597/381 × 604/360 × - 573/376 × 558/408 × 636/387 × 663/377 × 829/358 × 1.011/395 × - 1.074/370 × 1.737/392 × - 3.268/394 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
597/381 × 604/360 × - 573/376 × 558/408 × 636/387 × 663/377 × 829/358 × 1.011/395 × - 1.074/370 × 1.737/392 × - 3.268/394 =
- 597/381 × 604/360 × 573/376 × 558/408 × 636/387 × 663/377 × 829/358 × 1.011/395 × 1.074/370 × 1.737/392 × 3.268/394
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 597/381
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
381 = 3 × 127
ggT (597; 381) = 3
597/381 =
(597 : 3)/(381 : 3) =
199/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
597/381 =
(3 × 199)/(3 × 127) =
((3 × 199) : 3)/((3 × 127) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(3 : 3 × 127) =
(1 × 199)/(1 × 127) =
199/127
Der Bruch: 604/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
360 = 23 × 32 × 5
ggT (604; 360) = 22 = 4
604/360 =
(604 : 4)/(360 : 4) =
151/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/360 =
(22 × 151)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 151) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 151)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 151)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 151)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 151)/(2 × 32 × 5) =
151/90
Der Bruch: 573/376
573/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
573 = 3 × 191
376 = 23 × 47
ggT (573; 376) = 1
Der Bruch: 558/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
558 = 2 × 32 × 31
408 = 23 × 3 × 17
ggT (558; 408) = 2 × 3 = 6
558/408 =
(558 : 6)/(408 : 6) =
93/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
558/408 =
(2 × 32 × 31)/(23 × 3 × 17) =
((2 × 32 × 31) : (2 × 3))/((23 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31)/(23 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 31)/(2(3 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 31 × 31)/(22 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 31)/(22 × 1 × 17) =
93/68
Der Bruch: 636/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
636 = 22 × 3 × 53
387 = 32 × 43
ggT (636; 387) = 3
636/387 =
(636 : 3)/(387 : 3) =
212/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
636/387 =
(22 × 3 × 53)/(32 × 43) =
((22 × 3 × 53) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 53)/(32 : 3 × 43) =
(22 × 1 × 53)/(3(2 - 1) × 43) =
(22 × 1 × 53)/(31 × 43) =
(22 × 1 × 53)/(3 × 43) =
212/129
Der Bruch: 663/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
663 = 3 × 13 × 17
377 = 13 × 29
ggT (663; 377) = 13
663/377 =
(663 : 13)/(377 : 13) =
51/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
663/377 =
(3 × 13 × 17)/(13 × 29) =
((3 × 13 × 17) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(3 × 13 : 13 × 17)/(13 : 13 × 29) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 29) =
51/29
Der Bruch: 829/358
829/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (829; 358) = 1
Der Bruch: 1.011/395
1.011/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.011 = 3 × 337
395 = 5 × 79
ggT (1.011; 395) = 1
Der Bruch: 1.074/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.074 = 2 × 3 × 179
370 = 2 × 5 × 37
ggT (1.074; 370) = 2
1.074/370 =
(1.074 : 2)/(370 : 2) =
537/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.074/370 =
(2 × 3 × 179)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 3 × 179) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 179)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 3 × 179)/(1 × 5 × 37) =
537/185
Der Bruch: 1.737/392
1.737/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.737 = 32 × 193
392 = 23 × 72
ggT (1.737; 392) = 1
Der Bruch: 3.268/394
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.268 = 22 × 19 × 43
394 = 2 × 197
ggT (3.268; 394) = 2
3.268/394 =
(3.268 : 2)/(394 : 2) =
1.634/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.268/394 =
(22 × 19 × 43)/(2 × 197) =
((22 × 19 × 43) : 2)/((2 × 197) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 43)/(2 : 2 × 197) =
(2(2 - 1) × 19 × 43)/(1 × 197) =
(21 × 19 × 43)/(1 × 197) =
(2 × 19 × 43)/(1 × 197) =
1.634/197
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 597/381 × 604/360 × 573/376 × 558/408 × 636/387 × 663/377 × 829/358 × 1.011/395 × 1.074/370 × 1.737/392 × 3.268/394 =
