593/943 × - 8.714/614 × 6.753/579 × - 10.600/590 × 962.913/1.364 × 1.006/582 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
593/943 × - 8.714/614 × 6.753/579 × - 10.600/590 × 962.913/1.364 × 1.006/582 =
593/943 × 8.714/614 × 6.753/579 × 10.600/590 × 962.913/1.364 × 1.006/582
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 593/943
593/943 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
943 = 23 × 41
ggT (593; 943) = 1
Der Bruch: 8.714/614
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.714 = 2 × 4.357
614 = 2 × 307
ggT (8.714; 614) = 2
8.714/614 =
(8.714 : 2)/(614 : 2) =
4.357/307
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.714/614 =
(2 × 4.357)/(2 × 307) =
((2 × 4.357) : 2)/((2 × 307) : 2) =
(2 : 2 × 4.357)/(2 : 2 × 307) =
(1 × 4.357)/(1 × 307) =
4.357/307
Der Bruch: 6.753/579
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.753 = 3 × 2.251
579 = 3 × 193
ggT (6.753; 579) = 3
6.753/579 =
(6.753 : 3)/(579 : 3) =
2.251/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.753/579 =
(3 × 2.251)/(3 × 193) =
((3 × 2.251) : 3)/((3 × 193) : 3) =
(3 : 3 × 2.251)/(3 : 3 × 193) =
(1 × 2.251)/(1 × 193) =
2.251/193
Der Bruch: 10.600/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.600 = 23 × 52 × 53
590 = 2 × 5 × 59
ggT (10.600; 590) = 2 × 5 = 10
10.600/590 =
(10.600 : 10)/(590 : 10) =
1.060/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.600/590 =
(23 × 52 × 53)/(2 × 5 × 59) =
((23 × 52 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 59) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 52 : 5 × 53)/(2 : 2 × 5 : 5 × 59) =
(2(3 - 1) × 5(2 - 1) × 53)/(1 × 1 × 59) =
(22 × 51 × 53)/(1 × 1 × 59) =
(22 × 5 × 53)/(1 × 1 × 59) =
1.060/59
Der Bruch: 962.913/1.364
962.913/1.364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.913 = 3 × 7 × 45.853
1.364 = 22 × 11 × 31
ggT (962.913; 1.364) = 1
Der Bruch: 1.006/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.006 = 2 × 503
582 = 2 × 3 × 97
ggT (1.006; 582) = 2
1.006/582 =
(1.006 : 2)/(582 : 2) =
503/291
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.006/582 =
(2 × 503)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 503) : 2)/((2 × 3 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 503)/(2 : 2 × 3 × 97) =
(1 × 503)/(1 × 3 × 97) =
503/291
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
593/943 × 8.714/614 × 6.753/579 × 10.600/590 × 962.913/1.364 × 1.006/582 =
593/943 × 4.357/307 × 2.251/193 × 1.060/59 × 962.913/1.364 × 503/291
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
593/943 × 4.357/307 × 2.251/193 × 1.060/59 × 962.913/1.364 × 503/291 =
(593 × 4.357 × 2.251 × 1.060 × 962.913 × 503) / (943 × 307 × 193 × 59 × 1.364 × 291) =
(593 × 4.357 × 2.251 × 22 × 5 × 53 × 3 × 7 × 45.853 × 503) / (23 × 41 × 307 × 193 × 59 × 22 × 11 × 31 × 3 × 97) =
(22 × 3 × 5 × 7 × 53 × 503 × 593 × 2.251 × 4.357 × 45.853) / (22 × 3 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 97 × 193 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 7 × 53 × 503 × 593 × 2.251 × 4.357 × 45.853; 22 × 3 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 97 × 193 × 307) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 7 × 53 × 503 × 593 × 2.251 × 4.357 × 45.853) / (22 × 3 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 97 × 193 × 307) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 53 × 503 × 593 × 2.251 × 4.357 × 45.853) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 97 × 193 × 307) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 × 53 × 503 × 593 × 2.251 × 4.357 × 45.853)/(22 : 22 × 3 : 3 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 97 × 193 × 307) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 7 × 53 × 503 × 593 × 2.251 × 4.357 × 45.853)/(2(2 - 2) × 1 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 97 × 193 × 307) =
(20 × 1 × 5 × 7 × 53 × 503 × 593 × 2.251 × 4.357 × 45.853)/(20 × 1 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 97 × 193 × 307) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 53 × 503 × 593 × 2.251 × 4.357 × 45.853)/(1 × 1 × 11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 97 × 193 × 307) =
(5 × 7 × 53 × 503 × 593 × 2.251 × 4.357 × 45.853)/(11 × 23 × 31 × 41 × 59 × 97 × 193 × 307) =
248.826.942.194.891.752.195/109.039.914.458.299
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
248.826.942.194.891.752.195 : 109.039.914.458.299 = 2.281.980 und der Rest = 38.199.342.600.175 ⇒
248.826.942.194.891.752.195 = 2.281.980 × 109.039.914.458.299 + 38.199.342.600.175 ⇒
248.826.942.194.891.752.195/109.039.914.458.299 =
(2.281.980 × 109.039.914.458.299 + 38.199.342.600.175)/109.039.914.458.299 =
(2.281.980 × 109.039.914.458.299)/109.039.914.458.299 + 38.199.342.600.175/109.039.914.458.299 =
2.281.980 + 38.199.342.600.175/109.039.914.458.299 =
2.281.980 38.199.342.600.175/109.039.914.458.299
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.281.980 + 38.199.342.600.175/109.039.914.458.299 =
2.281.980 + 38.199.342.600.175 : 109.039.914.458.299 ≈
2.281.980,350324399922 ≈
2.281.980,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.281.980,350324399922 =
2.281.980,350324399922 × 100/100 =
(2.281.980,350324399922 × 100)/100 =
228.198.035,032439992223/100 ≈
228.198.035,032439992223% ≈
228.198.035,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
593/943 × - 8.714/614 × 6.753/579 × - 10.600/590 × 962.913/1.364 × 1.006/582 = 248.826.942.194.891.752.195/109.039.914.458.299
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
593/943 × - 8.714/614 × 6.753/579 × - 10.600/590 × 962.913/1.364 × 1.006/582 = 2.281.980 38.199.342.600.175/109.039.914.458.299
Als Dezimalzahl:
593/943 × - 8.714/614 × 6.753/579 × - 10.600/590 × 962.913/1.364 × 1.006/582 ≈ 2.281.980,35
In Prozent:
593/943 × - 8.714/614 × 6.753/579 × - 10.600/590 × 962.913/1.364 × 1.006/582 ≈ 228.198.035,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.