592/904 × - 8.670/599 × 6.706/560 × - 10.497/556 × 962.857/1.325 × 955/547 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
592/904 × - 8.670/599 × 6.706/560 × - 10.497/556 × 962.857/1.325 × 955/547 =
592/904 × 8.670/599 × 6.706/560 × 10.497/556 × 962.857/1.325 × 955/547
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/904
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
904 = 23 × 113
ggT (592; 904) = 23 = 8
592/904 =
(592 : 8)/(904 : 8) =
74/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
592/904 =
(24 × 37)/(23 × 113) =
((24 × 37) : 23)/((23 × 113) : 23) =
(24 : 23 × 37)/(23 : 23 × 113) =
(2(4 - 3) × 37)/(2(3 - 3) × 113) =
(21 × 37)/(20 × 113) =
(2 × 37)/(1 × 113) =
74/113
Der Bruch: 8.670/599
8.670/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.670 = 2 × 3 × 5 × 172
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.670; 599) = 1
Der Bruch: 6.706/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.706 = 2 × 7 × 479
560 = 24 × 5 × 7
ggT (6.706; 560) = 2 × 7 = 14
6.706/560 =
(6.706 : 14)/(560 : 14) =
479/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.706/560 =
(2 × 7 × 479)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 479) : (2 × 7))/((24 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 479)/(24 : 2 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 479)/(2(4 - 1) × 5 × 1) =
(1 × 1 × 479)/(23 × 5 × 1) =
479/40
Der Bruch: 10.497/556
10.497/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
556 = 22 × 139
ggT (10.497; 556) = 1
Der Bruch: 962.857/1.325
962.857/1.325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.857 = 7 × 67 × 2.053
1.325 = 52 × 53
ggT (962.857; 1.325) = 1
Der Bruch: 955/547
955/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (955; 547) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/904 × 8.670/599 × 6.706/560 × 10.497/556 × 962.857/1.325 × 955/547 =
74/113 × 8.670/599 × 479/40 × 10.497/556 × 962.857/1.325 × 955/547
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
74/113 × 8.670/599 × 479/40 × 10.497/556 × 962.857/1.325 × 955/547 =
(74 × 8.670 × 479 × 10.497 × 962.857 × 955) / (113 × 599 × 40 × 556 × 1.325 × 547) =
(2 × 37 × 2 × 3 × 5 × 172 × 479 × 3 × 3.499 × 7 × 67 × 2.053 × 5 × 191) / (113 × 599 × 23 × 5 × 22 × 139 × 52 × 53 × 547) =
(22 × 32 × 52 × 7 × 172 × 37 × 67 × 191 × 479 × 2.053 × 3.499) / (25 × 53 × 53 × 113 × 139 × 547 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 52 × 7 × 172 × 37 × 67 × 191 × 479 × 2.053 × 3.499; 25 × 53 × 53 × 113 × 139 × 547 × 599) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 52 × 7 × 172 × 37 × 67 × 191 × 479 × 2.053 × 3.499) / (25 × 53 × 53 × 113 × 139 × 547 × 599) =
((22 × 32 × 52 × 7 × 172 × 37 × 67 × 191 × 479 × 2.053 × 3.499) : (22 × 52)) / ((25 × 53 × 53 × 113 × 139 × 547 × 599) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 32 × 52 : 52 × 7 × 172 × 37 × 67 × 191 × 479 × 2.053 × 3.499)/(25 : 22 × 53 : 52 × 53 × 113 × 139 × 547 × 599) =
(2(2 - 2) × 32 × 5(2 - 2) × 7 × 172 × 37 × 67 × 191 × 479 × 2.053 × 3.499)/(2(5 - 2) × 5(3 - 2) × 53 × 113 × 139 × 547 × 599) =
(20 × 32 × 50 × 7 × 172 × 37 × 67 × 191 × 479 × 2.053 × 3.499)/(23 × 51 × 53 × 113 × 139 × 547 × 599) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 172 × 37 × 67 × 191 × 479 × 2.053 × 3.499)/(23 × 5 × 53 × 113 × 139 × 547 × 599) =
(32 × 7 × 172 × 37 × 67 × 191 × 479 × 2.053 × 3.499)/(23 × 5 × 53 × 113 × 139 × 547 × 599) =
(9 × 7 × 289 × 37 × 67 × 191 × 479 × 2.053 × 3.499)/(8 × 5 × 53 × 113 × 139 × 547 × 599) =
29.663.110.630.460.240.199/10.910.464.822.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.663.110.630.460.240.199 : 10.910.464.822.520 = 2.718.776 und der Rest = 722.148.604.679 ⇒
29.663.110.630.460.240.199 = 2.718.776 × 10.910.464.822.520 + 722.148.604.679 ⇒
29.663.110.630.460.240.199/10.910.464.822.520 =
(2.718.776 × 10.910.464.822.520 + 722.148.604.679)/10.910.464.822.520 =
(2.718.776 × 10.910.464.822.520)/10.910.464.822.520 + 722.148.604.679/10.910.464.822.520 =
2.718.776 + 722.148.604.679/10.910.464.822.520 =
2.718.776 722.148.604.679/10.910.464.822.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.718.776 + 722.148.604.679/10.910.464.822.520 =
2.718.776 + 722.148.604.679 : 10.910.464.822.520 ≈
2.718.776,066188619498 ≈
2.718.776,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.718.776,066188619498 =
2.718.776,066188619498 × 100/100 =
(2.718.776,066188619498 × 100)/100 =
271.877.606,618861949753/100 ≈
271.877.606,618861949753% ≈
271.877.606,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
592/904 × - 8.670/599 × 6.706/560 × - 10.497/556 × 962.857/1.325 × 955/547 = 29.663.110.630.460.240.199/10.910.464.822.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
592/904 × - 8.670/599 × 6.706/560 × - 10.497/556 × 962.857/1.325 × 955/547 = 2.718.776 722.148.604.679/10.910.464.822.520
Als Dezimalzahl:
592/904 × - 8.670/599 × 6.706/560 × - 10.497/556 × 962.857/1.325 × 955/547 ≈ 2.718.776,07
In Prozent:
592/904 × - 8.670/599 × 6.706/560 × - 10.497/556 × 962.857/1.325 × 955/547 ≈ 271.877.606,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.