594/308 × 580/313 × - 623/338 × - 100.468/293 × - 634/291 × - 100.470/320 × - 1.473/299 × - 10.463/257 × 10.479/282 × 10.468/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
594/308 × 580/313 × - 623/338 × - 100.468/293 × - 634/291 × - 100.470/320 × - 1.473/299 × - 10.463/257 × 10.479/282 × 10.468/159 =
594/308 × 580/313 × 623/338 × 100.468/293 × 634/291 × 100.470/320 × 1.473/299 × 10.463/257 × 10.479/282 × 10.468/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
308 = 22 × 7 × 11
ggT (594; 308) = 2 × 11 = 22
594/308 =
(594 : 22)/(308 : 22) =
27/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
594/308 =
(2 × 33 × 11)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 33 × 11) : (2 × 11))/((22 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 33 × 11 : 11)/(22 : 2 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 33 × 1)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 33 × 1)/(2 × 7 × 1) =
27/14
Der Bruch: 580/313
580/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
580 = 22 × 5 × 29
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (580; 313) = 1
Der Bruch: 623/338
623/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
338 = 2 × 132
ggT (623; 338) = 1
Der Bruch: 100.468/293
100.468/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.468 = 22 × 25.117
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.468; 293) = 1
Der Bruch: 634/291
634/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
291 = 3 × 97
ggT (634; 291) = 1
Der Bruch: 100.470/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.470 = 2 × 3 × 5 × 17 × 197
320 = 26 × 5
ggT (100.470; 320) = 2 × 5 = 10
100.470/320 =
(100.470 : 10)/(320 : 10) =
10.047/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.470/320 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 197)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 197) : (2 × 5))/((26 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 17 × 197)/(26 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 3 × 1 × 17 × 197)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1 × 17 × 197)/(25 × 1) =
10.047/32
Der Bruch: 1.473/299
1.473/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.473 = 3 × 491
299 = 13 × 23
ggT (1.473; 299) = 1
Der Bruch: 10.463/257
10.463/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.463; 257) = 1
Der Bruch: 10.479/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
282 = 2 × 3 × 47
ggT (10.479; 282) = 3
10.479/282 =
(10.479 : 3)/(282 : 3) =
3.493/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.479/282 =
(3 × 7 × 499)/(2 × 3 × 47) =
((3 × 7 × 499) : 3)/((2 × 3 × 47) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 499)/(2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 7 × 499)/(2 × 1 × 47) =
3.493/94
Der Bruch: 10.468/159
10.468/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.468 = 22 × 2.617
159 = 3 × 53
ggT (10.468; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
594/308 × 580/313 × 623/338 × 100.468/293 × 634/291 × 100.470/320 × 1.473/299 × 10.463/257 × 10.479/282 × 10.468/159 =
27/14 × 580/313 × 623/338 × 100.468/293 × 634/291 × 10.047/32 × 1.473/299 × 10.463/257 × 3.493/94 × 10.468/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
27/14 × 580/313 × 623/338 × 100.468/293 × 634/291 × 10.047/32 × 1.473/299 × 10.463/257 × 3.493/94 × 10.468/159 =
(27 × 580 × 623 × 100.468 × 634 × 10.047 × 1.473 × 10.463 × 3.493 × 10.468) / (14 × 313 × 338 × 293 × 291 × 32 × 299 × 257 × 94 × 159) =
(33 × 22 × 5 × 29 × 7 × 89 × 22 × 25.117 × 2 × 317 × 3 × 17 × 197 × 3 × 491 × 10.463 × 7 × 499 × 22 × 2.617) / (2 × 7 × 313 × 2 × 132 × 293 × 3 × 97 × 25 × 13 × 23 × 257 × 2 × 47 × 3 × 53) =
