594/304 × 588/310 × - 620/340 × - 100.466/303 × - 625/293 × - 100.455/314 × - 1.471/290 × 10.463/268 × 10.485/284 × 10.466/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
594/304 × 588/310 × - 620/340 × - 100.466/303 × - 625/293 × - 100.455/314 × - 1.471/290 × 10.463/268 × 10.485/284 × 10.466/159 =
- 594/304 × 588/310 × 620/340 × 100.466/303 × 625/293 × 100.455/314 × 1.471/290 × 10.463/268 × 10.485/284 × 10.466/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
304 = 24 × 19
ggT (594; 304) = 2
594/304 =
(594 : 2)/(304 : 2) =
297/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
594/304 =
(2 × 33 × 11)/(24 × 19) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 33 × 11)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 33 × 11)/(23 × 19) =
297/152
Der Bruch: 588/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
310 = 2 × 5 × 31
ggT (588; 310) = 2
588/310 =
(588 : 2)/(310 : 2) =
294/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/310 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 3 × 72) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 72)/(1 × 5 × 31) =
(21 × 3 × 72)/(1 × 5 × 31) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 5 × 31) =
294/155
Der Bruch: 620/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
340 = 22 × 5 × 17
ggT (620; 340) = 22 × 5 = 20
620/340 =
(620 : 20)/(340 : 20) =
31/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/340 =
(22 × 5 × 31)/(22 × 5 × 17) =
((22 × 5 × 31) : (22 × 5))/((22 × 5 × 17) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 31)/(22 : 22 × 5 : 5 × 17) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(20 × 1 × 31)/(20 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 17) =
31/17
Der Bruch: 100.466/303
100.466/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.466 = 2 × 191 × 263
303 = 3 × 101
ggT (100.466; 303) = 1
Der Bruch: 625/293
625/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (625; 293) = 1
Der Bruch: 100.455/314
100.455/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.455 = 3 × 5 × 37 × 181
314 = 2 × 157
ggT (100.455; 314) = 1
Der Bruch: 1.471/290
1.471/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (1.471; 290) = 1
Der Bruch: 10.463/268
10.463/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (10.463; 268) = 1
Der Bruch: 10.485/284
10.485/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
284 = 22 × 71
ggT (10.485; 284) = 1
Der Bruch: 10.466/159
10.466/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.466 = 2 × 5.233
159 = 3 × 53
ggT (10.466; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 594/304 × 588/310 × 620/340 × 100.466/303 × 625/293 × 100.455/314 × 1.471/290 × 10.463/268 × 10.485/284 × 10.466/159 =
- 297/152 × 294/155 × 31/17 × 100.466/303 × 625/293 × 100.455/314 × 1.471/290 × 10.463/268 × 10.485/284 × 10.466/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 297/152 × 294/155 × 31/17 × 100.466/303 × 625/293 × 100.455/314 × 1.471/290 × 10.463/268 × 10.485/284 × 10.466/159 =
- (297 × 294 × 31 × 100.466 × 625 × 100.455 × 1.471 × 10.463 × 10.485 × 10.466) / (152 × 155 × 17 × 303 × 293 × 314 × 290 × 268 × 284 × 159) =
- (33 × 11 × 2 × 3 × 72 × 31 × 2 × 191 × 263 × 54 × 3 × 5 × 37 × 181 × 1.471 × 10.463 × 32 × 5 × 233 × 2 × 5.233) / (23 × 19 × 5 × 31 × 17 × 3 × 101 × 293 × 2 × 157 × 2 × 5 × 29 × 22 × 67 × 22 × 71 × 3 × 53) =
- (23 × 37 × 56 × 72 × 11 × 31 × 37 × 181 × 191 × 233 × 263 × 1.471 × 5.233 × 10.463) / (29 × 32 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 53 × 67 × 71 × 101 × 157 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 56 × 72 × 11 × 31 × 37 × 181 × 191 × 233 × 263 × 1.471 × 5.233 × 10.463; 29 × 32 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 53 × 67 × 71 × 101 × 157 × 293) = 23 × 32 × 52 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 56 × 72 × 11 × 31 × 37 × 181 × 191 × 233 × 263 × 1.471 × 5.233 × 10.463) / (29 × 32 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 53 × 67 × 71 × 101 × 157 × 293) =
