592/310 × - 585/320 × - 629/353 × 100.479/300 × 629/296 × 100.463/315 × 1.470/298 × - 10.455/259 × 10.479/289 × - 10.474/162 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
592/310 × - 585/320 × - 629/353 × 100.479/300 × 629/296 × 100.463/315 × 1.470/298 × - 10.455/259 × 10.479/289 × - 10.474/162 =
592/310 × 585/320 × 629/353 × 100.479/300 × 629/296 × 100.463/315 × 1.470/298 × 10.455/259 × 10.479/289 × 10.474/162
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
310 = 2 × 5 × 31
ggT (592; 310) = 2
592/310 =
(592 : 2)/(310 : 2) =
296/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
592/310 =
(24 × 37)/(2 × 5 × 31) =
((24 × 37) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 37)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(2(4 - 1) × 37)/(1 × 5 × 31) =
(23 × 37)/(1 × 5 × 31) =
296/155
Der Bruch: 585/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
320 = 26 × 5
ggT (585; 320) = 5
585/320 =
(585 : 5)/(320 : 5) =
117/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
585/320 =
(32 × 5 × 13)/(26 × 5) =
((32 × 5 × 13) : 5)/((26 × 5) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 13)/(26 × 5 : 5) =
(32 × 1 × 13)/(26 × 1) =
117/64
Der Bruch: 629/353
629/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (629; 353) = 1
Der Bruch: 100.479/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.479 = 3 × 33.493
300 = 22 × 3 × 52
ggT (100.479; 300) = 3
100.479/300 =
(100.479 : 3)/(300 : 3) =
33.493/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.479/300 =
(3 × 33.493)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 33.493) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 33.493)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 33.493)/(22 × 1 × 52) =
33.493/100
Der Bruch: 629/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
629 = 17 × 37
296 = 23 × 37
ggT (629; 296) = 37
629/296 =
(629 : 37)/(296 : 37) =
17/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
629/296 =
(17 × 37)/(23 × 37) =
((17 × 37) : 37)/((23 × 37) : 37) =
(17 × 37 : 37)/(23 × 37 : 37) =
(17 × 1)/(23 × 1) =
17/8
Der Bruch: 100.463/315
100.463/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.463 = 11 × 9.133
315 = 32 × 5 × 7
ggT (100.463; 315) = 1
Der Bruch: 1.470/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.470 = 2 × 3 × 5 × 72
298 = 2 × 149
ggT (1.470; 298) = 2
1.470/298 =
(1.470 : 2)/(298 : 2) =
735/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.470/298 =
(2 × 3 × 5 × 72)/(2 × 149) =
((2 × 3 × 5 × 72) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 72)/(2 : 2 × 149) =
(1 × 3 × 5 × 72)/(1 × 149) =
735/149
Der Bruch: 10.455/259
10.455/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.455 = 3 × 5 × 17 × 41
259 = 7 × 37
ggT (10.455; 259) = 1
Der Bruch: 10.479/289
10.479/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.479 = 3 × 7 × 499
289 = 172
ggT (10.479; 289) = 1
Der Bruch: 10.474/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.474 = 2 × 5.237
162 = 2 × 34
ggT (10.474; 162) = 2
10.474/162 =
(10.474 : 2)/(162 : 2) =
5.237/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.474/162 =
(2 × 5.237)/(2 × 34) =
((2 × 5.237) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 5.237)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 5.237)/(1 × 34) =
5.237/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/310 × 585/320 × 629/353 × 100.479/300 × 629/296 × 100.463/315 × 1.470/298 × 10.455/259 × 10.479/289 × 10.474/162 =
296/155 × 117/64 × 629/353 × 33.493/100 × 17/8 × 100.463/315 × 735/149 × 10.455/259 × 10.479/289 × 5.237/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
296/155 × 117/64 × 629/353 × 33.493/100 × 17/8 × 100.463/315 × 735/149 × 10.455/259 × 10.479/289 × 5.237/81 =
