598/1.002 × - 8.766/636 × - 6.808/595 × - 10.628/632 × - 962.962/1.390 × 1.038/607 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
598/1.002 × - 8.766/636 × - 6.808/595 × - 10.628/632 × - 962.962/1.390 × 1.038/607 =
598/1.002 × 8.766/636 × 6.808/595 × 10.628/632 × 962.962/1.390 × 1.038/607
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 598/1.002
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
1.002 = 2 × 3 × 167
ggT (598; 1.002) = 2
598/1.002 =
(598 : 2)/(1.002 : 2) =
299/501
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
598/1.002 =
(2 × 13 × 23)/(2 × 3 × 167) =
((2 × 13 × 23) : 2)/((2 × 3 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 23)/(2 : 2 × 3 × 167) =
(1 × 13 × 23)/(1 × 3 × 167) =
299/501
Der Bruch: 8.766/636
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.766 = 2 × 32 × 487
636 = 22 × 3 × 53
ggT (8.766; 636) = 2 × 3 = 6
8.766/636 =
(8.766 : 6)/(636 : 6) =
1.461/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.766/636 =
(2 × 32 × 487)/(22 × 3 × 53) =
((2 × 32 × 487) : (2 × 3))/((22 × 3 × 53) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 487)/(22 : 2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 3(2 - 1) × 487)/(2(2 - 1) × 1 × 53) =
(1 × 31 × 487)/(2 × 1 × 53) =
(1 × 3 × 487)/(2 × 1 × 53) =
1.461/106
Der Bruch: 6.808/595
6.808/595 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.808 = 23 × 23 × 37
595 = 5 × 7 × 17
ggT (6.808; 595) = 1
Der Bruch: 10.628/632
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.628 = 22 × 2.657
632 = 23 × 79
ggT (10.628; 632) = 22 = 4
10.628/632 =
(10.628 : 4)/(632 : 4) =
2.657/158
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.628/632 =
(22 × 2.657)/(23 × 79) =
((22 × 2.657) : 22)/((23 × 79) : 22) =
(22 : 22 × 2.657)/(23 : 22 × 79) =
(2(2 - 2) × 2.657)/(2(3 - 2) × 79) =
(20 × 2.657)/(21 × 79) =
(1 × 2.657)/(2 × 79) =
2.657/158
Der Bruch: 962.962/1.390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.962 = 2 × 7 × 11 × 132 × 37
1.390 = 2 × 5 × 139
ggT (962.962; 1.390) = 2
962.962/1.390 =
(962.962 : 2)/(1.390 : 2) =
481.481/695
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.962/1.390 =
(2 × 7 × 11 × 132 × 37)/(2 × 5 × 139) =
((2 × 7 × 11 × 132 × 37) : 2)/((2 × 5 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 132 × 37)/(2 : 2 × 5 × 139) =
(1 × 7 × 11 × 132 × 37)/(1 × 5 × 139) =
481.481/695
Der Bruch: 1.038/607
1.038/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.038 = 2 × 3 × 173
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.038; 607) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
598/1.002 × 8.766/636 × 6.808/595 × 10.628/632 × 962.962/1.390 × 1.038/607 =
299/501 × 1.461/106 × 6.808/595 × 2.657/158 × 481.481/695 × 1.038/607
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
299/501 × 1.461/106 × 6.808/595 × 2.657/158 × 481.481/695 × 1.038/607 =
(299 × 1.461 × 6.808 × 2.657 × 481.481 × 1.038) / (501 × 106 × 595 × 158 × 695 × 607) =
(13 × 23 × 3 × 487 × 23 × 23 × 37 × 2.657 × 7 × 11 × 132 × 37 × 2 × 3 × 173) / (3 × 167 × 2 × 53 × 5 × 7 × 17 × 2 × 79 × 5 × 139 × 607) =
(24 × 32 × 7 × 11 × 133 × 232 × 372 × 173 × 487 × 2.657) / (22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 53 × 79 × 139 × 167 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 11 × 133 × 232 × 372 × 173 × 487 × 2.657; 22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 53 × 79 × 139 × 167 × 607) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 11 × 133 × 232 × 372 × 173 × 487 × 2.657) / (22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 53 × 79 × 139 × 167 × 607) =
((24 × 32 × 7 × 11 × 133 × 232 × 372 × 173 × 487 × 2.657) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 52 × 7 × 17 × 53 × 79 × 139 × 167 × 607) : (22 × 3 × 7)) =
(24 : 22 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 × 133 × 232 × 372 × 173 × 487 × 2.657)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 17 × 53 × 79 × 139 × 167 × 607) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 11 × 133 × 232 × 372 × 173 × 487 × 2.657)/(2(2 - 2) × 1 × 52 × 1 × 17 × 53 × 79 × 139 × 167 × 607) =
(22 × 31 × 1 × 11 × 133 × 232 × 372 × 173 × 487 × 2.657)/(20 × 1 × 52 × 1 × 17 × 53 × 79 × 139 × 167 × 607) =
(22 × 3 × 1 × 11 × 133 × 232 × 372 × 173 × 487 × 2.657)/(1 × 1 × 52 × 1 × 17 × 53 × 79 × 139 × 167 × 607) =
(22 × 3 × 11 × 133 × 232 × 372 × 173 × 487 × 2.657)/(52 × 17 × 53 × 79 × 139 × 167 × 607) =
(4 × 3 × 11 × 2.197 × 529 × 1.369 × 173 × 487 × 2.657)/(25 × 17 × 53 × 79 × 139 × 167 × 607) =
47.014.273.240.039.047.228/25.073.320.577.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
47.014.273.240.039.047.228 : 25.073.320.577.225 = 1.875.071 und der Rest = 16.951.981.189.253 ⇒
47.014.273.240.039.047.228 = 1.875.071 × 25.073.320.577.225 + 16.951.981.189.253 ⇒
47.014.273.240.039.047.228/25.073.320.577.225 =
(1.875.071 × 25.073.320.577.225 + 16.951.981.189.253)/25.073.320.577.225 =
(1.875.071 × 25.073.320.577.225)/25.073.320.577.225 + 16.951.981.189.253/25.073.320.577.225 =
1.875.071 + 16.951.981.189.253/25.073.320.577.225 =
1.875.071 16.951.981.189.253/25.073.320.577.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.875.071 + 16.951.981.189.253/25.073.320.577.225 =
1.875.071 + 16.951.981.189.253 : 25.073.320.577.225 ≈
1.875.071,676096376507 ≈
1.875.071,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.875.071,676096376507 =
1.875.071,676096376507 × 100/100 =
(1.875.071,676096376507 × 100)/100 =
187.507.167,609637650671/100 ≈
187.507.167,609637650671% ≈
187.507.167,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
598/1.002 × - 8.766/636 × - 6.808/595 × - 10.628/632 × - 962.962/1.390 × 1.038/607 = 47.014.273.240.039.047.228/25.073.320.577.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
598/1.002 × - 8.766/636 × - 6.808/595 × - 10.628/632 × - 962.962/1.390 × 1.038/607 = 1.875.071 16.951.981.189.253/25.073.320.577.225
Als Dezimalzahl:
598/1.002 × - 8.766/636 × - 6.808/595 × - 10.628/632 × - 962.962/1.390 × 1.038/607 ≈ 1.875.071,68
In Prozent:
598/1.002 × - 8.766/636 × - 6.808/595 × - 10.628/632 × - 962.962/1.390 × 1.038/607 ≈ 187.507.167,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.