593/309 × 602/312 × 624/338 × 100.472/301 × 630/295 × - 100.475/324 × - 1.482/291 × 10.464/270 × 10.492/285 × 10.472/166 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
593/309 × 602/312 × 624/338 × 100.472/301 × 630/295 × - 100.475/324 × - 1.482/291 × 10.464/270 × 10.492/285 × 10.472/166 =
593/309 × 602/312 × 624/338 × 100.472/301 × 630/295 × 100.475/324 × 1.482/291 × 10.464/270 × 10.492/285 × 10.472/166
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 593/309
593/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
309 = 3 × 103
ggT (593; 309) = 1
Der Bruch: 602/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
312 = 23 × 3 × 13
ggT (602; 312) = 2
602/312 =
(602 : 2)/(312 : 2) =
301/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/312 =
(2 × 7 × 43)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 7 × 43) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 43)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 7 × 43)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 7 × 43)/(22 × 3 × 13) =
301/156
Der Bruch: 624/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
338 = 2 × 132
ggT (624; 338) = 2 × 13 = 26
624/338 =
(624 : 26)/(338 : 26) =
24/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/338 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 132) =
((24 × 3 × 13) : (2 × 13))/((2 × 132) : (2 × 13)) =
(24 : 2 × 3 × 13 : 13)/(2 : 2 × 132 : 13) =
(2(4 - 1) × 3 × 1)/(1 × 13(2 - 1)) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 131) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 13) =
24/13
Der Bruch: 100.472/301
100.472/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
301 = 7 × 43
ggT (100.472; 301) = 1
Der Bruch: 630/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
630 = 2 × 32 × 5 × 7
295 = 5 × 59
ggT (630; 295) = 5
630/295 =
(630 : 5)/(295 : 5) =
126/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
630/295 =
(2 × 32 × 5 × 7)/(5 × 59) =
((2 × 32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 59) =
(2 × 32 × 1 × 7)/(1 × 59) =
126/59
Der Bruch: 100.475/324
100.475/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.475 = 52 × 4.019
324 = 22 × 34
ggT (100.475; 324) = 1
Der Bruch: 1.482/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.482 = 2 × 3 × 13 × 19
291 = 3 × 97
ggT (1.482; 291) = 3
1.482/291 =
(1.482 : 3)/(291 : 3) =
494/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.482/291 =
(2 × 3 × 13 × 19)/(3 × 97) =
((2 × 3 × 13 × 19) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 19)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 1 × 13 × 19)/(1 × 97) =
494/97
Der Bruch: 10.464/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.464 = 25 × 3 × 109
270 = 2 × 33 × 5
ggT (10.464; 270) = 2 × 3 = 6
10.464/270 =
(10.464 : 6)/(270 : 6) =
1.744/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.464/270 =
(25 × 3 × 109)/(2 × 33 × 5) =
((25 × 3 × 109) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(25 : 2 × 3 : 3 × 109)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(2(5 - 1) × 1 × 109)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(24 × 1 × 109)/(1 × 32 × 5) =
1.744/45
Der Bruch: 10.492/285
10.492/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.492 = 22 × 43 × 61
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.492; 285) = 1
Der Bruch: 10.472/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
166 = 2 × 83
ggT (10.472; 166) = 2
10.472/166 =
(10.472 : 2)/(166 : 2) =
5.236/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.472/166 =
(23 × 7 × 11 × 17)/(2 × 83) =
((23 × 7 × 11 × 17) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 11 × 17)/(2 : 2 × 83) =
(2(3 - 1) × 7 × 11 × 17)/(1 × 83) =
(22 × 7 × 11 × 17)/(1 × 83) =
5.236/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
593/309 × 602/312 × 624/338 × 100.472/301 × 630/295 × 100.475/324 × 1.482/291 × 10.464/270 × 10.492/285 × 10.472/166 =
593/309 × 301/156 × 24/13 × 100.472/301 × 126/59 × 100.475/324 × 494/97 × 1.744/45 × 10.492/285 × 5.236/83
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 301/156 × 100.472/301 = 100.472/156
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
593/309 × 301/156 × 24/13 × 100.472/301 × 126/59 × 100.475/324 × 494/97 × 1.744/45 × 10.492/285 × 5.236/83 =
593/309 × 100.472/156 × 24/13 × 126/59 × 100.475/324 × 494/97 × 1.744/45 × 10.492/285 × 5.236/83
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 100.472/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.472 = 23 × 19 × 661
156 = 22 × 3 × 13
