594/951 × 8.726/622 × 6.759/582 × - 10.611/593 × 962.930/1.371 × - 1.014/585 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
594/951 × 8.726/622 × 6.759/582 × - 10.611/593 × 962.930/1.371 × - 1.014/585 =
594/951 × 8.726/622 × 6.759/582 × 10.611/593 × 962.930/1.371 × 1.014/585
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/951
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
951 = 3 × 317
ggT (594; 951) = 3
594/951 =
(594 : 3)/(951 : 3) =
198/317
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
594/951 =
(2 × 33 × 11)/(3 × 317) =
((2 × 33 × 11) : 3)/((3 × 317) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 317) =
(2 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 317) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 317) =
198/317
Der Bruch: 8.726/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.726 = 2 × 4.363
622 = 2 × 311
ggT (8.726; 622) = 2
8.726/622 =
(8.726 : 2)/(622 : 2) =
4.363/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.726/622 =
(2 × 4.363)/(2 × 311) =
((2 × 4.363) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(2 : 2 × 4.363)/(2 : 2 × 311) =
(1 × 4.363)/(1 × 311) =
4.363/311
Der Bruch: 6.759/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.759 = 32 × 751
582 = 2 × 3 × 97
ggT (6.759; 582) = 3
6.759/582 =
(6.759 : 3)/(582 : 3) =
2.253/194
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.759/582 =
(32 × 751)/(2 × 3 × 97) =
((32 × 751) : 3)/((2 × 3 × 97) : 3) =
(32 : 3 × 751)/(2 × 3 : 3 × 97) =
(3(2 - 1) × 751)/(2 × 1 × 97) =
(31 × 751)/(2 × 1 × 97) =
(3 × 751)/(2 × 1 × 97) =
2.253/194
Der Bruch: 10.611/593
10.611/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.611 = 34 × 131
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.611; 593) = 1
Der Bruch: 962.930/1.371
962.930/1.371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.930 = 2 × 5 × 96.293
1.371 = 3 × 457
ggT (962.930; 1.371) = 1
Der Bruch: 1.014/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.014 = 2 × 3 × 132
585 = 32 × 5 × 13
ggT (1.014; 585) = 3 × 13 = 39
1.014/585 =
(1.014 : 39)/(585 : 39) =
26/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.014/585 =
(2 × 3 × 132)/(32 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 132) : (3 × 13))/((32 × 5 × 13) : (3 × 13)) =
(2 × 3 : 3 × 132 : 13)/(32 : 3 × 5 × 13 : 13) =
(2 × 1 × 13(2 - 1))/(3(2 - 1) × 5 × 1) =
(2 × 1 × 131)/(3 × 5 × 1) =
(2 × 1 × 13)/(3 × 5 × 1) =
26/15
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
594/951 × 8.726/622 × 6.759/582 × 10.611/593 × 962.930/1.371 × 1.014/585 =
198/317 × 4.363/311 × 2.253/194 × 10.611/593 × 962.930/1.371 × 26/15
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
198/317 × 4.363/311 × 2.253/194 × 10.611/593 × 962.930/1.371 × 26/15 =
(198 × 4.363 × 2.253 × 10.611 × 962.930 × 26) / (317 × 311 × 194 × 593 × 1.371 × 15) =
(2 × 32 × 11 × 4.363 × 3 × 751 × 34 × 131 × 2 × 5 × 96.293 × 2 × 13) / (317 × 311 × 2 × 97 × 593 × 3 × 457 × 3 × 5) =
(23 × 37 × 5 × 11 × 13 × 131 × 751 × 4.363 × 96.293) / (2 × 32 × 5 × 97 × 311 × 317 × 457 × 593)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 11 × 13 × 131 × 751 × 4.363 × 96.293; 2 × 32 × 5 × 97 × 311 × 317 × 457 × 593) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 5 × 11 × 13 × 131 × 751 × 4.363 × 96.293) / (2 × 32 × 5 × 97 × 311 × 317 × 457 × 593) =
((23 × 37 × 5 × 11 × 13 × 131 × 751 × 4.363 × 96.293) : (2 × 32 × 5)) / ((2 × 32 × 5 × 97 × 311 × 317 × 457 × 593) : (2 × 32 × 5)) =
(23 : 2 × 37 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 131 × 751 × 4.363 × 96.293)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 97 × 311 × 317 × 457 × 593) =
(2(3 - 1) × 3(7 - 2) × 1 × 11 × 13 × 131 × 751 × 4.363 × 96.293)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 97 × 311 × 317 × 457 × 593) =
(22 × 35 × 1 × 11 × 13 × 131 × 751 × 4.363 × 96.293)/(1 × 30 × 1 × 97 × 311 × 317 × 457 × 593) =
(22 × 35 × 1 × 11 × 13 × 131 × 751 × 4.363 × 96.293)/(1 × 1 × 1 × 97 × 311 × 317 × 457 × 593) =
(22 × 35 × 11 × 13 × 131 × 751 × 4.363 × 96.293)/(97 × 311 × 317 × 457 × 593) =
(4 × 243 × 11 × 13 × 131 × 751 × 4.363 × 96.293)/(97 × 311 × 317 × 457 × 593) =
5.745.045.404.338.981.884/2.591.566.031.939
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.745.045.404.338.981.884 : 2.591.566.031.939 = 2.216.823 und der Rest = 2.218.717.872.087 ⇒
5.745.045.404.338.981.884 = 2.216.823 × 2.591.566.031.939 + 2.218.717.872.087 ⇒
5.745.045.404.338.981.884/2.591.566.031.939 =
(2.216.823 × 2.591.566.031.939 + 2.218.717.872.087)/2.591.566.031.939 =
(2.216.823 × 2.591.566.031.939)/2.591.566.031.939 + 2.218.717.872.087/2.591.566.031.939 =
2.216.823 + 2.218.717.872.087/2.591.566.031.939 =
2.216.823 2.218.717.872.087/2.591.566.031.939
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.216.823 + 2.218.717.872.087/2.591.566.031.939 =
2.216.823 + 2.218.717.872.087 : 2.591.566.031.939 ≈
2.216.823,856130171774 ≈
2.216.823,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.216.823,856130171774 =
2.216.823,856130171774 × 100/100 =
(2.216.823,856130171774 × 100)/100 =
221.682.385,613017177377/100 ≈
221.682.385,613017177377% ≈
221.682.385,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
594/951 × 8.726/622 × 6.759/582 × - 10.611/593 × 962.930/1.371 × - 1.014/585 = 5.745.045.404.338.981.884/2.591.566.031.939
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
594/951 × 8.726/622 × 6.759/582 × - 10.611/593 × 962.930/1.371 × - 1.014/585 = 2.216.823 2.218.717.872.087/2.591.566.031.939
Als Dezimalzahl:
594/951 × 8.726/622 × 6.759/582 × - 10.611/593 × 962.930/1.371 × - 1.014/585 ≈ 2.216.823,86
In Prozent:
594/951 × 8.726/622 × 6.759/582 × - 10.611/593 × 962.930/1.371 × - 1.014/585 ≈ 221.682.385,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.