595/301 × 545/266 × 576/289 × - 100.473/330 × 639/293 × - 100.455/308 × 1.415/284 × - 10.454/299 × - 10.430/329 × 10.468/287 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
595/301 × 545/266 × 576/289 × - 100.473/330 × 639/293 × - 100.455/308 × 1.415/284 × - 10.454/299 × - 10.430/329 × 10.468/287 =
595/301 × 545/266 × 576/289 × 100.473/330 × 639/293 × 100.455/308 × 1.415/284 × 10.454/299 × 10.430/329 × 10.468/287
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 595/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
301 = 7 × 43
ggT (595; 301) = 7
595/301 =
(595 : 7)/(301 : 7) =
85/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
595/301 =
(5 × 7 × 17)/(7 × 43) =
((5 × 7 × 17) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 43) =
(5 × 1 × 17)/(1 × 43) =
85/43
Der Bruch: 545/266
545/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
545 = 5 × 109
266 = 2 × 7 × 19
ggT (545; 266) = 1
Der Bruch: 576/289
576/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
576 = 26 × 32
289 = 172
ggT (576; 289) = 1
Der Bruch: 100.473/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.473 = 3 × 107 × 313
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (100.473; 330) = 3
100.473/330 =
(100.473 : 3)/(330 : 3) =
33.491/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.473/330 =
(3 × 107 × 313)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((3 × 107 × 313) : 3)/((2 × 3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 107 × 313)/(2 × 3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 107 × 313)/(2 × 1 × 5 × 11) =
33.491/110
Der Bruch: 639/293
639/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
639 = 32 × 71
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (639; 293) = 1
Der Bruch: 100.455/308
100.455/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.455 = 3 × 5 × 37 × 181
308 = 22 × 7 × 11
ggT (100.455; 308) = 1
Der Bruch: 1.415/284
1.415/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.415 = 5 × 283
284 = 22 × 71
ggT (1.415; 284) = 1
Der Bruch: 10.454/299
10.454/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.454 = 2 × 5.227
299 = 13 × 23
ggT (10.454; 299) = 1
Der Bruch: 10.430/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.430 = 2 × 5 × 7 × 149
329 = 7 × 47
ggT (10.430; 329) = 7
10.430/329 =
(10.430 : 7)/(329 : 7) =
1.490/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.430/329 =
(2 × 5 × 7 × 149)/(7 × 47) =
((2 × 5 × 7 × 149) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 149)/(7 : 7 × 47) =
(2 × 5 × 1 × 149)/(1 × 47) =
1.490/47
Der Bruch: 10.468/287
10.468/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
287 = 7 × 41
ggT (10.468; 287) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
595/301 × 545/266 × 576/289 × 100.473/330 × 639/293 × 100.455/308 × 1.415/284 × 10.454/299 × 10.430/329 × 10.468/287 =
85/43 × 545/266 × 576/289 × 33.491/110 × 639/293 × 100.455/308 × 1.415/284 × 10.454/299 × 1.490/47 × 10.468/287
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
85/43 × 545/266 × 576/289 × 33.491/110 × 639/293 × 100.455/308 × 1.415/284 × 10.454/299 × 1.490/47 × 10.468/287 =
(85 × 545 × 576 × 33.491 × 639 × 100.455 × 1.415 × 10.454 × 1.490 × 10.468) / (43 × 266 × 289 × 110 × 293 × 308 × 284 × 299 × 47 × 287) =
(5 × 17 × 5 × 109 × 26 × 32 × 107 × 313 × 32 × 71 × 3 × 5 × 37 × 181 × 5 × 283 × 2 × 5.227 × 2 × 5 × 149 × 22 × 2.617) / (43 × 2 × 7 × 19 × 172 × 2 × 5 × 11 × 293 × 22 × 7 × 11 × 22 × 71 × 13 × 23 × 47 × 7 × 41) =