- 199/127 × 151/90 × 573/376 × 93/68 × 212/129 × 51/29 × 829/358 × 1.011/395 × 537/185 × 1.737/392 × 1.634/197
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 199/127 × 151/90 × 573/376 × 93/68 × 212/129 × 51/29 × 829/358 × 1.011/395 × 537/185 × 1.737/392 × 1.634/197 =
- (199 × 151 × 573 × 93 × 212 × 51 × 829 × 1.011 × 537 × 1.737 × 1.634) / (127 × 90 × 376 × 68 × 129 × 29 × 358 × 395 × 185 × 392 × 197) =
- (199 × 151 × 3 × 191 × 3 × 31 × 22 × 53 × 3 × 17 × 829 × 3 × 337 × 3 × 179 × 32 × 193 × 2 × 19 × 43) / (127 × 2 × 32 × 5 × 23 × 47 × 22 × 17 × 3 × 43 × 29 × 2 × 179 × 5 × 79 × 5 × 37 × 23 × 72 × 197) =
- (23 × 37 × 17 × 19 × 31 × 43 × 53 × 151 × 179 × 191 × 193 × 199 × 337 × 829) / (210 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 37 × 43 × 47 × 79 × 127 × 179 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 17 × 19 × 31 × 43 × 53 × 151 × 179 × 191 × 193 × 199 × 337 × 829; 210 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 37 × 43 × 47 × 79 × 127 × 179 × 197) = 23 × 33 × 17 × 43 × 179
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 17 × 19 × 31 × 43 × 53 × 151 × 179 × 191 × 193 × 199 × 337 × 829) / (210 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 37 × 43 × 47 × 79 × 127 × 179 × 197) =
- ((23 × 37 × 17 × 19 × 31 × 43 × 53 × 151 × 179 × 191 × 193 × 199 × 337 × 829) : (23 × 33 × 17 × 43 × 179)) / ((210 × 33 × 53 × 72 × 17 × 29 × 37 × 43 × 47 × 79 × 127 × 179 × 197) : (23 × 33 × 17 × 43 × 179)) =
- (23 : 23 × 37 : 33 × 17 : 17 × 19 × 31 × 43 : 43 × 53 × 151 × 179 : 179 × 191 × 193 × 199 × 337 × 829)/(210 : 23 × 33 : 33 × 53 × 72 × 17 : 17 × 29 × 37 × 43 : 43 × 47 × 79 × 127 × 179 : 179 × 197) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 3) × 1 × 19 × 31 × 1 × 53 × 151 × 1 × 191 × 193 × 199 × 337 × 829)/(2(10 - 3) × 3(3 - 3) × 53 × 72 × 1 × 29 × 37 × 1 × 47 × 79 × 127 × 1 × 197) =
- (20 × 34 × 1 × 19 × 31 × 1 × 53 × 151 × 1 × 191 × 193 × 199 × 337 × 829)/(27 × 30 × 53 × 72 × 1 × 29 × 37 × 1 × 47 × 79 × 127 × 1 × 197) =
- (1 × 34 × 1 × 19 × 31 × 1 × 53 × 151 × 1 × 191 × 193 × 199 × 337 × 829)/(27 × 1 × 53 × 72 × 1 × 29 × 37 × 1 × 47 × 79 × 127 × 1 × 197) =
- (34 × 19 × 31 × 53 × 151 × 191 × 193 × 199 × 337 × 829)/(27 × 53 × 72 × 29 × 37 × 47 × 79 × 127 × 197) =
- (81 × 19 × 31 × 53 × 151 × 191 × 193 × 199 × 337 × 829)/(128 × 125 × 49 × 29 × 37 × 47 × 79 × 127 × 197) =
- 782.494.537.815.065.633.427/78.146.706.793.904.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 782.494.537.815.065.633.427 : 78.146.706.793.904.000 = - 10.013 und der Rest = - 11.562.687.704.881.427 ⇒
- 782.494.537.815.065.633.427 = - 10.013 × 78.146.706.793.904.000 - 11.562.687.704.881.427 ⇒
- 782.494.537.815.065.633.427/78.146.706.793.904.000 =
( - 10.013 × 78.146.706.793.904.000 - 11.562.687.704.881.427)/78.146.706.793.904.000 =
( - 10.013 × 78.146.706.793.904.000)/78.146.706.793.904.000 - 11.562.687.704.881.427/78.146.706.793.904.000 =
- 10.013 - 11.562.687.704.881.427/78.146.706.793.904.000 =
- 10.013 11.562.687.704.881.427/78.146.706.793.904.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.013 - 11.562.687.704.881.427/78.146.706.793.904.000 =
- 10.013 - 11.562.687.704.881.427 : 78.146.706.793.904.000 ≈
- 10.013,147961292027 ≈
- 10.013,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.013,147961292027 =
- 10.013,147961292027 × 100/100 =
( - 10.013,147961292027 × 100)/100 =
- 1.001.314,7961292027/100 ≈
- 1.001.314,7961292027% ≈
- 1.001.314,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
597/381 × 604/360 × - 573/376 × 558/408 × 636/387 × 663/377 × 829/358 × 1.011/395 × - 1.074/370 × 1.737/392 × - 3.268/394 = - 782.494.537.815.065.633.427/78.146.706.793.904.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
597/381 × 604/360 × - 573/376 × 558/408 × 636/387 × 663/377 × 829/358 × 1.011/395 × - 1.074/370 × 1.737/392 × - 3.268/394 = - 10.013 11.562.687.704.881.427/78.146.706.793.904.000
Als Dezimalzahl:
597/381 × 604/360 × - 573/376 × 558/408 × 636/387 × 663/377 × 829/358 × 1.011/395 × - 1.074/370 × 1.737/392 × - 3.268/394 ≈ - 10.013,15
In Prozent:
597/381 × 604/360 × - 573/376 × 558/408 × 636/387 × 663/377 × 829/358 × 1.011/395 × - 1.074/370 × 1.737/392 × - 3.268/394 ≈ - 1.001.314,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.