593/418 × - 409/657 × 427/648 × 448/684 × 403/657 × - 457/708 × - 406/784 × 416/910 × - 442/1.144 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
593/418 × - 409/657 × 427/648 × 448/684 × 403/657 × - 457/708 × - 406/784 × 416/910 × - 442/1.144 =
593/418 × 409/657 × 427/648 × 448/684 × 403/657 × 457/708 × 406/784 × 416/910 × 442/1.144
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 593/418
593/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
418 = 2 × 11 × 19
ggT (593; 418) = 1
Der Bruch: 409/657
409/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
657 = 32 × 73
ggT (409; 657) = 1
Der Bruch: 427/648
427/648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
648 = 23 × 34
ggT (427; 648) = 1
Der Bruch: 448/684
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
684 = 22 × 32 × 19
ggT (448; 684) = 22 = 4
448/684 =
(448 : 4)/(684 : 4) =
112/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/684 =
(26 × 7)/(22 × 32 × 19) =
((26 × 7) : 22)/((22 × 32 × 19) : 22) =
(26 : 22 × 7)/(22 : 22 × 32 × 19) =
(2(6 - 2) × 7)/(2(2 - 2) × 32 × 19) =
(24 × 7)/(20 × 32 × 19) =
(24 × 7)/(1 × 32 × 19) =
112/171
Der Bruch: 403/657
403/657 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
657 = 32 × 73
ggT (403; 657) = 1
Der Bruch: 457/708
457/708 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
708 = 22 × 3 × 59
ggT (457; 708) = 1
Der Bruch: 406/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
784 = 24 × 72
ggT (406; 784) = 2 × 7 = 14
406/784 =
(406 : 14)/(784 : 14) =
29/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/784 =
(2 × 7 × 29)/(24 × 72) =
((2 × 7 × 29) : (2 × 7))/((24 × 72) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 29)/(24 : 2 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 29)/(2(4 - 1) × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 29)/(23 × 71) =
(1 × 1 × 29)/(23 × 7) =
29/56
Der Bruch: 416/910
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
910 = 2 × 5 × 7 × 13
ggT (416; 910) = 2 × 13 = 26
416/910 =
(416 : 26)/(910 : 26) =
16/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
416/910 =
(25 × 13)/(2 × 5 × 7 × 13) =
((25 × 13) : (2 × 13))/((2 × 5 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(25 : 2 × 13 : 13)/(2 : 2 × 5 × 7 × 13 : 13) =
(2(5 - 1) × 1)/(1 × 5 × 7 × 1) =
(24 × 1)/(1 × 5 × 7 × 1) =
16/35
Der Bruch: 442/1.144
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
1.144 = 23 × 11 × 13
ggT (442; 1.144) = 2 × 13 = 26
442/1.144 =
(442 : 26)/(1.144 : 26) =
17/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
442/1.144 =
(2 × 13 × 17)/(23 × 11 × 13) =
((2 × 13 × 17) : (2 × 13))/((23 × 11 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 17)/(23 : 2 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 1 × 17)/(2(3 - 1) × 11 × 1) =
(1 × 1 × 17)/(22 × 11 × 1) =
17/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
593/418 × 409/657 × 427/648 × 448/684 × 403/657 × 457/708 × 406/784 × 416/910 × 442/1.144 =
593/418 × 409/657 × 427/648 × 112/171 × 403/657 × 457/708 × 29/56 × 16/35 × 17/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
593/418 × 409/657 × 427/648 × 112/171 × 403/657 × 457/708 × 29/56 × 16/35 × 17/44 =
(593 × 409 × 427 × 112 × 403 × 457 × 29 × 16 × 17) / (418 × 657 × 648 × 171 × 657 × 708 × 56 × 35 × 44) =
(593 × 409 × 7 × 61 × 24 × 7 × 13 × 31 × 457 × 29 × 24 × 17) / (2 × 11 × 19 × 32 × 73 × 23 × 34 × 32 × 19 × 32 × 73 × 22 × 3 × 59 × 23 × 7 × 5 × 7 × 22 × 11) =
(28 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 409 × 457 × 593) / (211 × 311 × 5 × 72 × 112 × 192 × 59 × 732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 409 × 457 × 593; 211 × 311 × 5 × 72 × 112 × 192 × 59 × 732) = 28 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 409 × 457 × 593) / (211 × 311 × 5 × 72 × 112 × 192 × 59 × 732) =
((28 × 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 409 × 457 × 593) : (28 × 72)) / ((211 × 311 × 5 × 72 × 112 × 192 × 59 × 732) : (28 × 72)) =
(28 : 28 × 72 : 72 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 409 × 457 × 593)/(211 : 28 × 311 × 5 × 72 : 72 × 112 × 192 × 59 × 732) =
(2(8 - 8) × 7(2 - 2) × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 409 × 457 × 593)/(2(11 - 8) × 311 × 5 × 7(2 - 2) × 112 × 192 × 59 × 732) =
(20 × 70 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 409 × 457 × 593)/(23 × 311 × 5 × 70 × 112 × 192 × 59 × 732) =
(1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 409 × 457 × 593)/(23 × 311 × 5 × 1 × 112 × 192 × 59 × 732) =
(13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 409 × 457 × 593)/(23 × 311 × 5 × 112 × 192 × 59 × 732) =
(13 × 17 × 29 × 31 × 61 × 409 × 457 × 593)/(8 × 177.147 × 5 × 121 × 361 × 59 × 5.329) =
1.343.309.239.383.371/97.315.965.855.199.080
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.343.309.239.383.371/97.315.965.855.199.080 =
1.343.309.239.383.371 : 97.315.965.855.199.080 ≈
0,013803585337 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013803585337 =
0,013803585337 × 100/100 =
(0,013803585337 × 100)/100 =
1,38035853375/100 ≈
1,38035853375% ≈
1,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
593/418 × - 409/657 × 427/648 × 448/684 × 403/657 × - 457/708 × - 406/784 × 416/910 × - 442/1.144 = 1.343.309.239.383.371/97.315.965.855.199.080
Als Dezimalzahl:
593/418 × - 409/657 × 427/648 × 448/684 × 403/657 × - 457/708 × - 406/784 × 416/910 × - 442/1.144 ≈ 0,01
In Prozent:
593/418 × - 409/657 × 427/648 × 448/684 × 403/657 × - 457/708 × - 406/784 × 416/910 × - 442/1.144 ≈ 1,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.