(296 × 117 × 629 × 33.493 × 17 × 100.463 × 735 × 10.455 × 10.479 × 5.237) / (155 × 64 × 353 × 100 × 8 × 315 × 149 × 259 × 289 × 81) =
(23 × 37 × 32 × 13 × 17 × 37 × 33.493 × 17 × 11 × 9.133 × 3 × 5 × 72 × 3 × 5 × 17 × 41 × 3 × 7 × 499 × 5.237) / (5 × 31 × 26 × 353 × 22 × 52 × 23 × 32 × 5 × 7 × 149 × 7 × 37 × 172 × 34) =
(23 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 173 × 372 × 41 × 499 × 5.237 × 9.133 × 33.493) / (211 × 36 × 54 × 72 × 172 × 31 × 37 × 149 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 173 × 372 × 41 × 499 × 5.237 × 9.133 × 33.493; 211 × 36 × 54 × 72 × 172 × 31 × 37 × 149 × 353) = 23 × 35 × 52 × 72 × 172 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 173 × 372 × 41 × 499 × 5.237 × 9.133 × 33.493) / (211 × 36 × 54 × 72 × 172 × 31 × 37 × 149 × 353) =
((23 × 35 × 52 × 73 × 11 × 13 × 173 × 372 × 41 × 499 × 5.237 × 9.133 × 33.493) : (23 × 35 × 52 × 72 × 172 × 37)) / ((211 × 36 × 54 × 72 × 172 × 31 × 37 × 149 × 353) : (23 × 35 × 52 × 72 × 172 × 37)) =
(23 : 23 × 35 : 35 × 52 : 52 × 73 : 72 × 11 × 13 × 173 : 172 × 372 : 37 × 41 × 499 × 5.237 × 9.133 × 33.493)/(211 : 23 × 36 : 35 × 54 : 52 × 72 : 72 × 172 : 172 × 31 × 37 : 37 × 149 × 353) =
(2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11 × 13 × 17(3 - 2) × 37(2 - 1) × 41 × 499 × 5.237 × 9.133 × 33.493)/(2(11 - 3) × 3(6 - 5) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 17(2 - 2) × 31 × 1 × 149 × 353) =
(20 × 30 × 50 × 71 × 11 × 13 × 171 × 371 × 41 × 499 × 5.237 × 9.133 × 33.493)/(28 × 3 × 52 × 70 × 170 × 31 × 1 × 149 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 499 × 5.237 × 9.133 × 33.493)/(28 × 3 × 52 × 1 × 1 × 31 × 1 × 149 × 353) =
(7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 499 × 5.237 × 9.133 × 33.493)/(28 × 3 × 52 × 31 × 149 × 353) =
(7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 41 × 499 × 5.237 × 9.133 × 33.493)/(256 × 3 × 25 × 31 × 149 × 353) =
20.635.700.036.053.919.299.483/31.305.734.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
20.635.700.036.053.919.299.483 : 31.305.734.400 = 659.166.776.680 und der Rest = 5.725.507.483 ⇒
20.635.700.036.053.919.299.483 = 659.166.776.680 × 31.305.734.400 + 5.725.507.483 ⇒
20.635.700.036.053.919.299.483/31.305.734.400 =
(659.166.776.680 × 31.305.734.400 + 5.725.507.483)/31.305.734.400 =
(659.166.776.680 × 31.305.734.400)/31.305.734.400 + 5.725.507.483/31.305.734.400 =
659.166.776.680 + 5.725.507.483/31.305.734.400 =
659.166.776.680 5.725.507.483/31.305.734.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
659.166.776.680 + 5.725.507.483/31.305.734.400 =
659.166.776.680 + 5.725.507.483 : 31.305.734.400 ≈
659.166.776.680,182890054897 ≈
659.166.776.680,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
659.166.776.680,182890054897 =
659.166.776.680,182890054897 × 100/100 =
(659.166.776.680,182890054897 × 100)/100 =
65.916.677.668.018,289005489678/100 ≈
65.916.677.668.018,289005489678% ≈
65.916.677.668.018,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
592/310 × - 585/320 × - 629/353 × 100.479/300 × 629/296 × 100.463/315 × 1.470/298 × - 10.455/259 × 10.479/289 × - 10.474/162 = 20.635.700.036.053.919.299.483/31.305.734.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
592/310 × - 585/320 × - 629/353 × 100.479/300 × 629/296 × 100.463/315 × 1.470/298 × - 10.455/259 × 10.479/289 × - 10.474/162 = 659.166.776.680 5.725.507.483/31.305.734.400
Als Dezimalzahl:
592/310 × - 585/320 × - 629/353 × 100.479/300 × 629/296 × 100.463/315 × 1.470/298 × - 10.455/259 × 10.479/289 × - 10.474/162 ≈ 659.166.776.680,18
In Prozent:
592/310 × - 585/320 × - 629/353 × 100.479/300 × 629/296 × 100.463/315 × 1.470/298 × - 10.455/259 × 10.479/289 × - 10.474/162 ≈ 65.916.677.668.018,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.