595/320 × 598/321 × 641/355 × 100.482/300 × 639/307 × 100.466/334 × - 1.470/312 × 10.468/278 × 10.500/296 × - 10.483/173 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
595/320 × 598/321 × 641/355 × 100.482/300 × 639/307 × 100.466/334 × - 1.470/312 × 10.468/278 × 10.500/296 × - 10.483/173 =
595/320 × 598/321 × 641/355 × 100.482/300 × 639/307 × 100.466/334 × 1.470/312 × 10.468/278 × 10.500/296 × 10.483/173
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 595/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
320 = 26 × 5
ggT (595; 320) = 5
595/320 =
(595 : 5)/(320 : 5) =
119/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
595/320 =
(5 × 7 × 17)/(26 × 5) =
((5 × 7 × 17) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 17)/(26 × 5 : 5) =
(1 × 7 × 17)/(26 × 1) =
119/64
Der Bruch: 598/321
598/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
321 = 3 × 107
ggT (598; 321) = 1
Der Bruch: 641/355
641/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (641; 355) = 1
Der Bruch: 100.482/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.482 = 2 × 3 × 16.747
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.482; 300) = 2 × 3 = 6
100.482/300 =
(100.482 : 6)/(300 : 6) =
16.747/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.482/300 =
(2 × 3 × 16.747)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 3 × 16.747) : (2 × 3))/((22 × 3 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 16.747)/(22 : 2 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 16.747)/(2(2 - 1) × 1 × 52) =
(1 × 1 × 16.747)/(2 × 1 × 52) =
16.747/50
Der Bruch: 639/307
639/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (639; 307) = 1
Der Bruch: 100.466/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.466 = 2 × 191 × 263
334 = 2 × 167
ggT (100.466; 334) = 2
100.466/334 =
(100.466 : 2)/(334 : 2) =
50.233/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.466/334 =
(2 × 191 × 263)/(2 × 167) =
((2 × 191 × 263) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(2 : 2 × 191 × 263)/(2 : 2 × 167) =
(1 × 191 × 263)/(1 × 167) =
50.233/167
Der Bruch: 1.470/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
312 = 23 × 3 × 13
ggT (1.470; 312) = 2 × 3 = 6
1.470/312 =
(1.470 : 6)/(312 : 6) =
245/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.470/312 =
(2 × 3 × 5 × 72)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 72) : (2 × 3))/((23 × 3 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 72)/(23 : 2 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 72)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 1 × 5 × 72)/(22 × 1 × 13) =
245/52
Der Bruch: 10.468/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
278 = 2 × 139
ggT (10.468; 278) = 2
10.468/278 =
(10.468 : 2)/(278 : 2) =
5.234/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.468/278 =
(22 × 2.617)/(2 × 139) =
((22 × 2.617) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(22 : 2 × 2.617)/(2 : 2 × 139) =
(2(2 - 1) × 2.617)/(1 × 139) =
(21 × 2.617)/(1 × 139) =
(2 × 2.617)/(1 × 139) =
5.234/139
Der Bruch: 10.500/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.500 = 22 × 3 × 53 × 7
296 = 23 × 37
ggT (10.500; 296) = 22 = 4
10.500/296 =
(10.500 : 4)/(296 : 4) =
2.625/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.500/296 =
(22 × 3 × 53 × 7)/(23 × 37) =
((22 × 3 × 53 × 7) : 22)/((23 × 37) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 53 × 7)/(23 : 22 × 37) =
(2(2 - 2) × 3 × 53 × 7)/(2(3 - 2) × 37) =
(20 × 3 × 53 × 7)/(21 × 37) =
(1 × 3 × 53 × 7)/(2 × 37) =
2.625/74
Der Bruch: 10.483/173
10.483/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.483 = 11 × 953
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.483; 173) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
595/320 × 598/321 × 641/355 × 100.482/300 × 639/307 × 100.466/334 × 1.470/312 × 10.468/278 × 10.500/296 × 10.483/173 =
119/64 × 598/321 × 641/355 × 16.747/50 × 639/307 × 50.233/167 × 245/52 × 5.234/139 × 2.625/74 × 10.483/173
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/64 × 598/321 × 641/355 × 16.747/50 × 639/307 × 50.233/167 × 245/52 × 5.234/139 × 2.625/74 × 10.483/173 =
