596/186 × - 7.358/136 × 7.366/150 × 7.469/165 × - 719.844/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
596/186 × - 7.358/136 × 7.366/150 × 7.469/165 × - 719.844/538 =
596/186 × 7.358/136 × 7.366/150 × 7.469/165 × 719.844/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 596/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
186 = 2 × 3 × 31
ggT (596; 186) = 2
596/186 =
(596 : 2)/(186 : 2) =
298/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
596/186 =
(22 × 149)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 149) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 149)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 149)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 149)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 149)/(1 × 3 × 31) =
298/93
Der Bruch: 7.358/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.358 = 2 × 13 × 283
136 = 23 × 17
ggT (7.358; 136) = 2
7.358/136 =
(7.358 : 2)/(136 : 2) =
3.679/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.358/136 =
(2 × 13 × 283)/(23 × 17) =
((2 × 13 × 283) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 283)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 13 × 283)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 13 × 283)/(22 × 17) =
3.679/68
Der Bruch: 7.366/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.366 = 2 × 29 × 127
150 = 2 × 3 × 52
ggT (7.366; 150) = 2
7.366/150 =
(7.366 : 2)/(150 : 2) =
3.683/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.366/150 =
(2 × 29 × 127)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 29 × 127) : 2)/((2 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 127)/(2 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 29 × 127)/(1 × 3 × 52) =
3.683/75
Der Bruch: 7.469/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.469 = 7 × 11 × 97
165 = 3 × 5 × 11
ggT (7.469; 165) = 11
7.469/165 =
(7.469 : 11)/(165 : 11) =
679/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.469/165 =
(7 × 11 × 97)/(3 × 5 × 11) =
((7 × 11 × 97) : 11)/((3 × 5 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 97)/(3 × 5 × 11 : 11) =
(7 × 1 × 97)/(3 × 5 × 1) =
679/15
Der Bruch: 719.844/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.844 = 22 × 3 × 223 × 269
538 = 2 × 269
ggT (719.844; 538) = 2 × 269 = 538
719.844/538 =
(719.844 : 538)/(538 : 538) =
1.338/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.844/538 =
(22 × 3 × 223 × 269)/(2 × 269) =
((22 × 3 × 223 × 269) : (2 × 269))/((2 × 269) : (2 × 269)) =
(22 : 2 × 3 × 223 × 269 : 269)/(2 : 2 × 269 : 269) =
(2(2 - 1) × 3 × 223 × 1)/(1 × 1) =
(2 × 3 × 223 × 1)/(1 × 1) =
1.338/1 =
1.338
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
596/186 × 7.358/136 × 7.366/150 × 7.469/165 × 719.844/538 =
298/93 × 3.679/68 × 3.683/75 × 679/15 × 1.338
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
298/93 × 3.679/68 × 3.683/75 × 679/15 × 1.338 =
(298 × 3.679 × 3.683 × 679 × 1.338) / (93 × 68 × 75 × 15) =
(2 × 149 × 13 × 283 × 29 × 127 × 7 × 97 × 2 × 3 × 223) / (3 × 31 × 22 × 17 × 3 × 52 × 3 × 5) =
(22 × 3 × 7 × 13 × 29 × 97 × 127 × 149 × 223 × 283) / (22 × 33 × 53 × 17 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 13 × 29 × 97 × 127 × 149 × 223 × 283; 22 × 33 × 53 × 17 × 31) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 13 × 29 × 97 × 127 × 149 × 223 × 283) / (22 × 33 × 53 × 17 × 31) =
((22 × 3 × 7 × 13 × 29 × 97 × 127 × 149 × 223 × 283) : (22 × 3)) / ((22 × 33 × 53 × 17 × 31) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 13 × 29 × 97 × 127 × 149 × 223 × 283)/(22 : 22 × 33 : 3 × 53 × 17 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 13 × 29 × 97 × 127 × 149 × 223 × 283)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 53 × 17 × 31) =
(20 × 1 × 7 × 13 × 29 × 97 × 127 × 149 × 223 × 283)/(20 × 32 × 53 × 17 × 31) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 29 × 97 × 127 × 149 × 223 × 283)/(1 × 32 × 53 × 17 × 31) =
(7 × 13 × 29 × 97 × 127 × 149 × 223 × 283)/(32 × 53 × 17 × 31) =
(7 × 13 × 29 × 97 × 127 × 149 × 223 × 283)/(9 × 125 × 17 × 31) =
305.697.869.794.681/592.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
305.697.869.794.681 : 592.875 = 515.619.430 und der Rest = 233.431 ⇒
305.697.869.794.681 = 515.619.430 × 592.875 + 233.431 ⇒
305.697.869.794.681/592.875 =
(515.619.430 × 592.875 + 233.431)/592.875 =
(515.619.430 × 592.875)/592.875 + 233.431/592.875 =
515.619.430 + 233.431/592.875 =
515.619.430 233.431/592.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
515.619.430 + 233.431/592.875 =
515.619.430 + 233.431 : 592.875 ≈
515.619.430,393727176892 ≈
515.619.430,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
515.619.430,393727176892 =
515.619.430,393727176892 × 100/100 =
(515.619.430,393727176892 × 100)/100 =
51.561.943.039,372717689226/100 ≈
51.561.943.039,372717689226% ≈
51.561.943.039,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
596/186 × - 7.358/136 × 7.366/150 × 7.469/165 × - 719.844/538 = 305.697.869.794.681/592.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
596/186 × - 7.358/136 × 7.366/150 × 7.469/165 × - 719.844/538 = 515.619.430 233.431/592.875
Als Dezimalzahl:
596/186 × - 7.358/136 × 7.366/150 × 7.469/165 × - 719.844/538 ≈ 515.619.430,39
In Prozent:
596/186 × - 7.358/136 × 7.366/150 × 7.469/165 × - 719.844/538 ≈ 51.561.943.039,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.