594/914 × - 8.663/621 × 6.728/565 × - 10.518/567 × 962.860/1.336 × - 969/558 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
594/914 × - 8.663/621 × 6.728/565 × - 10.518/567 × 962.860/1.336 × - 969/558 =
- 594/914 × 8.663/621 × 6.728/565 × 10.518/567 × 962.860/1.336 × 969/558
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/914
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
914 = 2 × 457
ggT (594; 914) = 2
594/914 =
(594 : 2)/(914 : 2) =
297/457
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
594/914 =
(2 × 33 × 11)/(2 × 457) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((2 × 457) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 457) =
(1 × 33 × 11)/(1 × 457) =
297/457
Der Bruch: 8.663/621
8.663/621 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.663 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
621 = 33 × 23
ggT (8.663; 621) = 1
Der Bruch: 6.728/565
6.728/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.728 = 23 × 292
565 = 5 × 113
ggT (6.728; 565) = 1
Der Bruch: 10.518/567
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
567 = 34 × 7
ggT (10.518; 567) = 3
10.518/567 =
(10.518 : 3)/(567 : 3) =
3.506/189
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.518/567 =
(2 × 3 × 1.753)/(34 × 7) =
((2 × 3 × 1.753) : 3)/((34 × 7) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.753)/(34 : 3 × 7) =
(2 × 1 × 1.753)/(3(4 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 1.753)/(33 × 7) =
3.506/189
Der Bruch: 962.860/1.336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.860 = 22 × 5 × 31 × 1.553
1.336 = 23 × 167
ggT (962.860; 1.336) = 22 = 4
962.860/1.336 =
(962.860 : 4)/(1.336 : 4) =
240.715/334
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.860/1.336 =
(22 × 5 × 31 × 1.553)/(23 × 167) =
((22 × 5 × 31 × 1.553) : 22)/((23 × 167) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 31 × 1.553)/(23 : 22 × 167) =
(2(2 - 2) × 5 × 31 × 1.553)/(2(3 - 2) × 167) =
(20 × 5 × 31 × 1.553)/(21 × 167) =
(1 × 5 × 31 × 1.553)/(2 × 167) =
240.715/334
Der Bruch: 969/558
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
969 = 3 × 17 × 19
558 = 2 × 32 × 31
ggT (969; 558) = 3
969/558 =
(969 : 3)/(558 : 3) =
323/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
969/558 =
(3 × 17 × 19)/(2 × 32 × 31) =
((3 × 17 × 19) : 3)/((2 × 32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 19)/(2 × 32 : 3 × 31) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 3(2 - 1) × 31) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 31 × 31) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 3 × 31) =
323/186
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 594/914 × 8.663/621 × 6.728/565 × 10.518/567 × 962.860/1.336 × 969/558 =
- 297/457 × 8.663/621 × 6.728/565 × 3.506/189 × 240.715/334 × 323/186
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 297/457 × 8.663/621 × 6.728/565 × 3.506/189 × 240.715/334 × 323/186 =
- (297 × 8.663 × 6.728 × 3.506 × 240.715 × 323) / (457 × 621 × 565 × 189 × 334 × 186) =
- (33 × 11 × 8.663 × 23 × 292 × 2 × 1.753 × 5 × 31 × 1.553 × 17 × 19) / (457 × 33 × 23 × 5 × 113 × 33 × 7 × 2 × 167 × 2 × 3 × 31) =
- (24 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 31 × 1.553 × 1.753 × 8.663) / (22 × 37 × 5 × 7 × 23 × 31 × 113 × 167 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 31 × 1.553 × 1.753 × 8.663; 22 × 37 × 5 × 7 × 23 × 31 × 113 × 167 × 457) = 22 × 33 × 5 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 31 × 1.553 × 1.753 × 8.663) / (22 × 37 × 5 × 7 × 23 × 31 × 113 × 167 × 457) =
- ((24 × 33 × 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 31 × 1.553 × 1.753 × 8.663) : (22 × 33 × 5 × 31)) / ((22 × 37 × 5 × 7 × 23 × 31 × 113 × 167 × 457) : (22 × 33 × 5 × 31)) =
- (24 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 × 17 × 19 × 292 × 31 : 31 × 1.553 × 1.753 × 8.663)/(22 : 22 × 37 : 33 × 5 : 5 × 7 × 23 × 31 : 31 × 113 × 167 × 457) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 11 × 17 × 19 × 292 × 1 × 1.553 × 1.753 × 8.663)/(2(2 - 2) × 3(7 - 3) × 1 × 7 × 23 × 1 × 113 × 167 × 457) =
- (22 × 30 × 1 × 11 × 17 × 19 × 292 × 1 × 1.553 × 1.753 × 8.663)/(20 × 34 × 1 × 7 × 23 × 1 × 113 × 167 × 457) =
- (22 × 1 × 1 × 11 × 17 × 19 × 292 × 1 × 1.553 × 1.753 × 8.663)/(1 × 34 × 1 × 7 × 23 × 1 × 113 × 167 × 457) =
- (22 × 11 × 17 × 19 × 292 × 1.553 × 1.753 × 8.663)/(34 × 7 × 23 × 113 × 167 × 457) =
- (4 × 11 × 17 × 19 × 841 × 1.553 × 1.753 × 8.663)/(81 × 7 × 23 × 113 × 167 × 457) =
- 281.885.593.598.900.764/112.466.196.927
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 281.885.593.598.900.764 : 112.466.196.927 = - 2.506.402 und der Rest = - 92.688.674.110 ⇒
- 281.885.593.598.900.764 = - 2.506.402 × 112.466.196.927 - 92.688.674.110 ⇒
- 281.885.593.598.900.764/112.466.196.927 =
( - 2.506.402 × 112.466.196.927 - 92.688.674.110)/112.466.196.927 =
( - 2.506.402 × 112.466.196.927)/112.466.196.927 - 92.688.674.110/112.466.196.927 =
- 2.506.402 - 92.688.674.110/112.466.196.927 =
- 2.506.402 92.688.674.110/112.466.196.927
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.506.402 - 92.688.674.110/112.466.196.927 =
- 2.506.402 - 92.688.674.110 : 112.466.196.927 ≈
- 2.506.402,824146958309 ≈
- 2.506.402,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.506.402,824146958309 =
- 2.506.402,824146958309 × 100/100 =
( - 2.506.402,824146958309 × 100)/100 =
- 250.640.282,414695830928/100 ≈
- 250.640.282,414695830928% ≈
- 250.640.282,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
594/914 × - 8.663/621 × 6.728/565 × - 10.518/567 × 962.860/1.336 × - 969/558 = - 281.885.593.598.900.764/112.466.196.927
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
594/914 × - 8.663/621 × 6.728/565 × - 10.518/567 × 962.860/1.336 × - 969/558 = - 2.506.402 92.688.674.110/112.466.196.927
Als Dezimalzahl:
594/914 × - 8.663/621 × 6.728/565 × - 10.518/567 × 962.860/1.336 × - 969/558 ≈ - 2.506.402,82
In Prozent:
594/914 × - 8.663/621 × 6.728/565 × - 10.518/567 × 962.860/1.336 × - 969/558 ≈ - 250.640.282,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.