592/315 × 597/318 × - 635/344 × - 100.471/304 × 629/299 × - 100.476/320 × 1.477/294 × - 10.467/272 × 10.497/285 × 10.478/164 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
592/315 × 597/318 × - 635/344 × - 100.471/304 × 629/299 × - 100.476/320 × 1.477/294 × - 10.467/272 × 10.497/285 × 10.478/164 =
592/315 × 597/318 × 635/344 × 100.471/304 × 629/299 × 100.476/320 × 1.477/294 × 10.467/272 × 10.497/285 × 10.478/164
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/315
592/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
315 = 32 × 5 × 7
ggT (592; 315) = 1
Der Bruch: 597/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
597 = 3 × 199
318 = 2 × 3 × 53
ggT (597; 318) = 3
597/318 =
(597 : 3)/(318 : 3) =
199/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
597/318 =
(3 × 199)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 199) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 199)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 199)/(2 × 1 × 53) =
199/106
Der Bruch: 635/344
635/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
344 = 23 × 43
ggT (635; 344) = 1
Der Bruch: 100.471/304
100.471/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.471 = 7 × 31 × 463
304 = 24 × 19
ggT (100.471; 304) = 1
Der Bruch: 629/299
629/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
299 = 13 × 23
ggT (629; 299) = 1
Der Bruch: 100.476/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.476 = 22 × 32 × 2.791
320 = 26 × 5
ggT (100.476; 320) = 22 = 4
100.476/320 =
(100.476 : 4)/(320 : 4) =
25.119/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.476/320 =
(22 × 32 × 2.791)/(26 × 5) =
((22 × 32 × 2.791) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 2.791)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 32 × 2.791)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 32 × 2.791)/(24 × 5) =
(1 × 32 × 2.791)/(24 × 5) =
25.119/80
Der Bruch: 1.477/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.477 = 7 × 211
294 = 2 × 3 × 72
ggT (1.477; 294) = 7
1.477/294 =
(1.477 : 7)/(294 : 7) =
211/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.477/294 =
(7 × 211)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 211) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 211)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 211)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 211)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 211)/(2 × 3 × 7) =
211/42
Der Bruch: 10.467/272
10.467/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.467 = 32 × 1.163
272 = 24 × 17
ggT (10.467; 272) = 1
Der Bruch: 10.497/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.497; 285) = 3
10.497/285 =
(10.497 : 3)/(285 : 3) =
3.499/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.497/285 =
(3 × 3.499)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 3.499) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 3.499)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(1 × 3.499)/(1 × 5 × 19) =
3.499/95
Der Bruch: 10.478/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.478 = 2 × 132 × 31
164 = 22 × 41
ggT (10.478; 164) = 2
10.478/164 =
(10.478 : 2)/(164 : 2) =
5.239/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.478/164 =
(2 × 132 × 31)/(22 × 41) =
((2 × 132 × 31) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 132 × 31)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 132 × 31)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 132 × 31)/(21 × 41) =
(1 × 132 × 31)/(2 × 41) =
5.239/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/315 × 597/318 × 635/344 × 100.471/304 × 629/299 × 100.476/320 × 1.477/294 × 10.467/272 × 10.497/285 × 10.478/164 =
592/315 × 199/106 × 635/344 × 100.471/304 × 629/299 × 25.119/80 × 211/42 × 10.467/272 × 3.499/95 × 5.239/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
592/315 × 199/106 × 635/344 × 100.471/304 × 629/299 × 25.119/80 × 211/42 × 10.467/272 × 3.499/95 × 5.239/82 =
(592 × 199 × 635 × 100.471 × 629 × 25.119 × 211 × 10.467 × 3.499 × 5.239) / (315 × 106 × 344 × 304 × 299 × 80 × 42 × 272 × 95 × 82) =
