596/405 × - 609/404 × - 618/404 × - 645/412 × 657/397 × - 698/384 × - 874/400 × 1.086/434 × 1.109/439 × 1.757/430 × - 3.293/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
596/405 × - 609/404 × - 618/404 × - 645/412 × 657/397 × - 698/384 × - 874/400 × 1.086/434 × 1.109/439 × 1.757/430 × - 3.293/418 =
596/405 × 609/404 × 618/404 × 645/412 × 657/397 × 698/384 × 874/400 × 1.086/434 × 1.109/439 × 1.757/430 × 3.293/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 596/405
596/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
405 = 34 × 5
ggT (596; 405) = 1
Der Bruch: 609/404
609/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
404 = 22 × 101
ggT (609; 404) = 1
Der Bruch: 618/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
618 = 2 × 3 × 103
404 = 22 × 101
ggT (618; 404) = 2
618/404 =
(618 : 2)/(404 : 2) =
309/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
618/404 =
(2 × 3 × 103)/(22 × 101) =
((2 × 3 × 103) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 103)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 103)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 3 × 103)/(21 × 101) =
(1 × 3 × 103)/(2 × 101) =
309/202
Der Bruch: 645/412
645/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
412 = 22 × 103
ggT (645; 412) = 1
Der Bruch: 657/397
657/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
657 = 32 × 73
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (657; 397) = 1
Der Bruch: 698/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
384 = 27 × 3
ggT (698; 384) = 2
698/384 =
(698 : 2)/(384 : 2) =
349/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
698/384 =
(2 × 349)/(27 × 3) =
((2 × 349) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 349)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 349)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 349)/(26 × 3) =
349/192
Der Bruch: 874/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
874 = 2 × 19 × 23
400 = 24 × 52
ggT (874; 400) = 2
874/400 =
(874 : 2)/(400 : 2) =
437/200
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
874/400 =
(2 × 19 × 23)/(24 × 52) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((24 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(24 : 2 × 52) =
(1 × 19 × 23)/(2(4 - 1) × 52) =
(1 × 19 × 23)/(23 × 52) =
437/200
Der Bruch: 1.086/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.086 = 2 × 3 × 181
434 = 2 × 7 × 31
ggT (1.086; 434) = 2
1.086/434 =
(1.086 : 2)/(434 : 2) =
543/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.086/434 =
(2 × 3 × 181)/(2 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 181) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 181)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(1 × 3 × 181)/(1 × 7 × 31) =
543/217
Der Bruch: 1.109/439
1.109/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.109; 439) = 1
Der Bruch: 1.757/430
1.757/430 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.757 = 7 × 251
430 = 2 × 5 × 43
ggT (1.757; 430) = 1
Der Bruch: 3.293/418
3.293/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.293 = 37 × 89
418 = 2 × 11 × 19
ggT (3.293; 418) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
596/405 × 609/404 × 618/404 × 645/412 × 657/397 × 698/384 × 874/400 × 1.086/434 × 1.109/439 × 1.757/430 × 3.293/418 =
596/405 × 609/404 × 309/202 × 645/412 × 657/397 × 349/192 × 437/200 × 543/217 × 1.109/439 × 1.757/430 × 3.293/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
596/405 × 609/404 × 309/202 × 645/412 × 657/397 × 349/192 × 437/200 × 543/217 × 1.109/439 × 1.757/430 × 3.293/418 =
(596 × 609 × 309 × 645 × 657 × 349 × 437 × 543 × 1.109 × 1.757 × 3.293) / (405 × 404 × 202 × 412 × 397 × 192 × 200 × 217 × 439 × 430 × 418) =
(22 × 149 × 3 × 7 × 29 × 3 × 103 × 3 × 5 × 43 × 32 × 73 × 349 × 19 × 23 × 3 × 181 × 1.109 × 7 × 251 × 37 × 89) / (34 × 5 × 22 × 101 × 2 × 101 × 22 × 103 × 397 × 26 × 3 × 23 × 52 × 7 × 31 × 439 × 2 × 5 × 43 × 2 × 11 × 19) =
