594/890 × 8.653/606 × - 6.707/542 × 10.509/565 × 962.832/1.332 × 940/557 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
594/890 × 8.653/606 × - 6.707/542 × 10.509/565 × 962.832/1.332 × 940/557 =
- 594/890 × 8.653/606 × 6.707/542 × 10.509/565 × 962.832/1.332 × 940/557
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/890
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
890 = 2 × 5 × 89
ggT (594; 890) = 2
594/890 =
(594 : 2)/(890 : 2) =
297/445
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
594/890 =
(2 × 33 × 11)/(2 × 5 × 89) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((2 × 5 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 5 × 89) =
(1 × 33 × 11)/(1 × 5 × 89) =
297/445
Der Bruch: 8.653/606
8.653/606 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.653 = 17 × 509
606 = 2 × 3 × 101
ggT (8.653; 606) = 1
Der Bruch: 6.707/542
6.707/542 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.707 = 19 × 353
542 = 2 × 271
ggT (6.707; 542) = 1
Der Bruch: 10.509/565
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
565 = 5 × 113
ggT (10.509; 565) = 113
10.509/565 =
(10.509 : 113)/(565 : 113) =
93/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.509/565 =
(3 × 31 × 113)/(5 × 113) =
((3 × 31 × 113) : 113)/((5 × 113) : 113) =
(3 × 31 × 113 : 113)/(5 × 113 : 113) =
(3 × 31 × 1)/(5 × 1) =
93/5
Der Bruch: 962.832/1.332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.832 = 24 × 3 × 13 × 1.543
1.332 = 22 × 32 × 37
ggT (962.832; 1.332) = 22 × 3 = 12
962.832/1.332 =
(962.832 : 12)/(1.332 : 12) =
80.236/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.832/1.332 =
(24 × 3 × 13 × 1.543)/(22 × 32 × 37) =
((24 × 3 × 13 × 1.543) : (22 × 3))/((22 × 32 × 37) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 13 × 1.543)/(22 : 22 × 32 : 3 × 37) =
(2(4 - 2) × 1 × 13 × 1.543)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 37) =
(22 × 1 × 13 × 1.543)/(20 × 31 × 37) =
(22 × 1 × 13 × 1.543)/(1 × 3 × 37) =
80.236/111
Der Bruch: 940/557
940/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (940; 557) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 594/890 × 8.653/606 × 6.707/542 × 10.509/565 × 962.832/1.332 × 940/557 =
- 297/445 × 8.653/606 × 6.707/542 × 93/5 × 80.236/111 × 940/557
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 297/445 × 8.653/606 × 6.707/542 × 93/5 × 80.236/111 × 940/557 =
- (297 × 8.653 × 6.707 × 93 × 80.236 × 940) / (445 × 606 × 542 × 5 × 111 × 557) =
- (33 × 11 × 17 × 509 × 19 × 353 × 3 × 31 × 22 × 13 × 1.543 × 22 × 5 × 47) / (5 × 89 × 2 × 3 × 101 × 2 × 271 × 5 × 3 × 37 × 557) =
- (24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 353 × 509 × 1.543) / (22 × 32 × 52 × 37 × 89 × 101 × 271 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 353 × 509 × 1.543; 22 × 32 × 52 × 37 × 89 × 101 × 271 × 557) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 353 × 509 × 1.543) / (22 × 32 × 52 × 37 × 89 × 101 × 271 × 557) =
- ((24 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 353 × 509 × 1.543) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 32 × 52 × 37 × 89 × 101 × 271 × 557) : (22 × 32 × 5)) =
- (24 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 353 × 509 × 1.543)/(22 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 37 × 89 × 101 × 271 × 557) =
- (2(4 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 353 × 509 × 1.543)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 37 × 89 × 101 × 271 × 557) =
- (22 × 32 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 353 × 509 × 1.543)/(20 × 30 × 51 × 37 × 89 × 101 × 271 × 557) =
- (22 × 32 × 1 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 353 × 509 × 1.543)/(1 × 1 × 5 × 37 × 89 × 101 × 271 × 557) =
- (22 × 32 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 353 × 509 × 1.543)/(5 × 37 × 89 × 101 × 271 × 557) =
- (4 × 9 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 353 × 509 × 1.543)/(5 × 37 × 89 × 101 × 271 × 557) =
- 671.674.755.837.164.508/251.019.577.855
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 671.674.755.837.164.508 : 251.019.577.855 = - 2.675.786 und der Rest = - 83.686.845.478 ⇒
- 671.674.755.837.164.508 = - 2.675.786 × 251.019.577.855 - 83.686.845.478 ⇒
- 671.674.755.837.164.508/251.019.577.855 =
( - 2.675.786 × 251.019.577.855 - 83.686.845.478)/251.019.577.855 =
( - 2.675.786 × 251.019.577.855)/251.019.577.855 - 83.686.845.478/251.019.577.855 =
- 2.675.786 - 83.686.845.478/251.019.577.855 =
- 2.675.786 83.686.845.478/251.019.577.855
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.675.786 - 83.686.845.478/251.019.577.855 =
- 2.675.786 - 83.686.845.478 : 251.019.577.855 ≈
- 2.675.786,333387722954 ≈
- 2.675.786,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.675.786,333387722954 =
- 2.675.786,333387722954 × 100/100 =
( - 2.675.786,333387722954 × 100)/100 =
- 267.578.633,338772295419/100 ≈
- 267.578.633,338772295419% ≈
- 267.578.633,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
594/890 × 8.653/606 × - 6.707/542 × 10.509/565 × 962.832/1.332 × 940/557 = - 671.674.755.837.164.508/251.019.577.855
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
594/890 × 8.653/606 × - 6.707/542 × 10.509/565 × 962.832/1.332 × 940/557 = - 2.675.786 83.686.845.478/251.019.577.855
Als Dezimalzahl:
594/890 × 8.653/606 × - 6.707/542 × 10.509/565 × 962.832/1.332 × 940/557 ≈ - 2.675.786,33
In Prozent:
594/890 × 8.653/606 × - 6.707/542 × 10.509/565 × 962.832/1.332 × 940/557 ≈ - 267.578.633,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.