592/292 × 641/304 × - 626/290 × - 100.483/307 × 617/327 × - 100.464/317 × - 1.467/323 × - 10.503/268 × - 10.497/315 × 10.487/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
592/292 × 641/304 × - 626/290 × - 100.483/307 × 617/327 × - 100.464/317 × - 1.467/323 × - 10.503/268 × - 10.497/315 × 10.487/312 =
592/292 × 641/304 × 626/290 × 100.483/307 × 617/327 × 100.464/317 × 1.467/323 × 10.503/268 × 10.497/315 × 10.487/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
292 = 22 × 73
ggT (592; 292) = 22 = 4
592/292 =
(592 : 4)/(292 : 4) =
148/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
592/292 =
(24 × 37)/(22 × 73) =
((24 × 37) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(24 : 22 × 37)/(22 : 22 × 73) =
(2(4 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 73) =
(22 × 37)/(20 × 73) =
(22 × 37)/(1 × 73) =
148/73
Der Bruch: 641/304
641/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
304 = 24 × 19
ggT (641; 304) = 1
Der Bruch: 626/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
290 = 2 × 5 × 29
ggT (626; 290) = 2
626/290 =
(626 : 2)/(290 : 2) =
313/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
626/290 =
(2 × 313)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 313) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 313)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 313)/(1 × 5 × 29) =
313/145
Der Bruch: 100.483/307
100.483/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.483 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.483; 307) = 1
Der Bruch: 617/327
617/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (617; 327) = 1
Der Bruch: 100.464/317
100.464/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.464 = 24 × 3 × 7 × 13 × 23
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.464; 317) = 1
Der Bruch: 1.467/323
1.467/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
323 = 17 × 19
ggT (1.467; 323) = 1
Der Bruch: 10.503/268
10.503/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
268 = 22 × 67
ggT (10.503; 268) = 1
Der Bruch: 10.497/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.497 = 3 × 3.499
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.497; 315) = 3
10.497/315 =
(10.497 : 3)/(315 : 3) =
3.499/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.497/315 =
(3 × 3.499)/(32 × 5 × 7) =
((3 × 3.499) : 3)/((32 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 3.499)/(32 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3.499)/(3(2 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 3.499)/(31 × 5 × 7) =
(1 × 3.499)/(3 × 5 × 7) =
3.499/105
Der Bruch: 10.487/312
10.487/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.487; 312) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/292 × 641/304 × 626/290 × 100.483/307 × 617/327 × 100.464/317 × 1.467/323 × 10.503/268 × 10.497/315 × 10.487/312 =
148/73 × 641/304 × 313/145 × 100.483/307 × 617/327 × 100.464/317 × 1.467/323 × 10.503/268 × 3.499/105 × 10.487/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/73 × 641/304 × 313/145 × 100.483/307 × 617/327 × 100.464/317 × 1.467/323 × 10.503/268 × 3.499/105 × 10.487/312 =
(148 × 641 × 313 × 100.483 × 617 × 100.464 × 1.467 × 10.503 × 3.499 × 10.487) / (73 × 304 × 145 × 307 × 327 × 317 × 323 × 268 × 105 × 312) =
(22 × 37 × 641 × 313 × 100.483 × 617 × 24 × 3 × 7 × 13 × 23 × 32 × 163 × 33 × 389 × 3.499 × 10.487) / (73 × 24 × 19 × 5 × 29 × 307 × 3 × 109 × 317 × 17 × 19 × 22 × 67 × 3 × 5 × 7 × 23 × 3 × 13) =
(26 × 36 × 7 × 13 × 23 × 37 × 163 × 313 × 389 × 617 × 641 × 3.499 × 10.487 × 100.483) / (29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 29 × 67 × 73 × 109 × 307 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 7 × 13 × 23 × 37 × 163 × 313 × 389 × 617 × 641 × 3.499 × 10.487 × 100.483; 29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 29 × 67 × 73 × 109 × 307 × 317) = 26 × 33 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 7 × 13 × 23 × 37 × 163 × 313 × 389 × 617 × 641 × 3.499 × 10.487 × 100.483) / (29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 29 × 67 × 73 × 109 × 307 × 317) =
