592/329 × - 635/310 × 609/305 × - 100.491/341 × - 624/309 × 100.491/317 × - 1.478/321 × 10.497/296 × - 10.518/346 × - 10.491/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
592/329 × - 635/310 × 609/305 × - 100.491/341 × - 624/309 × 100.491/317 × - 1.478/321 × 10.497/296 × - 10.518/346 × - 10.491/303 =
592/329 × 635/310 × 609/305 × 100.491/341 × 624/309 × 100.491/317 × 1.478/321 × 10.497/296 × 10.518/346 × 10.491/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/329
592/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
329 = 7 × 47
ggT (592; 329) = 1
Der Bruch: 635/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
310 = 2 × 5 × 31
ggT (635; 310) = 5
635/310 =
(635 : 5)/(310 : 5) =
127/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
635/310 =
(5 × 127)/(2 × 5 × 31) =
((5 × 127) : 5)/((2 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 127)/(2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 127)/(2 × 1 × 31) =
127/62
Der Bruch: 609/305
609/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
609 = 3 × 7 × 29
305 = 5 × 61
ggT (609; 305) = 1
Der Bruch: 100.491/341
100.491/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
341 = 11 × 31
ggT (100.491; 341) = 1
Der Bruch: 624/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
309 = 3 × 103
ggT (624; 309) = 3
624/309 =
(624 : 3)/(309 : 3) =
208/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/309 =
(24 × 3 × 13)/(3 × 103) =
((24 × 3 × 13) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 13)/(3 : 3 × 103) =
(24 × 1 × 13)/(1 × 103) =
208/103
Der Bruch: 100.491/317
100.491/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.491 = 3 × 19 × 41 × 43
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.491; 317) = 1
Der Bruch: 1.478/321
1.478/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.478 = 2 × 739
321 = 3 × 107
ggT (1.478; 321) = 1
Der Bruch: 10.497/296
10.497/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
296 = 23 × 37
ggT (10.497; 296) = 1
Der Bruch: 10.518/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.518 = 2 × 3 × 1.753
346 = 2 × 173
ggT (10.518; 346) = 2
10.518/346 =
(10.518 : 2)/(346 : 2) =
5.259/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.518/346 =
(2 × 3 × 1.753)/(2 × 173) =
((2 × 3 × 1.753) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.753)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 1.753)/(1 × 173) =
5.259/173
Der Bruch: 10.491/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.491 = 3 × 13 × 269
303 = 3 × 101
ggT (10.491; 303) = 3
10.491/303 =
(10.491 : 3)/(303 : 3) =
3.497/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.491/303 =
(3 × 13 × 269)/(3 × 101) =
((3 × 13 × 269) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 269)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 13 × 269)/(1 × 101) =
3.497/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/329 × 635/310 × 609/305 × 100.491/341 × 624/309 × 100.491/317 × 1.478/321 × 10.497/296 × 10.518/346 × 10.491/303 =
592/329 × 127/62 × 609/305 × 100.491/341 × 208/103 × 100.491/317 × 1.478/321 × 10.497/296 × 5.259/173 × 3.497/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
592/329 × 127/62 × 609/305 × 100.491/341 × 208/103 × 100.491/317 × 1.478/321 × 10.497/296 × 5.259/173 × 3.497/101 =
(592 × 127 × 609 × 100.491 × 208 × 100.491 × 1.478 × 10.497 × 5.259 × 3.497) / (329 × 62 × 305 × 341 × 103 × 317 × 321 × 296 × 173 × 101) =
(24 × 37 × 127 × 3 × 7 × 29 × 3 × 19 × 41 × 43 × 24 × 13 × 3 × 19 × 41 × 43 × 2 × 739 × 3 × 3.499 × 3 × 1.753 × 13 × 269) / (7 × 47 × 2 × 31 × 5 × 61 × 11 × 31 × 103 × 317 × 3 × 107 × 23 × 37 × 173 × 101) =
