597/354 × - 396/635 × 344/605 × 428/614 × 369/632 × - 384/627 × - 401/732 × 359/841 × - 378/1.104 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
597/354 × - 396/635 × 344/605 × 428/614 × 369/632 × - 384/627 × - 401/732 × 359/841 × - 378/1.104 =
597/354 × 396/635 × 344/605 × 428/614 × 369/632 × 384/627 × 401/732 × 359/841 × 378/1.104
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 597/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
354 = 2 × 3 × 59
ggT (597; 354) = 3
597/354 =
(597 : 3)/(354 : 3) =
199/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
597/354 =
(3 × 199)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 199) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 199)/(2 × 1 × 59) =
199/118
Der Bruch: 396/635
396/635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
635 = 5 × 127
ggT (396; 635) = 1
Der Bruch: 344/605
344/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
605 = 5 × 112
ggT (344; 605) = 1
Der Bruch: 428/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
614 = 2 × 307
ggT (428; 614) = 2
428/614 =
(428 : 2)/(614 : 2) =
214/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
428/614 =
(22 × 107)/(2 × 307) =
((22 × 107) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(22 : 2 × 107)/(2 : 2 × 307) =
(2(2 - 1) × 107)/(1 × 307) =
(21 × 107)/(1 × 307) =
(2 × 107)/(1 × 307) =
214/307
Der Bruch: 369/632
369/632 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
632 = 23 × 79
ggT (369; 632) = 1
Der Bruch: 384/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
627 = 3 × 11 × 19
ggT (384; 627) = 3
384/627 =
(384 : 3)/(627 : 3) =
128/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/627 =
(27 × 3)/(3 × 11 × 19) =
((27 × 3) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(27 × 3 : 3)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(27 × 1)/(1 × 11 × 19) =
128/209
Der Bruch: 401/732
401/732 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
732 = 22 × 3 × 61
ggT (401; 732) = 1
Der Bruch: 359/841
359/841 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
841 = 292
ggT (359; 841) = 1
Der Bruch: 378/1.104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
1.104 = 24 × 3 × 23
ggT (378; 1.104) = 2 × 3 = 6
378/1.104 =
(378 : 6)/(1.104 : 6) =
63/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/1.104 =
(2 × 33 × 7)/(24 × 3 × 23) =
((2 × 33 × 7) : (2 × 3))/((24 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 7)/(24 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(3 - 1) × 7)/(2(4 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 32 × 7)/(23 × 1 × 23) =
63/184
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
597/354 × 396/635 × 344/605 × 428/614 × 369/632 × 384/627 × 401/732 × 359/841 × 378/1.104 =
199/118 × 396/635 × 344/605 × 214/307 × 369/632 × 128/209 × 401/732 × 359/841 × 63/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
199/118 × 396/635 × 344/605 × 214/307 × 369/632 × 128/209 × 401/732 × 359/841 × 63/184 =
(199 × 396 × 344 × 214 × 369 × 128 × 401 × 359 × 63) / (118 × 635 × 605 × 307 × 632 × 209 × 732 × 841 × 184) =
(199 × 22 × 32 × 11 × 23 × 43 × 2 × 107 × 32 × 41 × 27 × 401 × 359 × 32 × 7) / (2 × 59 × 5 × 127 × 5 × 112 × 307 × 23 × 79 × 11 × 19 × 22 × 3 × 61 × 292 × 23 × 23) =
(213 × 36 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107 × 199 × 359 × 401) / (29 × 3 × 52 × 113 × 19 × 23 × 292 × 59 × 61 × 79 × 127 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 36 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107 × 199 × 359 × 401; 29 × 3 × 52 × 113 × 19 × 23 × 292 × 59 × 61 × 79 × 127 × 307) = 29 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 36 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107 × 199 × 359 × 401) / (29 × 3 × 52 × 113 × 19 × 23 × 292 × 59 × 61 × 79 × 127 × 307) =
((213 × 36 × 7 × 11 × 41 × 43 × 107 × 199 × 359 × 401) : (29 × 3 × 11)) / ((29 × 3 × 52 × 113 × 19 × 23 × 292 × 59 × 61 × 79 × 127 × 307) : (29 × 3 × 11)) =
(213 : 29 × 36 : 3 × 7 × 11 : 11 × 41 × 43 × 107 × 199 × 359 × 401)/(29 : 29 × 3 : 3 × 52 × 113 : 11 × 19 × 23 × 292 × 59 × 61 × 79 × 127 × 307) =
(2(13 - 9) × 3(6 - 1) × 7 × 1 × 41 × 43 × 107 × 199 × 359 × 401)/(2(9 - 9) × 1 × 52 × 11(3 - 1) × 19 × 23 × 292 × 59 × 61 × 79 × 127 × 307) =
(24 × 35 × 7 × 1 × 41 × 43 × 107 × 199 × 359 × 401)/(20 × 1 × 52 × 112 × 19 × 23 × 292 × 59 × 61 × 79 × 127 × 307) =
(24 × 35 × 7 × 1 × 41 × 43 × 107 × 199 × 359 × 401)/(1 × 1 × 52 × 112 × 19 × 23 × 292 × 59 × 61 × 79 × 127 × 307) =
(24 × 35 × 7 × 41 × 43 × 107 × 199 × 359 × 401)/(52 × 112 × 19 × 23 × 292 × 59 × 61 × 79 × 127 × 307) =
(16 × 243 × 7 × 41 × 43 × 107 × 199 × 359 × 401)/(25 × 121 × 19 × 23 × 841 × 59 × 61 × 79 × 127 × 307) =
147.079.547.092.988.496/12.324.061.194.950.230.825
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
147.079.547.092.988.496/12.324.061.194.950.230.825 =
147.079.547.092.988.496 : 12.324.061.194.950.230.825 ≈
0,011934340861 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011934340861 =
0,011934340861 × 100/100 =
(0,011934340861 × 100)/100 =
1,193434086105/100 ≈
1,193434086105% ≈
1,19%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
597/354 × - 396/635 × 344/605 × 428/614 × 369/632 × - 384/627 × - 401/732 × 359/841 × - 378/1.104 = 147.079.547.092.988.496/12.324.061.194.950.230.825
Als Dezimalzahl:
597/354 × - 396/635 × 344/605 × 428/614 × 369/632 × - 384/627 × - 401/732 × 359/841 × - 378/1.104 ≈ 0,01
In Prozent:
597/354 × - 396/635 × 344/605 × 428/614 × 369/632 × - 384/627 × - 401/732 × 359/841 × - 378/1.104 ≈ 1,19%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.