594/201 × - 7.352/148 × - 7.370/150 × - 7.474/146 × - 719.854/532 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
594/201 × - 7.352/148 × - 7.370/150 × - 7.474/146 × - 719.854/532 =
594/201 × 7.352/148 × 7.370/150 × 7.474/146 × 719.854/532
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 594/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
201 = 3 × 67
ggT (594; 201) = 3
594/201 =
(594 : 3)/(201 : 3) =
198/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
594/201 =
(2 × 33 × 11)/(3 × 67) =
((2 × 33 × 11) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(2 × 33 : 3 × 11)/(3 : 3 × 67) =
(2 × 3(3 - 1) × 11)/(1 × 67) =
(2 × 32 × 11)/(1 × 67) =
198/67
Der Bruch: 7.352/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.352 = 23 × 919
148 = 22 × 37
ggT (7.352; 148) = 22 = 4
7.352/148 =
(7.352 : 4)/(148 : 4) =
1.838/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.352/148 =
(23 × 919)/(22 × 37) =
((23 × 919) : 22)/((22 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 919)/(22 : 22 × 37) =
(2(3 - 2) × 919)/(2(2 - 2) × 37) =
(21 × 919)/(20 × 37) =
(2 × 919)/(1 × 37) =
1.838/37
Der Bruch: 7.370/150
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.370 = 2 × 5 × 11 × 67
150 = 2 × 3 × 52
ggT (7.370; 150) = 2 × 5 = 10
7.370/150 =
(7.370 : 10)/(150 : 10) =
737/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.370/150 =
(2 × 5 × 11 × 67)/(2 × 3 × 52) =
((2 × 5 × 11 × 67) : (2 × 5))/((2 × 3 × 52) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 11 × 67)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 1 × 11 × 67)/(1 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 1 × 11 × 67)/(1 × 3 × 51) =
(1 × 1 × 11 × 67)/(1 × 3 × 5) =
737/15
Der Bruch: 7.474/146
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.474 = 2 × 37 × 101
146 = 2 × 73
ggT (7.474; 146) = 2
7.474/146 =
(7.474 : 2)/(146 : 2) =
3.737/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.474/146 =
(2 × 37 × 101)/(2 × 73) =
((2 × 37 × 101) : 2)/((2 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 101)/(2 : 2 × 73) =
(1 × 37 × 101)/(1 × 73) =
3.737/73
Der Bruch: 719.854/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.854 = 2 × 23 × 15.649
532 = 22 × 7 × 19
ggT (719.854; 532) = 2
719.854/532 =
(719.854 : 2)/(532 : 2) =
359.927/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
719.854/532 =
(2 × 23 × 15.649)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 23 × 15.649) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 15.649)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 23 × 15.649)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 23 × 15.649)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 23 × 15.649)/(2 × 7 × 19) =
359.927/266
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
594/201 × 7.352/148 × 7.370/150 × 7.474/146 × 719.854/532 =
198/67 × 1.838/37 × 737/15 × 3.737/73 × 359.927/266
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
198/67 × 1.838/37 × 737/15 × 3.737/73 × 359.927/266 =
(198 × 1.838 × 737 × 3.737 × 359.927) / (67 × 37 × 15 × 73 × 266) =
(2 × 32 × 11 × 2 × 919 × 11 × 67 × 37 × 101 × 23 × 15.649) / (67 × 37 × 3 × 5 × 73 × 2 × 7 × 19) =
(22 × 32 × 112 × 23 × 37 × 67 × 101 × 919 × 15.649) / (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 67 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 112 × 23 × 37 × 67 × 101 × 919 × 15.649; 2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 67 × 73) = 2 × 3 × 37 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 112 × 23 × 37 × 67 × 101 × 919 × 15.649) / (2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 67 × 73) =
((22 × 32 × 112 × 23 × 37 × 67 × 101 × 919 × 15.649) : (2 × 3 × 37 × 67)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 67 × 73) : (2 × 3 × 37 × 67)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 112 × 23 × 37 : 37 × 67 : 67 × 101 × 919 × 15.649)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 19 × 37 : 37 × 67 : 67 × 73) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 112 × 23 × 1 × 1 × 101 × 919 × 15.649)/(1 × 1 × 5 × 7 × 19 × 1 × 1 × 73) =
(21 × 31 × 112 × 23 × 1 × 1 × 101 × 919 × 15.649)/(1 × 1 × 5 × 7 × 19 × 1 × 1 × 73) =
(2 × 3 × 112 × 23 × 1 × 1 × 101 × 919 × 15.649)/(1 × 1 × 5 × 7 × 19 × 1 × 1 × 73) =
(2 × 3 × 112 × 23 × 101 × 919 × 15.649)/(5 × 7 × 19 × 73) =
(2 × 3 × 121 × 23 × 101 × 919 × 15.649)/(5 × 7 × 19 × 73) =
24.254.254.618.638/48.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.254.254.618.638 : 48.545 = 499.624.155 und der Rest = 14.163 ⇒
24.254.254.618.638 = 499.624.155 × 48.545 + 14.163 ⇒
24.254.254.618.638/48.545 =
(499.624.155 × 48.545 + 14.163)/48.545 =
(499.624.155 × 48.545)/48.545 + 14.163/48.545 =
499.624.155 + 14.163/48.545 =
499.624.155 14.163/48.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
499.624.155 + 14.163/48.545 =
499.624.155 + 14.163 : 48.545 ≈
499.624.155,291749922752 ≈
499.624.155,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
499.624.155,291749922752 =
499.624.155,291749922752 × 100/100 =
(499.624.155,291749922752 × 100)/100 =
49.962.415.529,174992275209/100 ≈
49.962.415.529,174992275209% ≈
49.962.415.529,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
594/201 × - 7.352/148 × - 7.370/150 × - 7.474/146 × - 719.854/532 = 24.254.254.618.638/48.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
594/201 × - 7.352/148 × - 7.370/150 × - 7.474/146 × - 719.854/532 = 499.624.155 14.163/48.545
Als Dezimalzahl:
594/201 × - 7.352/148 × - 7.370/150 × - 7.474/146 × - 719.854/532 ≈ 499.624.155,29
In Prozent:
594/201 × - 7.352/148 × - 7.370/150 × - 7.474/146 × - 719.854/532 ≈ 49.962.415.529,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.