 = 33 × 612
299 = 13 × 23
ggT (100.467; 299) = 1
Der Bruch: 636/299
636/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
299 = 13 × 23
ggT (636; 299) = 1
Der Bruch: 100.463/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.463 = 11 × 9.133
319 = 11 × 29
ggT (100.463; 319) = 11
100.463/319 =
(100.463 : 11)/(319 : 11) =
9.133/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.463/319 =
(11 × 9.133)/(11 × 29) =
((11 × 9.133) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(11 : 11 × 9.133)/(11 : 11 × 29) =
(1 × 9.133)/(1 × 29) =
9.133/29
Der Bruch: 1.467/301
1.467/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
301 = 7 × 43
ggT (1.467; 301) = 1
Der Bruch: 10.449/269
10.449/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.449 = 35 × 43
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.449; 269) = 1
Der Bruch: 10.480/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.480 = 24 × 5 × 131
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.480; 282) = 2
10.480/282 =
(10.480 : 2)/(282 : 2) =
5.240/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.480/282 =
(24 × 5 × 131)/(2 × 3 × 47) =
((24 × 5 × 131) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 131)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(2(4 - 1) × 5 × 131)/(1 × 3 × 47) =
(23 × 5 × 131)/(1 × 3 × 47) =
5.240/141
Der Bruch: 10.467/164
10.467/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
164 = 22 × 41
ggT (10.467; 164) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
598/307 × 583/323 × 632/348 × 100.467/299 × 636/299 × 100.463/319 × 1.467/301 × 10.449/269 × 10.480/282 × 10.467/164 =
598/307 × 583/323 × 158/87 × 100.467/299 × 636/299 × 9.133/29 × 1.467/301 × 10.449/269 × 5.240/141 × 10.467/164
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
598/307 × 583/323 × 158/87 × 100.467/299 × 636/299 × 9.133/29 × 1.467/301 × 10.449/269 × 5.240/141 × 10.467/164 =
(598 × 583 × 158 × 100.467 × 636 × 9.133 × 1.467 × 10.449 × 5.240 × 10.467) / (307 × 323 × 87 × 299 × 299 × 29 × 301 × 269 × 141 × 164) =
(2 × 13 × 23 × 11 × 53 × 2 × 79 × 33 × 612 × 22 × 3 × 53 × 9.133 × 32 × 163 × 35 × 43 × 23 × 5 × 131 × 32 × 1.163) / (307 × 17 × 19 × 3 × 29 × 13 × 23 × 13 × 23 × 29 × 7 × 43 × 269 × 3 × 47 × 22 × 41) =
(27 × 313 × 5 × 11 × 13 × 23 × 43 × 532 × 612 × 79 × 131 × 163 × 1.163 × 9.133) / (22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 292 × 41 × 43 × 47 × 269 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 313 × 5 × 11 × 13 × 23 × 43 × 532 × 612 × 79 × 131 × 163 × 1.163 × 9.133; 22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 292 × 41 × 43 × 47 × 269 × 307) = 22 × 32 × 13 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 313 × 5 × 11 × 13 × 23 × 43 × 532 × 612 × 79 × 131 × 163 × 1.163 × 9.133) / (22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 292 × 41 × 43 × 47 × 269 × 307) =
((27 × 313 × 5 × 11 × 13 × 23 × 43 × 532 × 612 × 79 × 131 × 163 × 1.163 × 9.133) : (22 × 32 × 13 × 23 × 43)) / ((22 × 32 × 7 × 132 × 17 × 19 × 232 × 292 × 41 × 43 × 47 × 269 × 307) : (22 × 32 × 13 × 23 × 43)) =
(27 : 22 × 313 : 32 × 5 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 43 : 43 × 532 × 612 × 79 × 131 × 163 × 1.163 × 9.133)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 132 : 13 × 17 × 19 × 232 : 23 × 292 × 41 × 43 : 43 × 47 × 269 × 307) =
(2(7 - 2) × 3(13 - 2) × 5 × 11 × 1 × 1 × 1 × 532 × 612 × 79 × 131 × 163 × 1.163 × 9.133)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 23(2 - 1) × 292 × 41 × 1 × 47 × 269 × 307) =
(25 × 311 × 5 × 11 × 1 × 1 × 1 × 532 × 612 × 79 × 131 × 163 × 1.163 × 9.133)/(20 × 30 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 41 × 1 × 47 × 269 × 307) =
(25 × 311 × 5 × 11 × 1 × 1 × 1 × 532 × 612 × 79 × 131 × 163 × 1.163 × 9.133)/(1 × 1 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 41 × 1 × 47 × 269 × 307) =
(25 × 311 × 5 × 11 × 532 × 612 × 79 × 131 × 163 × 1.163 × 9.133)/(7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 41 × 47 × 269 × 307) =
(32 × 177.147 × 5 × 11 × 2.809 × 3.721 × 79 × 131 × 163 × 1.163 × 9.133)/(7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 841 × 41 × 47 × 269 × 307) =
58.389.807.394.063.403.100.986.631.840/90.477.400.956.483.359
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
58.389.807.394.063.403.100.986.631.840 : 90.477.400.956.483.359 = 645.352.394.927 und der Rest = 26.426.862.515.112.047 ⇒
58.389.807.394.063.403.100.986.631.840 = 645.352.394.927 × 90.477.400.956.483.359 + 26.426.862.515.112.047 ⇒
58.389.807.394.063.403.100.986.631.840/90.477.400.956.483.359 =
(645.352.394.927 × 90.477.400.956.483.359 + 26.426.862.515.112.047)/90.477.400.956.483.359 =
(645.352.394.927 × 90.477.400.956.483.359)/90.477.400.956.483.359 + 26.426.862.515.112.047/90.477.400.956.483.359 =
645.352.394.927 + 26.426.862.515.112.047/90.477.400.956.483.359 =
645.352.394.927 26.426.862.515.112.047/90.477.400.956.483.359
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
645.352.394.927 + 26.426.862.515.112.047/90.477.400.956.483.359 =
645.352.394.927 + 26.426.862.515.112.047 : 90.477.400.956.483.359 ≈
645.352.394.927,292082467398 ≈
645.352.394.927,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
645.352.394.927,292082467398 =
645.352.394.927,292082467398 × 100/100 =
(645.352.394.927,292082467398 × 100)/100 =
64.535.239.492.729,208246739783/100 ≈
64.535.239.492.729,208246739783% ≈
64.535.239.492.729,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
598/307 × 583/323 × - 632/348 × 100.467/299 × 636/299 × 100.463/319 × - 1.467/301 × - 10.449/269 × - 10.480/282 × 10.467/164 = 58.389.807.394.063.403.100.986.631.840/90.477.400.956.483.359
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
598/307 × 583/323 × - 632/348 × 100.467/299 × 636/299 × 100.463/319 × - 1.467/301 × - 10.449/269 × - 10.480/282 × 10.467/164 = 645.352.394.927 26.426.862.515.112.047/90.477.400.956.483.359
Als Dezimalzahl:
598/307 × 583/323 × - 632/348 × 100.467/299 × 636/299 × 100.463/319 × - 1.467/301 × - 10.449/269 × - 10.480/282 × 10.467/164 ≈ 645.352.394.927,29
In Prozent:
598/307 × 583/323 × - 632/348 × 100.467/299 × 636/299 × 100.463/319 × - 1.467/301 × - 10.449/269 × - 10.480/282 × 10.467/164 ≈ 64.535.239.492.729,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.