((26 × 36 × 7 × 13 × 23 × 37 × 163 × 313 × 389 × 617 × 641 × 3.499 × 10.487 × 100.483) : (26 × 33 × 7 × 13)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 13 × 17 × 192 × 29 × 67 × 73 × 109 × 307 × 317) : (26 × 33 × 7 × 13)) =
(26 : 26 × 36 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 37 × 163 × 313 × 389 × 617 × 641 × 3.499 × 10.487 × 100.483)/(29 : 26 × 33 : 33 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 192 × 29 × 67 × 73 × 109 × 307 × 317) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 1 × 1 × 23 × 37 × 163 × 313 × 389 × 617 × 641 × 3.499 × 10.487 × 100.483)/(2(9 - 6) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 1 × 17 × 192 × 29 × 67 × 73 × 109 × 307 × 317) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 23 × 37 × 163 × 313 × 389 × 617 × 641 × 3.499 × 10.487 × 100.483)/(23 × 30 × 52 × 1 × 1 × 17 × 192 × 29 × 67 × 73 × 109 × 307 × 317) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 23 × 37 × 163 × 313 × 389 × 617 × 641 × 3.499 × 10.487 × 100.483)/(23 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 192 × 29 × 67 × 73 × 109 × 307 × 317) =
(33 × 23 × 37 × 163 × 313 × 389 × 617 × 641 × 3.499 × 10.487 × 100.483)/(23 × 52 × 17 × 192 × 29 × 67 × 73 × 109 × 307 × 317) =
(27 × 23 × 37 × 163 × 313 × 389 × 617 × 641 × 3.499 × 10.487 × 100.483)/(8 × 25 × 17 × 361 × 29 × 67 × 73 × 109 × 307 × 317) =
664.975.836.347.552.549.627.328.475.641/1.846.740.677.328.610.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
664.975.836.347.552.549.627.328.475.641 : 1.846.740.677.328.610.600 = 360.080.786.929 und der Rest = 1.271.975.253.117.628.241 ⇒
664.975.836.347.552.549.627.328.475.641 = 360.080.786.929 × 1.846.740.677.328.610.600 + 1.271.975.253.117.628.241 ⇒
664.975.836.347.552.549.627.328.475.641/1.846.740.677.328.610.600 =
(360.080.786.929 × 1.846.740.677.328.610.600 + 1.271.975.253.117.628.241)/1.846.740.677.328.610.600 =
(360.080.786.929 × 1.846.740.677.328.610.600)/1.846.740.677.328.610.600 + 1.271.975.253.117.628.241/1.846.740.677.328.610.600 =
360.080.786.929 + 1.271.975.253.117.628.241/1.846.740.677.328.610.600 =
360.080.786.929 1.271.975.253.117.628.241/1.846.740.677.328.610.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
360.080.786.929 + 1.271.975.253.117.628.241/1.846.740.677.328.610.600 =
360.080.786.929 + 1.271.975.253.117.628.241 : 1.846.740.677.328.610.600 ≈
360.080.786.929,688767659008 ≈
360.080.786.929,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
360.080.786.929,688767659008 =
360.080.786.929,688767659008 × 100/100 =
(360.080.786.929,688767659008 × 100)/100 =
36.008.078.692.968,876765900754/100 ≈
36.008.078.692.968,876765900754% ≈
36.008.078.692.968,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
592/292 × 641/304 × - 626/290 × - 100.483/307 × 617/327 × - 100.464/317 × - 1.467/323 × - 10.503/268 × - 10.497/315 × 10.487/312 = 664.975.836.347.552.549.627.328.475.641/1.846.740.677.328.610.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
592/292 × 641/304 × - 626/290 × - 100.483/307 × 617/327 × - 100.464/317 × - 1.467/323 × - 10.503/268 × - 10.497/315 × 10.487/312 = 360.080.786.929 1.271.975.253.117.628.241/1.846.740.677.328.610.600
Als Dezimalzahl:
592/292 × 641/304 × - 626/290 × - 100.483/307 × 617/327 × - 100.464/317 × - 1.467/323 × - 10.503/268 × - 10.497/315 × 10.487/312 ≈ 360.080.786.929,69
In Prozent:
592/292 × 641/304 × - 626/290 × - 100.483/307 × 617/327 × - 100.464/317 × - 1.467/323 × - 10.503/268 × - 10.497/315 × 10.487/312 ≈ 36.008.078.692.968,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.