(24 × 37 × 199 × 5 × 127 × 7 × 31 × 463 × 17 × 37 × 32 × 2.791 × 211 × 32 × 1.163 × 3.499 × 132 × 31) / (32 × 5 × 7 × 2 × 53 × 23 × 43 × 24 × 19 × 13 × 23 × 24 × 5 × 2 × 3 × 7 × 24 × 17 × 5 × 19 × 2 × 41) =
(24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 312 × 372 × 127 × 199 × 211 × 463 × 1.163 × 2.791 × 3.499) / (218 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 43 × 53)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 312 × 372 × 127 × 199 × 211 × 463 × 1.163 × 2.791 × 3.499; 218 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 43 × 53) = 24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 312 × 372 × 127 × 199 × 211 × 463 × 1.163 × 2.791 × 3.499) / (218 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 43 × 53) =
((24 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 312 × 372 × 127 × 199 × 211 × 463 × 1.163 × 2.791 × 3.499) : (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((218 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 41 × 43 × 53) : (24 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 312 × 372 × 127 × 199 × 211 × 463 × 1.163 × 2.791 × 3.499)/(218 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 192 × 23 × 41 × 43 × 53) =
(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 312 × 372 × 127 × 199 × 211 × 463 × 1.163 × 2.791 × 3.499)/(2(18 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 192 × 23 × 41 × 43 × 53) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 131 × 1 × 312 × 372 × 127 × 199 × 211 × 463 × 1.163 × 2.791 × 3.499)/(214 × 30 × 52 × 7 × 1 × 1 × 192 × 23 × 41 × 43 × 53) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 1 × 312 × 372 × 127 × 199 × 211 × 463 × 1.163 × 2.791 × 3.499)/(214 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 192 × 23 × 41 × 43 × 53) =
(3 × 13 × 312 × 372 × 127 × 199 × 211 × 463 × 1.163 × 2.791 × 3.499)/(214 × 52 × 7 × 192 × 23 × 41 × 43 × 53) =
(3 × 13 × 961 × 1.369 × 127 × 199 × 211 × 463 × 1.163 × 2.791 × 3.499)/(16.384 × 25 × 7 × 361 × 23 × 41 × 43 × 53) =
1.438.782.610.592.581.193.335.939.413/2.224.442.621.542.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.438.782.610.592.581.193.335.939.413 : 2.224.442.621.542.400 = 646.805.899.445 und der Rest = 2.055.428.131.971.413 ⇒
1.438.782.610.592.581.193.335.939.413 = 646.805.899.445 × 2.224.442.621.542.400 + 2.055.428.131.971.413 ⇒
1.438.782.610.592.581.193.335.939.413/2.224.442.621.542.400 =
(646.805.899.445 × 2.224.442.621.542.400 + 2.055.428.131.971.413)/2.224.442.621.542.400 =
(646.805.899.445 × 2.224.442.621.542.400)/2.224.442.621.542.400 + 2.055.428.131.971.413/2.224.442.621.542.400 =
646.805.899.445 + 2.055.428.131.971.413/2.224.442.621.542.400 =
646.805.899.445 2.055.428.131.971.413/2.224.442.621.542.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
646.805.899.445 + 2.055.428.131.971.413/2.224.442.621.542.400 =
646.805.899.445 + 2.055.428.131.971.413 : 2.224.442.621.542.400 ≈
646.805.899.445,924019397968 ≈
646.805.899.445,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
646.805.899.445,924019397968 =
646.805.899.445,924019397968 × 100/100 =
(646.805.899.445,924019397968 × 100)/100 =
64.680.589.944.592,401939796775/100 =
64.680.589.944.592,401939796775% ≈
64.680.589.944.592,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
592/315 × 597/318 × - 635/344 × - 100.471/304 × 629/299 × - 100.476/320 × 1.477/294 × - 10.467/272 × 10.497/285 × 10.478/164 = 1.438.782.610.592.581.193.335.939.413/2.224.442.621.542.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
592/315 × 597/318 × - 635/344 × - 100.471/304 × 629/299 × - 100.476/320 × 1.477/294 × - 10.467/272 × 10.497/285 × 10.478/164 = 646.805.899.445 2.055.428.131.971.413/2.224.442.621.542.400
Als Dezimalzahl:
592/315 × 597/318 × - 635/344 × - 100.471/304 × 629/299 × - 100.476/320 × 1.477/294 × - 10.467/272 × 10.497/285 × 10.478/164 ≈ 646.805.899.445,92
In Prozent:
592/315 × 597/318 × - 635/344 × - 100.471/304 × 629/299 × - 100.476/320 × 1.477/294 × - 10.467/272 × 10.497/285 × 10.478/164 ≈ 64.680.589.944.592,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.