- ((23 × 37 × 56 × 72 × 11 × 31 × 37 × 181 × 191 × 233 × 263 × 1.471 × 5.233 × 10.463) : (23 × 32 × 52 × 31)) / ((29 × 32 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 53 × 67 × 71 × 101 × 157 × 293) : (23 × 32 × 52 × 31)) =
- (23 : 23 × 37 : 32 × 56 : 52 × 72 × 11 × 31 : 31 × 37 × 181 × 191 × 233 × 263 × 1.471 × 5.233 × 10.463)/(29 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 17 × 19 × 29 × 31 : 31 × 53 × 67 × 71 × 101 × 157 × 293) =
- (2(3 - 3) × 3(7 - 2) × 5(6 - 2) × 72 × 11 × 1 × 37 × 181 × 191 × 233 × 263 × 1.471 × 5.233 × 10.463)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 17 × 19 × 29 × 1 × 53 × 67 × 71 × 101 × 157 × 293) =
- (20 × 35 × 54 × 72 × 11 × 1 × 37 × 181 × 191 × 233 × 263 × 1.471 × 5.233 × 10.463)/(26 × 30 × 50 × 17 × 19 × 29 × 1 × 53 × 67 × 71 × 101 × 157 × 293) =
- (1 × 35 × 54 × 72 × 11 × 1 × 37 × 181 × 191 × 233 × 263 × 1.471 × 5.233 × 10.463)/(26 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 53 × 67 × 71 × 101 × 157 × 293) =
- (35 × 54 × 72 × 11 × 37 × 181 × 191 × 233 × 263 × 1.471 × 5.233 × 10.463)/(26 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67 × 71 × 101 × 157 × 293) =
- (243 × 625 × 49 × 11 × 37 × 181 × 191 × 233 × 263 × 1.471 × 5.233 × 10.463)/(64 × 17 × 19 × 29 × 53 × 67 × 71 × 101 × 157 × 293) =
- 516.797.048.425.725.380.661.463.355.625/702.228.031.761.926.848
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 516.797.048.425.725.380.661.463.355.625 : 702.228.031.761.926.848 = - 735.939.075.415 und der Rest = - 357.682.745.478.113.705 ⇒
- 516.797.048.425.725.380.661.463.355.625 = - 735.939.075.415 × 702.228.031.761.926.848 - 357.682.745.478.113.705 ⇒
- 516.797.048.425.725.380.661.463.355.625/702.228.031.761.926.848 =
( - 735.939.075.415 × 702.228.031.761.926.848 - 357.682.745.478.113.705)/702.228.031.761.926.848 =
( - 735.939.075.415 × 702.228.031.761.926.848)/702.228.031.761.926.848 - 357.682.745.478.113.705/702.228.031.761.926.848 =
- 735.939.075.415 - 357.682.745.478.113.705/702.228.031.761.926.848 =
- 735.939.075.415 357.682.745.478.113.705/702.228.031.761.926.848
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 735.939.075.415 - 357.682.745.478.113.705/702.228.031.761.926.848 =
- 735.939.075.415 - 357.682.745.478.113.705 : 702.228.031.761.926.848 ≈
- 735.939.075.415,509354126153 ≈
- 735.939.075.415,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 735.939.075.415,509354126153 =
- 735.939.075.415,509354126153 × 100/100 =
( - 735.939.075.415,509354126153 × 100)/100 =
- 73.593.907.541.550,935412615282/100 ≈
- 73.593.907.541.550,935412615282% ≈
- 73.593.907.541.550,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
594/304 × 588/310 × - 620/340 × - 100.466/303 × - 625/293 × - 100.455/314 × - 1.471/290 × 10.463/268 × 10.485/284 × 10.466/159 = - 516.797.048.425.725.380.661.463.355.625/702.228.031.761.926.848
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
594/304 × 588/310 × - 620/340 × - 100.466/303 × - 625/293 × - 100.455/314 × - 1.471/290 × 10.463/268 × 10.485/284 × 10.466/159 = - 735.939.075.415 357.682.745.478.113.705/702.228.031.761.926.848
Als Dezimalzahl:
594/304 × 588/310 × - 620/340 × - 100.466/303 × - 625/293 × - 100.455/314 × - 1.471/290 × 10.463/268 × 10.485/284 × 10.466/159 ≈ - 735.939.075.415,51
In Prozent:
594/304 × 588/310 × - 620/340 × - 100.466/303 × - 625/293 × - 100.455/314 × - 1.471/290 × 10.463/268 × 10.485/284 × 10.466/159 ≈ - 73.593.907.541.550,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.