596/196 × - 821/801 × - 276/411 × - 396/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
596/196 × - 821/801 × - 276/411 × - 396/196 =
- 596/196 × 821/801 × 276/411 × 396/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 596/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
196 = 22 × 72
ggT (596; 196) = 22 = 4
596/196 =
(596 : 4)/(196 : 4) =
149/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
596/196 =
(22 × 149)/(22 × 72) =
((22 × 149) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 149)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 149)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 149)/(20 × 72) =
(1 × 149)/(1 × 72) =
149/49
Der Bruch: 821/801
821/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
801 = 32 × 89
ggT (821; 801) = 1
Der Bruch: 276/411
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
276 = 22 × 3 × 23
411 = 3 × 137
ggT (276; 411) = 3
276/411 =
(276 : 3)/(411 : 3) =
92/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
276/411 =
(22 × 3 × 23)/(3 × 137) =
((22 × 3 × 23) : 3)/((3 × 137) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 23)/(3 : 3 × 137) =
(22 × 1 × 23)/(1 × 137) =
92/137
Der Bruch: 396/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
196 = 22 × 72
ggT (396; 196) = 22 = 4
396/196 =
(396 : 4)/(196 : 4) =
99/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/196 =
(22 × 32 × 11)/(22 × 72) =
((22 × 32 × 11) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 32 × 11)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 32 × 11)/(20 × 72) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 72) =
99/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 596/196 × 821/801 × 276/411 × 396/196 =
- 149/49 × 821/801 × 92/137 × 99/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 149/49 × 821/801 × 92/137 × 99/49 =
- (149 × 821 × 92 × 99) / (49 × 801 × 137 × 49) =
- (149 × 821 × 22 × 23 × 32 × 11) / (72 × 32 × 89 × 137 × 72) =
- (22 × 32 × 11 × 23 × 149 × 821) / (32 × 74 × 89 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 11 × 23 × 149 × 821; 32 × 74 × 89 × 137) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 11 × 23 × 149 × 821) / (32 × 74 × 89 × 137) =
- ((22 × 32 × 11 × 23 × 149 × 821) : 32) / ((32 × 74 × 89 × 137) : 32) =
- (22 × 32 : 32 × 11 × 23 × 149 × 821)/(32 : 32 × 74 × 89 × 137) =
- (22 × 3(2 - 2) × 11 × 23 × 149 × 821)/(3(2 - 2) × 74 × 89 × 137) =
- (22 × 30 × 11 × 23 × 149 × 821)/(30 × 74 × 89 × 137) =
- (22 × 1 × 11 × 23 × 149 × 821)/(1 × 74 × 89 × 137) =
- (22 × 11 × 23 × 149 × 821)/(74 × 89 × 137) =
- (4 × 11 × 23 × 149 × 821)/(2.401 × 89 × 137) =
- 123.796.948/29.275.393
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 123.796.948 : 29.275.393 = - 4 und der Rest = - 6.695.376 ⇒
- 123.796.948 = - 4 × 29.275.393 - 6.695.376 ⇒
- 123.796.948/29.275.393 =
( - 4 × 29.275.393 - 6.695.376)/29.275.393 =
( - 4 × 29.275.393)/29.275.393 - 6.695.376/29.275.393 =
- 4 - 6.695.376/29.275.393 =
- 4 6.695.376/29.275.393
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 6.695.376/29.275.393 =
- 4 - 6.695.376 : 29.275.393 ≈
- 4,228703197938 ≈
- 4,23
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,228703197938 =
- 4,228703197938 × 100/100 =
( - 4,228703197938 × 100)/100 =
- 422,870319793828/100 ≈
- 422,870319793828% ≈
- 422,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
596/196 × - 821/801 × - 276/411 × - 396/196 = - 123.796.948/29.275.393
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
596/196 × - 821/801 × - 276/411 × - 396/196 = - 4 6.695.376/29.275.393
Als Dezimalzahl:
596/196 × - 821/801 × - 276/411 × - 396/196 ≈ - 4,23
In Prozent:
596/196 × - 821/801 × - 276/411 × - 396/196 ≈ - 422,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.