(27 × 35 × 5 × 72 × 17 × 29 × 89 × 197 × 317 × 491 × 499 × 2.617 × 10.463 × 25.117) / (28 × 32 × 7 × 133 × 23 × 47 × 53 × 97 × 257 × 293 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 72 × 17 × 29 × 89 × 197 × 317 × 491 × 499 × 2.617 × 10.463 × 25.117; 28 × 32 × 7 × 133 × 23 × 47 × 53 × 97 × 257 × 293 × 313) = 27 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 72 × 17 × 29 × 89 × 197 × 317 × 491 × 499 × 2.617 × 10.463 × 25.117) / (28 × 32 × 7 × 133 × 23 × 47 × 53 × 97 × 257 × 293 × 313) =
((27 × 35 × 5 × 72 × 17 × 29 × 89 × 197 × 317 × 491 × 499 × 2.617 × 10.463 × 25.117) : (27 × 32 × 7)) / ((28 × 32 × 7 × 133 × 23 × 47 × 53 × 97 × 257 × 293 × 313) : (27 × 32 × 7)) =
(27 : 27 × 35 : 32 × 5 × 72 : 7 × 17 × 29 × 89 × 197 × 317 × 491 × 499 × 2.617 × 10.463 × 25.117)/(28 : 27 × 32 : 32 × 7 : 7 × 133 × 23 × 47 × 53 × 97 × 257 × 293 × 313) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 5 × 7(2 - 1) × 17 × 29 × 89 × 197 × 317 × 491 × 499 × 2.617 × 10.463 × 25.117)/(2(8 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 133 × 23 × 47 × 53 × 97 × 257 × 293 × 313) =
(20 × 33 × 5 × 71 × 17 × 29 × 89 × 197 × 317 × 491 × 499 × 2.617 × 10.463 × 25.117)/(2 × 30 × 1 × 133 × 23 × 47 × 53 × 97 × 257 × 293 × 313) =
(1 × 33 × 5 × 7 × 17 × 29 × 89 × 197 × 317 × 491 × 499 × 2.617 × 10.463 × 25.117)/(2 × 1 × 1 × 133 × 23 × 47 × 53 × 97 × 257 × 293 × 313) =
(33 × 5 × 7 × 17 × 29 × 89 × 197 × 317 × 491 × 499 × 2.617 × 10.463 × 25.117)/(2 × 133 × 23 × 47 × 53 × 97 × 257 × 293 × 313) =
(27 × 5 × 7 × 17 × 29 × 89 × 197 × 317 × 491 × 499 × 2.617 × 10.463 × 25.117)/(2 × 2.197 × 23 × 47 × 53 × 97 × 257 × 293 × 313) =
436.318.848.161.732.295.373.220.018.055/575.543.868.594.883.162
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
436.318.848.161.732.295.373.220.018.055 : 575.543.868.594.883.162 = 758.098.334.410 und der Rest = 63.463.212.465.813.635 ⇒
436.318.848.161.732.295.373.220.018.055 = 758.098.334.410 × 575.543.868.594.883.162 + 63.463.212.465.813.635 ⇒
436.318.848.161.732.295.373.220.018.055/575.543.868.594.883.162 =
(758.098.334.410 × 575.543.868.594.883.162 + 63.463.212.465.813.635)/575.543.868.594.883.162 =
(758.098.334.410 × 575.543.868.594.883.162)/575.543.868.594.883.162 + 63.463.212.465.813.635/575.543.868.594.883.162 =
758.098.334.410 + 63.463.212.465.813.635/575.543.868.594.883.162 =
758.098.334.410 63.463.212.465.813.635/575.543.868.594.883.162
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
758.098.334.410 + 63.463.212.465.813.635/575.543.868.594.883.162 =
758.098.334.410 + 63.463.212.465.813.635 : 575.543.868.594.883.162 ≈
758.098.334.410,110266507783 ≈
758.098.334.410,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
758.098.334.410,110266507783 =
758.098.334.410,110266507783 × 100/100 =
(758.098.334.410,110266507783 × 100)/100 =
75.809.833.441.011,026650778289/100 ≈
75.809.833.441.011,026650778289% ≈
75.809.833.441.011,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
594/308 × 580/313 × - 623/338 × - 100.468/293 × - 634/291 × - 100.470/320 × - 1.473/299 × - 10.463/257 × 10.479/282 × 10.468/159 = 436.318.848.161.732.295.373.220.018.055/575.543.868.594.883.162
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
594/308 × 580/313 × - 623/338 × - 100.468/293 × - 634/291 × - 100.470/320 × - 1.473/299 × - 10.463/257 × 10.479/282 × 10.468/159 = 758.098.334.410 63.463.212.465.813.635/575.543.868.594.883.162
Als Dezimalzahl:
594/308 × 580/313 × - 623/338 × - 100.468/293 × - 634/291 × - 100.470/320 × - 1.473/299 × - 10.463/257 × 10.479/282 × 10.468/159 ≈ 758.098.334.410,11
In Prozent:
594/308 × 580/313 × - 623/338 × - 100.468/293 × - 634/291 × - 100.470/320 × - 1.473/299 × - 10.463/257 × 10.479/282 × 10.468/159 ≈ 75.809.833.441.011,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.