ggT (100.472; 156) = 22 = 4
100.472/156 =
(100.472 : 4)/(156 : 4) =
25.118/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
100.472/156 =
(23 × 19 × 661)/(22 × 3 × 13) =
((23 × 19 × 661) : 22)/((22 × 3 × 13) : 22) =
(23 : 22 × 19 × 661)/(22 : 22 × 3 × 13) =
(2(3 - 2) × 19 × 661)/(2(2 - 2) × 3 × 13) =
(21 × 19 × 661)/(20 × 3 × 13) =
(2 × 19 × 661)/(1 × 3 × 13) =
25.118/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
593/309 × 100.472/156 × 24/13 × 126/59 × 100.475/324 × 494/97 × 1.744/45 × 10.492/285 × 5.236/83 =
593/309 × 25.118/39 × 24/13 × 126/59 × 100.475/324 × 494/97 × 1.744/45 × 10.492/285 × 5.236/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
593/309 × 25.118/39 × 24/13 × 126/59 × 100.475/324 × 494/97 × 1.744/45 × 10.492/285 × 5.236/83 =
(593 × 25.118 × 24 × 126 × 100.475 × 494 × 1.744 × 10.492 × 5.236) / (309 × 39 × 13 × 59 × 324 × 97 × 45 × 285 × 83) =
(593 × 2 × 19 × 661 × 23 × 3 × 2 × 32 × 7 × 52 × 4.019 × 2 × 13 × 19 × 24 × 109 × 22 × 43 × 61 × 22 × 7 × 11 × 17) / (3 × 103 × 3 × 13 × 13 × 59 × 22 × 34 × 97 × 32 × 5 × 3 × 5 × 19 × 83) =
(214 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 43 × 61 × 109 × 593 × 661 × 4.019) / (22 × 39 × 52 × 132 × 19 × 59 × 83 × 97 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 43 × 61 × 109 × 593 × 661 × 4.019; 22 × 39 × 52 × 132 × 19 × 59 × 83 × 97 × 103) = 22 × 33 × 52 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 43 × 61 × 109 × 593 × 661 × 4.019) / (22 × 39 × 52 × 132 × 19 × 59 × 83 × 97 × 103) =
((214 × 33 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 192 × 43 × 61 × 109 × 593 × 661 × 4.019) : (22 × 33 × 52 × 13 × 19)) / ((22 × 39 × 52 × 132 × 19 × 59 × 83 × 97 × 103) : (22 × 33 × 52 × 13 × 19)) =
(214 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 × 11 × 13 : 13 × 17 × 192 : 19 × 43 × 61 × 109 × 593 × 661 × 4.019)/(22 : 22 × 39 : 33 × 52 : 52 × 132 : 13 × 19 : 19 × 59 × 83 × 97 × 103) =
(2(14 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 43 × 61 × 109 × 593 × 661 × 4.019)/(2(2 - 2) × 3(9 - 3) × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 1 × 59 × 83 × 97 × 103) =
(212 × 30 × 50 × 72 × 11 × 1 × 17 × 191 × 43 × 61 × 109 × 593 × 661 × 4.019)/(20 × 36 × 50 × 13 × 1 × 59 × 83 × 97 × 103) =
(212 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 19 × 43 × 61 × 109 × 593 × 661 × 4.019)/(1 × 36 × 1 × 13 × 1 × 59 × 83 × 97 × 103) =
(212 × 72 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 109 × 593 × 661 × 4.019)/(36 × 13 × 59 × 83 × 97 × 103) =
(4.096 × 49 × 11 × 17 × 19 × 43 × 61 × 109 × 593 × 661 × 4.019)/(729 × 13 × 59 × 83 × 97 × 103) =
321.181.249.308.263.251.038.208/463.671.010.179
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
321.181.249.308.263.251.038.208 : 463.671.010.179 = 692.692.107.674 und der Rest = 39.033.024.562 ⇒
321.181.249.308.263.251.038.208 = 692.692.107.674 × 463.671.010.179 + 39.033.024.562 ⇒
321.181.249.308.263.251.038.208/463.671.010.179 =
(692.692.107.674 × 463.671.010.179 + 39.033.024.562)/463.671.010.179 =
(692.692.107.674 × 463.671.010.179)/463.671.010.179 + 39.033.024.562/463.671.010.179 =
692.692.107.674 + 39.033.024.562/463.671.010.179 =
692.692.107.674 39.033.024.562/463.671.010.179
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
692.692.107.674 + 39.033.024.562/463.671.010.179 =
692.692.107.674 + 39.033.024.562 : 463.671.010.179 ≈
692.692.107.674,084182585724 ≈
692.692.107.674,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
692.692.107.674,084182585724 =
692.692.107.674,084182585724 × 100/100 =
(692.692.107.674,084182585724 × 100)/100 =
69.269.210.767.408,418258572373/100 ≈
69.269.210.767.408,418258572373% ≈
69.269.210.767.408,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
593/309 × 602/312 × 624/338 × 100.472/301 × 630/295 × - 100.475/324 × - 1.482/291 × 10.464/270 × 10.492/285 × 10.472/166 = 321.181.249.308.263.251.038.208/463.671.010.179
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
593/309 × 602/312 × 624/338 × 100.472/301 × 630/295 × - 100.475/324 × - 1.482/291 × 10.464/270 × 10.492/285 × 10.472/166 = 692.692.107.674 39.033.024.562/463.671.010.179
Als Dezimalzahl:
593/309 × 602/312 × 624/338 × 100.472/301 × 630/295 × - 100.475/324 × - 1.482/291 × 10.464/270 × 10.492/285 × 10.472/166 ≈ 692.692.107.674,08
In Prozent:
593/309 × 602/312 × 624/338 × 100.472/301 × 630/295 × - 100.475/324 × - 1.482/291 × 10.464/270 × 10.492/285 × 10.472/166 ≈ 69.269.210.767.408,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.