596/992 × 8.758/629 × 6.796/590 × 10.618/625 × - 962.952/1.381 × - 1.030/599 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
596/992 × 8.758/629 × 6.796/590 × 10.618/625 × - 962.952/1.381 × - 1.030/599 =
596/992 × 8.758/629 × 6.796/590 × 10.618/625 × 962.952/1.381 × 1.030/599
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 596/992
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
992 = 25 × 31
ggT (596; 992) = 22 = 4
596/992 =
(596 : 4)/(992 : 4) =
149/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
596/992 =
(22 × 149)/(25 × 31) =
((22 × 149) : 22)/((25 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 149)/(25 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 149)/(2(5 - 2) × 31) =
(20 × 149)/(23 × 31) =
(1 × 149)/(23 × 31) =
149/248
Der Bruch: 8.758/629
8.758/629 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.758 = 2 × 29 × 151
629 = 17 × 37
ggT (8.758; 629) = 1
Der Bruch: 6.796/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.796 = 22 × 1.699
590 = 2 × 5 × 59
ggT (6.796; 590) = 2
6.796/590 =
(6.796 : 2)/(590 : 2) =
3.398/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.796/590 =
(22 × 1.699)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 1.699) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 1.699)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 1.699)/(1 × 5 × 59) =
(21 × 1.699)/(1 × 5 × 59) =
(2 × 1.699)/(1 × 5 × 59) =
3.398/295
Der Bruch: 10.618/625
10.618/625 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
625 = 54
ggT (10.618; 625) = 1
Der Bruch: 962.952/1.381
962.952/1.381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.952 = 23 × 3 × 40.123
1.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.952; 1.381) = 1
Der Bruch: 1.030/599
1.030/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.030 = 2 × 5 × 103
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.030; 599) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
596/992 × 8.758/629 × 6.796/590 × 10.618/625 × 962.952/1.381 × 1.030/599 =
149/248 × 8.758/629 × 3.398/295 × 10.618/625 × 962.952/1.381 × 1.030/599
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
149/248 × 8.758/629 × 3.398/295 × 10.618/625 × 962.952/1.381 × 1.030/599 =
(149 × 8.758 × 3.398 × 10.618 × 962.952 × 1.030) / (248 × 629 × 295 × 625 × 1.381 × 599) =
(149 × 2 × 29 × 151 × 2 × 1.699 × 2 × 5.309 × 23 × 3 × 40.123 × 2 × 5 × 103) / (23 × 31 × 17 × 37 × 5 × 59 × 54 × 1.381 × 599) =
(27 × 3 × 5 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.699 × 5.309 × 40.123) / (23 × 55 × 17 × 31 × 37 × 59 × 599 × 1.381)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.699 × 5.309 × 40.123; 23 × 55 × 17 × 31 × 37 × 59 × 599 × 1.381) = 23 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.699 × 5.309 × 40.123) / (23 × 55 × 17 × 31 × 37 × 59 × 599 × 1.381) =
((27 × 3 × 5 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.699 × 5.309 × 40.123) : (23 × 5)) / ((23 × 55 × 17 × 31 × 37 × 59 × 599 × 1.381) : (23 × 5)) =
(27 : 23 × 3 × 5 : 5 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.699 × 5.309 × 40.123)/(23 : 23 × 55 : 5 × 17 × 31 × 37 × 59 × 599 × 1.381) =
(2(7 - 3) × 3 × 1 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.699 × 5.309 × 40.123)/(2(3 - 3) × 5(5 - 1) × 17 × 31 × 37 × 59 × 599 × 1.381) =
(24 × 3 × 1 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.699 × 5.309 × 40.123)/(20 × 54 × 17 × 31 × 37 × 59 × 599 × 1.381) =
(24 × 3 × 1 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.699 × 5.309 × 40.123)/(1 × 54 × 17 × 31 × 37 × 59 × 599 × 1.381) =
(24 × 3 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.699 × 5.309 × 40.123)/(54 × 17 × 31 × 37 × 59 × 599 × 1.381) =
(16 × 3 × 29 × 103 × 149 × 151 × 1.699 × 5.309 × 40.123)/(625 × 17 × 31 × 37 × 59 × 599 × 1.381) =
1.167.452.387.585.899.397.232/594.791.658.486.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.167.452.387.585.899.397.232 : 594.791.658.486.875 = 1.962.792 und der Rest = 78.641.129.042.232 ⇒
1.167.452.387.585.899.397.232 = 1.962.792 × 594.791.658.486.875 + 78.641.129.042.232 ⇒
1.167.452.387.585.899.397.232/594.791.658.486.875 =
(1.962.792 × 594.791.658.486.875 + 78.641.129.042.232)/594.791.658.486.875 =
(1.962.792 × 594.791.658.486.875)/594.791.658.486.875 + 78.641.129.042.232/594.791.658.486.875 =
1.962.792 + 78.641.129.042.232/594.791.658.486.875 =
1.962.792 78.641.129.042.232/594.791.658.486.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.962.792 + 78.641.129.042.232/594.791.658.486.875 =
1.962.792 + 78.641.129.042.232 : 594.791.658.486.875 ≈
1.962.792,132216260803 ≈
1.962.792,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.962.792,132216260803 =
1.962.792,132216260803 × 100/100 =
(1.962.792,132216260803 × 100)/100 =
196.279.213,221626080347/100 ≈
196.279.213,221626080347% ≈
196.279.213,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
596/992 × 8.758/629 × 6.796/590 × 10.618/625 × - 962.952/1.381 × - 1.030/599 = 1.167.452.387.585.899.397.232/594.791.658.486.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
596/992 × 8.758/629 × 6.796/590 × 10.618/625 × - 962.952/1.381 × - 1.030/599 = 1.962.792 78.641.129.042.232/594.791.658.486.875
Als Dezimalzahl:
596/992 × 8.758/629 × 6.796/590 × 10.618/625 × - 962.952/1.381 × - 1.030/599 ≈ 1.962.792,13
In Prozent:
596/992 × 8.758/629 × 6.796/590 × 10.618/625 × - 962.952/1.381 × - 1.030/599 ≈ 196.279.213,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.