(119 × 598 × 641 × 16.747 × 639 × 50.233 × 245 × 5.234 × 2.625 × 10.483) / (64 × 321 × 355 × 50 × 307 × 167 × 52 × 139 × 74 × 173) =
(7 × 17 × 2 × 13 × 23 × 641 × 16.747 × 32 × 71 × 191 × 263 × 5 × 72 × 2 × 2.617 × 3 × 53 × 7 × 11 × 953) / (26 × 3 × 107 × 5 × 71 × 2 × 52 × 307 × 167 × 22 × 13 × 139 × 2 × 37 × 173) =
(22 × 33 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 71 × 191 × 263 × 641 × 953 × 2.617 × 16.747) / (210 × 3 × 53 × 13 × 37 × 71 × 107 × 139 × 167 × 173 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 71 × 191 × 263 × 641 × 953 × 2.617 × 16.747; 210 × 3 × 53 × 13 × 37 × 71 × 107 × 139 × 167 × 173 × 307) = 22 × 3 × 53 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 71 × 191 × 263 × 641 × 953 × 2.617 × 16.747) / (210 × 3 × 53 × 13 × 37 × 71 × 107 × 139 × 167 × 173 × 307) =
((22 × 33 × 54 × 74 × 11 × 13 × 17 × 23 × 71 × 191 × 263 × 641 × 953 × 2.617 × 16.747) : (22 × 3 × 53 × 13 × 71)) / ((210 × 3 × 53 × 13 × 37 × 71 × 107 × 139 × 167 × 173 × 307) : (22 × 3 × 53 × 13 × 71)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 54 : 53 × 74 × 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 71 : 71 × 191 × 263 × 641 × 953 × 2.617 × 16.747)/(210 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 13 : 13 × 37 × 71 : 71 × 107 × 139 × 167 × 173 × 307) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(4 - 3) × 74 × 11 × 1 × 17 × 23 × 1 × 191 × 263 × 641 × 953 × 2.617 × 16.747)/(2(10 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 1 × 37 × 1 × 107 × 139 × 167 × 173 × 307) =
(20 × 32 × 51 × 74 × 11 × 1 × 17 × 23 × 1 × 191 × 263 × 641 × 953 × 2.617 × 16.747)/(28 × 1 × 50 × 1 × 37 × 1 × 107 × 139 × 167 × 173 × 307) =
(1 × 32 × 5 × 74 × 11 × 1 × 17 × 23 × 1 × 191 × 263 × 641 × 953 × 2.617 × 16.747)/(28 × 1 × 1 × 1 × 37 × 1 × 107 × 139 × 167 × 173 × 307) =
(32 × 5 × 74 × 11 × 17 × 23 × 191 × 263 × 641 × 953 × 2.617 × 16.747)/(28 × 37 × 107 × 139 × 167 × 173 × 307) =
(9 × 5 × 2.401 × 11 × 17 × 23 × 191 × 263 × 641 × 953 × 2.617 × 16.747)/(256 × 37 × 107 × 139 × 167 × 173 × 307) =
624.963.861.823.378.289.772.077.595/1.249.514.260.643.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
624.963.861.823.378.289.772.077.595 : 1.249.514.260.643.072 = 500.165.449.493 und der Rest = 922.623.655.715.099 ⇒
624.963.861.823.378.289.772.077.595 = 500.165.449.493 × 1.249.514.260.643.072 + 922.623.655.715.099 ⇒
624.963.861.823.378.289.772.077.595/1.249.514.260.643.072 =
(500.165.449.493 × 1.249.514.260.643.072 + 922.623.655.715.099)/1.249.514.260.643.072 =
(500.165.449.493 × 1.249.514.260.643.072)/1.249.514.260.643.072 + 922.623.655.715.099/1.249.514.260.643.072 =
500.165.449.493 + 922.623.655.715.099/1.249.514.260.643.072 =
500.165.449.493 922.623.655.715.099/1.249.514.260.643.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
500.165.449.493 + 922.623.655.715.099/1.249.514.260.643.072 =
500.165.449.493 + 922.623.655.715.099 : 1.249.514.260.643.072 ≈
500.165.449.493,738385855028 ≈
500.165.449.493,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
500.165.449.493,738385855028 =
500.165.449.493,738385855028 × 100/100 =
(500.165.449.493,738385855028 × 100)/100 =
50.016.544.949.373,838585502839/100 ≈
50.016.544.949.373,838585502839% ≈
50.016.544.949.373,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
595/320 × 598/321 × 641/355 × 100.482/300 × 639/307 × 100.466/334 × - 1.470/312 × 10.468/278 × 10.500/296 × - 10.483/173 = 624.963.861.823.378.289.772.077.595/1.249.514.260.643.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
595/320 × 598/321 × 641/355 × 100.482/300 × 639/307 × 100.466/334 × - 1.470/312 × 10.468/278 × 10.500/296 × - 10.483/173 = 500.165.449.493 922.623.655.715.099/1.249.514.260.643.072
Als Dezimalzahl:
595/320 × 598/321 × 641/355 × 100.482/300 × 639/307 × 100.466/334 × - 1.470/312 × 10.468/278 × 10.500/296 × - 10.483/173 ≈ 500.165.449.493,74
In Prozent:
595/320 × 598/321 × 641/355 × 100.482/300 × 639/307 × 100.466/334 × - 1.470/312 × 10.468/278 × 10.500/296 × - 10.483/173 ≈ 50.016.544.949.373,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.