592/188 × - 7.353/139 × - 7.365/152 × - 7.473/165 × - 719.848/531 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
592/188 × - 7.353/139 × - 7.365/152 × - 7.473/165 × - 719.848/531 =
592/188 × 7.353/139 × 7.365/152 × 7.473/165 × 719.848/531
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 592/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
592 = 24 × 37
188 = 22 × 47
ggT (592; 188) = 22 = 4
592/188 =
(592 : 4)/(188 : 4) =
148/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
592/188 =
(24 × 37)/(22 × 47) =
((24 × 37) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(24 : 22 × 37)/(22 : 22 × 47) =
(2(4 - 2) × 37)/(2(2 - 2) × 47) =
(22 × 37)/(20 × 47) =
(22 × 37)/(1 × 47) =
148/47
Der Bruch: 7.353/139
7.353/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.353 = 32 × 19 × 43
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.353; 139) = 1
Der Bruch: 7.365/152
7.365/152 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.365 = 3 × 5 × 491
152 = 23 × 19
ggT (7.365; 152) = 1
Der Bruch: 7.473/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.473 = 3 × 47 × 53
165 = 3 × 5 × 11
ggT (7.473; 165) = 3
7.473/165 =
(7.473 : 3)/(165 : 3) =
2.491/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.473/165 =
(3 × 47 × 53)/(3 × 5 × 11) =
((3 × 47 × 53) : 3)/((3 × 5 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 53)/(3 : 3 × 5 × 11) =
(1 × 47 × 53)/(1 × 5 × 11) =
2.491/55
Der Bruch: 719.848/531
719.848/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
719.848 = 23 × 17 × 67 × 79
531 = 32 × 59
ggT (719.848; 531) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
592/188 × 7.353/139 × 7.365/152 × 7.473/165 × 719.848/531 =
148/47 × 7.353/139 × 7.365/152 × 2.491/55 × 719.848/531
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
148/47 × 7.353/139 × 7.365/152 × 2.491/55 × 719.848/531 =
(148 × 7.353 × 7.365 × 2.491 × 719.848) / (47 × 139 × 152 × 55 × 531) =
(22 × 37 × 32 × 19 × 43 × 3 × 5 × 491 × 47 × 53 × 23 × 17 × 67 × 79) / (47 × 139 × 23 × 19 × 5 × 11 × 32 × 59) =
(25 × 33 × 5 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 67 × 79 × 491) / (23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 67 × 79 × 491; 23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139) = 23 × 32 × 5 × 19 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 67 × 79 × 491) / (23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139) =
((25 × 33 × 5 × 17 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 67 × 79 × 491) : (23 × 32 × 5 × 19 × 47)) / ((23 × 32 × 5 × 11 × 19 × 47 × 59 × 139) : (23 × 32 × 5 × 19 × 47)) =
(25 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 37 × 43 × 47 : 47 × 53 × 67 × 79 × 491)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 19 : 19 × 47 : 47 × 59 × 139) =
(2(5 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 1 × 53 × 67 × 79 × 491)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 1 × 59 × 139) =
(22 × 31 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 1 × 53 × 67 × 79 × 491)/(20 × 30 × 1 × 11 × 1 × 1 × 59 × 139) =
(22 × 3 × 1 × 17 × 1 × 37 × 43 × 1 × 53 × 67 × 79 × 491)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 59 × 139) =
(22 × 3 × 17 × 37 × 43 × 53 × 67 × 79 × 491)/(11 × 59 × 139) =
(4 × 3 × 17 × 37 × 43 × 53 × 67 × 79 × 491)/(11 × 59 × 139) =
44.705.360.648.796/90.211
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.705.360.648.796 : 90.211 = 495.564.406 und der Rest = 19.130 ⇒
44.705.360.648.796 = 495.564.406 × 90.211 + 19.130 ⇒
44.705.360.648.796/90.211 =
(495.564.406 × 90.211 + 19.130)/90.211 =
(495.564.406 × 90.211)/90.211 + 19.130/90.211 =
495.564.406 + 19.130/90.211 =
495.564.406 19.130/90.211
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
495.564.406 + 19.130/90.211 =
495.564.406 + 19.130 : 90.211 ≈
495.564.406,212058396426 ≈
495.564.406,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
495.564.406,212058396426 =
495.564.406,212058396426 × 100/100 =
(495.564.406,212058396426 × 100)/100 =
49.556.440.621,205839642616/100 ≈
49.556.440.621,205839642616% ≈
49.556.440.621,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
592/188 × - 7.353/139 × - 7.365/152 × - 7.473/165 × - 719.848/531 = 44.705.360.648.796/90.211
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
592/188 × - 7.353/139 × - 7.365/152 × - 7.473/165 × - 719.848/531 = 495.564.406 19.130/90.211
Als Dezimalzahl:
592/188 × - 7.353/139 × - 7.365/152 × - 7.473/165 × - 719.848/531 ≈ 495.564.406,21
In Prozent:
592/188 × - 7.353/139 × - 7.365/152 × - 7.473/165 × - 719.848/531 ≈ 49.556.440.621,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.