(29 × 35 × 7 × 132 × 192 × 29 × 37 × 412 × 432 × 127 × 269 × 739 × 1.753 × 3.499) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 312 × 37 × 47 × 61 × 101 × 103 × 107 × 173 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 7 × 132 × 192 × 29 × 37 × 412 × 432 × 127 × 269 × 739 × 1.753 × 3.499; 24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 312 × 37 × 47 × 61 × 101 × 103 × 107 × 173 × 317) = 24 × 3 × 7 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 7 × 132 × 192 × 29 × 37 × 412 × 432 × 127 × 269 × 739 × 1.753 × 3.499) / (24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 312 × 37 × 47 × 61 × 101 × 103 × 107 × 173 × 317) =
((29 × 35 × 7 × 132 × 192 × 29 × 37 × 412 × 432 × 127 × 269 × 739 × 1.753 × 3.499) : (24 × 3 × 7 × 37)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 11 × 312 × 37 × 47 × 61 × 101 × 103 × 107 × 173 × 317) : (24 × 3 × 7 × 37)) =
(29 : 24 × 35 : 3 × 7 : 7 × 132 × 192 × 29 × 37 : 37 × 412 × 432 × 127 × 269 × 739 × 1.753 × 3.499)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 312 × 37 : 37 × 47 × 61 × 101 × 103 × 107 × 173 × 317) =
(2(9 - 4) × 3(5 - 1) × 1 × 132 × 192 × 29 × 1 × 412 × 432 × 127 × 269 × 739 × 1.753 × 3.499)/(2(4 - 4) × 1 × 5 × 1 × 11 × 312 × 1 × 47 × 61 × 101 × 103 × 107 × 173 × 317) =
(25 × 34 × 1 × 132 × 192 × 29 × 1 × 412 × 432 × 127 × 269 × 739 × 1.753 × 3.499)/(20 × 1 × 5 × 1 × 11 × 312 × 1 × 47 × 61 × 101 × 103 × 107 × 173 × 317) =
(25 × 34 × 1 × 132 × 192 × 29 × 1 × 412 × 432 × 127 × 269 × 739 × 1.753 × 3.499)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 312 × 1 × 47 × 61 × 101 × 103 × 107 × 173 × 317) =
(25 × 34 × 132 × 192 × 29 × 412 × 432 × 127 × 269 × 739 × 1.753 × 3.499)/(5 × 11 × 312 × 47 × 61 × 101 × 103 × 107 × 173 × 317) =
(32 × 81 × 169 × 361 × 29 × 1.681 × 1.849 × 127 × 269 × 739 × 1.753 × 3.499)/(5 × 11 × 961 × 47 × 61 × 101 × 103 × 107 × 173 × 317) =
2.207.282.012.391.565.584.119.490.854.112/9.250.421.278.428.731.885
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.207.282.012.391.565.584.119.490.854.112 : 9.250.421.278.428.731.885 = 238.614.215.067 und der Rest = 219.066.280.020.542.817 ⇒
2.207.282.012.391.565.584.119.490.854.112 = 238.614.215.067 × 9.250.421.278.428.731.885 + 219.066.280.020.542.817 ⇒
2.207.282.012.391.565.584.119.490.854.112/9.250.421.278.428.731.885 =
(238.614.215.067 × 9.250.421.278.428.731.885 + 219.066.280.020.542.817)/9.250.421.278.428.731.885 =
(238.614.215.067 × 9.250.421.278.428.731.885)/9.250.421.278.428.731.885 + 219.066.280.020.542.817/9.250.421.278.428.731.885 =
238.614.215.067 + 219.066.280.020.542.817/9.250.421.278.428.731.885 =
238.614.215.067 219.066.280.020.542.817/9.250.421.278.428.731.885
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
238.614.215.067 + 219.066.280.020.542.817/9.250.421.278.428.731.885 =
238.614.215.067 + 219.066.280.020.542.817 : 9.250.421.278.428.731.885 ≈
238.614.215.067,02368176253 ≈
238.614.215.067,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
238.614.215.067,02368176253 =
238.614.215.067,02368176253 × 100/100 =
(238.614.215.067,02368176253 × 100)/100 =
23.861.421.506.702,368176253025/100 ≈
23.861.421.506.702,368176253025% ≈
23.861.421.506.702,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
592/329 × - 635/310 × 609/305 × - 100.491/341 × - 624/309 × 100.491/317 × - 1.478/321 × 10.497/296 × - 10.518/346 × - 10.491/303 = 2.207.282.012.391.565.584.119.490.854.112/9.250.421.278.428.731.885
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
592/329 × - 635/310 × 609/305 × - 100.491/341 × - 624/309 × 100.491/317 × - 1.478/321 × 10.497/296 × - 10.518/346 × - 10.491/303 = 238.614.215.067 219.066.280.020.542.817/9.250.421.278.428.731.885
Als Dezimalzahl:
592/329 × - 635/310 × 609/305 × - 100.491/341 × - 624/309 × 100.491/317 × - 1.478/321 × 10.497/296 × - 10.518/346 × - 10.491/303 ≈ 238.614.215.067,02
In Prozent:
592/329 × - 635/310 × 609/305 × - 100.491/341 × - 624/309 × 100.491/317 × - 1.478/321 × 10.497/296 × - 10.518/346 × - 10.491/303 ≈ 23.861.421.506.702,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.