594/962 × 8.708/608 × - 6.732/595 × - 10.598/592 × - 962.916/1.361 × 992/604 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
594/962 × 8.708/608 × - 6.732/595 × - 10.598/592 × - 962.916/1.361 × 992/604 =
- 594/962 × 8.708/608 × 6.732/595 × 10.598/592 × 962.916/1.361 × 992/604
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
962 = 2 × 13 × 37
ggT (594; 962) = 2
594/962 =
(594 : 2)/(962 : 2) =
297/481
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
594/962 =
(2 × 33 × 11)/(2 × 13 × 37) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 13 × 37) =
(1 × 33 × 11)/(1 × 13 × 37) =
297/481
Der Bruch: 8.708/608
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.708 = 22 × 7 × 311
608 = 25 × 19
ggT (8.708; 608) = 22 = 4
8.708/608 =
(8.708 : 4)/(608 : 4) =
2.177/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.708/608 =
(22 × 7 × 311)/(25 × 19) =
((22 × 7 × 311) : 22)/((25 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 311)/(25 : 22 × 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 311)/(2(5 - 2) × 19) =
(20 × 7 × 311)/(23 × 19) =
(1 × 7 × 311)/(23 × 19) =
2.177/152
Der Bruch: 6.732/595
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.732 = 22 × 32 × 11 × 17
595 = 5 × 7 × 17
ggT (6.732; 595) = 17
6.732/595 =
(6.732 : 17)/(595 : 17) =
396/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.732/595 =
(22 × 32 × 11 × 17)/(5 × 7 × 17) =
((22 × 32 × 11 × 17) : 17)/((5 × 7 × 17) : 17) =
(22 × 32 × 11 × 17 : 17)/(5 × 7 × 17 : 17) =
(22 × 32 × 11 × 1)/(5 × 7 × 1) =
396/35
Der Bruch: 10.598/592
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
592 = 24 × 37
ggT (10.598; 592) = 2
10.598/592 =
(10.598 : 2)/(592 : 2) =
5.299/296
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.598/592 =
(2 × 7 × 757)/(24 × 37) =
((2 × 7 × 757) : 2)/((24 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 757)/(24 : 2 × 37) =
(1 × 7 × 757)/(2(4 - 1) × 37) =
(1 × 7 × 757)/(23 × 37) =
5.299/296
Der Bruch: 962.916/1.361
962.916/1.361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.916 = 22 × 3 × 29 × 2.767
1.361 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.916; 1.361) = 1
Der Bruch: 992/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
992 = 25 × 31
604 = 22 × 151
ggT (992; 604) = 22 = 4
992/604 =
(992 : 4)/(604 : 4) =
248/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
992/604 =
(25 × 31)/(22 × 151) =
((25 × 31) : 22)/((22 × 151) : 22) =
(25 : 22 × 31)/(22 : 22 × 151) =
(2(5 - 2) × 31)/(2(2 - 2) × 151) =
(23 × 31)/(20 × 151) =
(23 × 31)/(1 × 151) =
248/151
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 594/962 × 8.708/608 × 6.732/595 × 10.598/592 × 962.916/1.361 × 992/604 =
- 297/481 × 2.177/152 × 396/35 × 5.299/296 × 962.916/1.361 × 248/151
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 297/481 × 2.177/152 × 396/35 × 5.299/296 × 962.916/1.361 × 248/151 =
- (297 × 2.177 × 396 × 5.299 × 962.916 × 248) / (481 × 152 × 35 × 296 × 1.361 × 151) =
- (33 × 11 × 7 × 311 × 22 × 32 × 11 × 7 × 757 × 22 × 3 × 29 × 2.767 × 23 × 31) / (13 × 37 × 23 × 19 × 5 × 7 × 23 × 37 × 1.361 × 151) =
- (27 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 311 × 757 × 2.767) / (26 × 5 × 7 × 13 × 19 × 372 × 151 × 1.361)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 311 × 757 × 2.767; 26 × 5 × 7 × 13 × 19 × 372 × 151 × 1.361) = 26 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 311 × 757 × 2.767) / (26 × 5 × 7 × 13 × 19 × 372 × 151 × 1.361) =
- ((27 × 36 × 72 × 112 × 29 × 31 × 311 × 757 × 2.767) : (26 × 7)) / ((26 × 5 × 7 × 13 × 19 × 372 × 151 × 1.361) : (26 × 7)) =
- (27 : 26 × 36 × 72 : 7 × 112 × 29 × 31 × 311 × 757 × 2.767)/(26 : 26 × 5 × 7 : 7 × 13 × 19 × 372 × 151 × 1.361) =
- (2(7 - 6) × 36 × 7(2 - 1) × 112 × 29 × 31 × 311 × 757 × 2.767)/(2(6 - 6) × 5 × 1 × 13 × 19 × 372 × 151 × 1.361) =
- (21 × 36 × 71 × 112 × 29 × 31 × 311 × 757 × 2.767)/(20 × 5 × 1 × 13 × 19 × 372 × 151 × 1.361) =
- (2 × 36 × 7 × 112 × 29 × 31 × 311 × 757 × 2.767)/(1 × 5 × 1 × 13 × 19 × 372 × 151 × 1.361) =
- (2 × 36 × 7 × 112 × 29 × 31 × 311 × 757 × 2.767)/(5 × 13 × 19 × 372 × 151 × 1.361) =
- (2 × 729 × 7 × 121 × 29 × 31 × 311 × 757 × 2.767)/(5 × 13 × 19 × 1.369 × 151 × 1.361) =
- 723.212.716.214.947.266/347.460.530.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 723.212.716.214.947.266 : 347.460.530.365 = - 2.081.424 und der Rest = - 29.260.507.506 ⇒
- 723.212.716.214.947.266 = - 2.081.424 × 347.460.530.365 - 29.260.507.506 ⇒
- 723.212.716.214.947.266/347.460.530.365 =
( - 2.081.424 × 347.460.530.365 - 29.260.507.506)/347.460.530.365 =
( - 2.081.424 × 347.460.530.365)/347.460.530.365 - 29.260.507.506/347.460.530.365 =
- 2.081.424 - 29.260.507.506/347.460.530.365 =
- 2.081.424 29.260.507.506/347.460.530.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.081.424 - 29.260.507.506/347.460.530.365 =
- 2.081.424 - 29.260.507.506 : 347.460.530.365 ≈
- 2.081.424,084212464291 ≈
- 2.081.424,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.081.424,084212464291 =
- 2.081.424,084212464291 × 100/100 =
( - 2.081.424,084212464291 × 100)/100 =
- 208.142.408,42124642913/100 ≈
- 208.142.408,42124642913% ≈
- 208.142.408,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
594/962 × 8.708/608 × - 6.732/595 × - 10.598/592 × - 962.916/1.361 × 992/604 = - 723.212.716.214.947.266/347.460.530.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
594/962 × 8.708/608 × - 6.732/595 × - 10.598/592 × - 962.916/1.361 × 992/604 = - 2.081.424 29.260.507.506/347.460.530.365
Als Dezimalzahl:
594/962 × 8.708/608 × - 6.732/595 × - 10.598/592 × - 962.916/1.361 × 992/604 ≈ - 2.081.424,08
In Prozent:
594/962 × 8.708/608 × - 6.732/595 × - 10.598/592 × - 962.916/1.361 × 992/604 ≈ - 208.142.408,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.