(22 × 36 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 89 × 103 × 149 × 181 × 251 × 349 × 1.109) / (216 × 35 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 397 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 89 × 103 × 149 × 181 × 251 × 349 × 1.109; 216 × 35 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 397 × 439) = 22 × 35 × 5 × 7 × 19 × 43 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 89 × 103 × 149 × 181 × 251 × 349 × 1.109) / (216 × 35 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 397 × 439) =
((22 × 36 × 5 × 72 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 73 × 89 × 103 × 149 × 181 × 251 × 349 × 1.109) : (22 × 35 × 5 × 7 × 19 × 43 × 103)) / ((216 × 35 × 54 × 7 × 11 × 19 × 31 × 43 × 1012 × 103 × 397 × 439) : (22 × 35 × 5 × 7 × 19 × 43 × 103)) =
(22 : 22 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 : 19 × 23 × 29 × 37 × 43 : 43 × 73 × 89 × 103 : 103 × 149 × 181 × 251 × 349 × 1.109)/(216 : 22 × 35 : 35 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 19 : 19 × 31 × 43 : 43 × 1012 × 103 : 103 × 397 × 439) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 5) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 73 × 89 × 1 × 149 × 181 × 251 × 349 × 1.109)/(2(16 - 2) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 1 × 31 × 1 × 1012 × 1 × 397 × 439) =
(20 × 31 × 1 × 71 × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 73 × 89 × 1 × 149 × 181 × 251 × 349 × 1.109)/(214 × 30 × 53 × 1 × 11 × 1 × 31 × 1 × 1012 × 1 × 397 × 439) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 23 × 29 × 37 × 1 × 73 × 89 × 1 × 149 × 181 × 251 × 349 × 1.109)/(214 × 1 × 53 × 1 × 11 × 1 × 31 × 1 × 1012 × 1 × 397 × 439) =
(3 × 7 × 23 × 29 × 37 × 73 × 89 × 149 × 181 × 251 × 349 × 1.109)/(214 × 53 × 11 × 31 × 1012 × 397 × 439) =
(3 × 7 × 23 × 29 × 37 × 73 × 89 × 149 × 181 × 251 × 349 × 1.109)/(16.384 × 125 × 11 × 31 × 10.201 × 397 × 439) =
8.821.760.384.518.443.689.817/1.241.601.149.138.944.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.821.760.384.518.443.689.817 : 1.241.601.149.138.944.000 = 7.105 und der Rest = 184.219.886.246.569.817 ⇒
8.821.760.384.518.443.689.817 = 7.105 × 1.241.601.149.138.944.000 + 184.219.886.246.569.817 ⇒
8.821.760.384.518.443.689.817/1.241.601.149.138.944.000 =
(7.105 × 1.241.601.149.138.944.000 + 184.219.886.246.569.817)/1.241.601.149.138.944.000 =
(7.105 × 1.241.601.149.138.944.000)/1.241.601.149.138.944.000 + 184.219.886.246.569.817/1.241.601.149.138.944.000 =
7.105 + 184.219.886.246.569.817/1.241.601.149.138.944.000 =
7.105 184.219.886.246.569.817/1.241.601.149.138.944.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.105 + 184.219.886.246.569.817/1.241.601.149.138.944.000 =
7.105 + 184.219.886.246.569.817 : 1.241.601.149.138.944.000 ≈
7.105,148372838068 ≈
7.105,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.105,148372838068 =
7.105,148372838068 × 100/100 =
(7.105,148372838068 × 100)/100 =
710.514,837283806827/100 ≈
710.514,837283806827% ≈
710.514,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
596/405 × - 609/404 × - 618/404 × - 645/412 × 657/397 × - 698/384 × - 874/400 × 1.086/434 × 1.109/439 × 1.757/430 × - 3.293/418 = 8.821.760.384.518.443.689.817/1.241.601.149.138.944.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
596/405 × - 609/404 × - 618/404 × - 645/412 × 657/397 × - 698/384 × - 874/400 × 1.086/434 × 1.109/439 × 1.757/430 × - 3.293/418 = 7.105 184.219.886.246.569.817/1.241.601.149.138.944.000
Als Dezimalzahl:
596/405 × - 609/404 × - 618/404 × - 645/412 × 657/397 × - 698/384 × - 874/400 × 1.086/434 × 1.109/439 × 1.757/430 × - 3.293/418 ≈ 7.105,15
In Prozent:
596/405 × - 609/404 × - 618/404 × - 645/412 × 657/397 × - 698/384 × - 874/400 × 1.086/434 × 1.109/439 × 1.757/430 × - 3.293/418 ≈ 710.514,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.