(210 × 35 × 55 × 17 × 37 × 71 × 107 × 109 × 149 × 181 × 283 × 313 × 2.617 × 5.227) / (26 × 5 × 73 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 71 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 35 × 55 × 17 × 37 × 71 × 107 × 109 × 149 × 181 × 283 × 313 × 2.617 × 5.227; 26 × 5 × 73 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 71 × 293) = 26 × 5 × 17 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 35 × 55 × 17 × 37 × 71 × 107 × 109 × 149 × 181 × 283 × 313 × 2.617 × 5.227) / (26 × 5 × 73 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 71 × 293) =
((210 × 35 × 55 × 17 × 37 × 71 × 107 × 109 × 149 × 181 × 283 × 313 × 2.617 × 5.227) : (26 × 5 × 17 × 71)) / ((26 × 5 × 73 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 71 × 293) : (26 × 5 × 17 × 71)) =
(210 : 26 × 35 × 55 : 5 × 17 : 17 × 37 × 71 : 71 × 107 × 109 × 149 × 181 × 283 × 313 × 2.617 × 5.227)/(26 : 26 × 5 : 5 × 73 × 112 × 13 × 172 : 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 71 : 71 × 293) =
(2(10 - 6) × 35 × 5(5 - 1) × 1 × 37 × 1 × 107 × 109 × 149 × 181 × 283 × 313 × 2.617 × 5.227)/(2(6 - 6) × 1 × 73 × 112 × 13 × 17(2 - 1) × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 1 × 293) =
(24 × 35 × 54 × 1 × 37 × 1 × 107 × 109 × 149 × 181 × 283 × 313 × 2.617 × 5.227)/(20 × 1 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 1 × 293) =
(24 × 35 × 54 × 1 × 37 × 1 × 107 × 109 × 149 × 181 × 283 × 313 × 2.617 × 5.227)/(1 × 1 × 73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 1 × 293) =
(24 × 35 × 54 × 37 × 107 × 109 × 149 × 181 × 283 × 313 × 2.617 × 5.227)/(73 × 112 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 293) =
(16 × 243 × 625 × 37 × 107 × 109 × 149 × 181 × 283 × 313 × 2.617 × 5.227)/(343 × 121 × 13 × 17 × 19 × 23 × 41 × 43 × 47 × 293) =
34.266.528.781.220.489.676.032.970.000/97.313.029.186.436.063
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
34.266.528.781.220.489.676.032.970.000 : 97.313.029.186.436.063 = 352.126.833.042 und der Rest = 77.045.029.024.176.354 ⇒
34.266.528.781.220.489.676.032.970.000 = 352.126.833.042 × 97.313.029.186.436.063 + 77.045.029.024.176.354 ⇒
34.266.528.781.220.489.676.032.970.000/97.313.029.186.436.063 =
(352.126.833.042 × 97.313.029.186.436.063 + 77.045.029.024.176.354)/97.313.029.186.436.063 =
(352.126.833.042 × 97.313.029.186.436.063)/97.313.029.186.436.063 + 77.045.029.024.176.354/97.313.029.186.436.063 =
352.126.833.042 + 77.045.029.024.176.354/97.313.029.186.436.063 =
352.126.833.042 77.045.029.024.176.354/97.313.029.186.436.063
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
352.126.833.042 + 77.045.029.024.176.354/97.313.029.186.436.063 =
352.126.833.042 + 77.045.029.024.176.354 : 97.313.029.186.436.063 ≈
352.126.833.042,791723674294 ≈
352.126.833.042,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
352.126.833.042,791723674294 =
352.126.833.042,791723674294 × 100/100 =
(352.126.833.042,791723674294 × 100)/100 =
35.212.683.304.279,172367429412/100 ≈
35.212.683.304.279,172367429412% ≈
35.212.683.304.279,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
595/301 × 545/266 × 576/289 × - 100.473/330 × 639/293 × - 100.455/308 × 1.415/284 × - 10.454/299 × - 10.430/329 × 10.468/287 = 34.266.528.781.220.489.676.032.970.000/97.313.029.186.436.063
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
595/301 × 545/266 × 576/289 × - 100.473/330 × 639/293 × - 100.455/308 × 1.415/284 × - 10.454/299 × - 10.430/329 × 10.468/287 = 352.126.833.042 77.045.029.024.176.354/97.313.029.186.436.063
Als Dezimalzahl:
595/301 × 545/266 × 576/289 × - 100.473/330 × 639/293 × - 100.455/308 × 1.415/284 × - 10.454/299 × - 10.430/329 × 10.468/287 ≈ 352.126.833.042,79
In Prozent:
595/301 × 545/266 × 576/289 × - 100.473/330 × 639/293 × - 100.455/308 × 1.415/284 × - 10.454/299 × - 10.430/329 × 10.468/287 ≈ 35.212.683.304.279,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.