591/909 × 8.664/573 × - 6.706/538 × - 10.495/574 × 962.834/1.317 × - 948/544 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/909 × 8.664/573 × - 6.706/538 × - 10.495/574 × 962.834/1.317 × - 948/544 =
- 591/909 × 8.664/573 × 6.706/538 × 10.495/574 × 962.834/1.317 × 948/544
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/909
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
909 = 32 × 101
ggT (591; 909) = 3
591/909 =
(591 : 3)/(909 : 3) =
197/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/909 =
(3 × 197)/(32 × 101) =
((3 × 197) : 3)/((32 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(32 : 3 × 101) =
(1 × 197)/(3(2 - 1) × 101) =
(1 × 197)/(31 × 101) =
(1 × 197)/(3 × 101) =
197/303
Der Bruch: 8.664/573
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.664 = 23 × 3 × 192
573 = 3 × 191
ggT (8.664; 573) = 3
8.664/573 =
(8.664 : 3)/(573 : 3) =
2.888/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.664/573 =
(23 × 3 × 192)/(3 × 191) =
((23 × 3 × 192) : 3)/((3 × 191) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 192)/(3 : 3 × 191) =
(23 × 1 × 192)/(1 × 191) =
2.888/191
Der Bruch: 6.706/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.706 = 2 × 7 × 479
538 = 2 × 269
ggT (6.706; 538) = 2
6.706/538 =
(6.706 : 2)/(538 : 2) =
3.353/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.706/538 =
(2 × 7 × 479)/(2 × 269) =
((2 × 7 × 479) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 479)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 7 × 479)/(1 × 269) =
3.353/269
Der Bruch: 10.495/574
10.495/574 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.495 = 5 × 2.099
574 = 2 × 7 × 41
ggT (10.495; 574) = 1
Der Bruch: 962.834/1.317
962.834/1.317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.834 = 2 × 481.417
1.317 = 3 × 439
ggT (962.834; 1.317) = 1
Der Bruch: 948/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
544 = 25 × 17
ggT (948; 544) = 22 = 4
948/544 =
(948 : 4)/(544 : 4) =
237/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
948/544 =
(22 × 3 × 79)/(25 × 17) =
((22 × 3 × 79) : 22)/((25 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 79)/(25 : 22 × 17) =
(2(2 - 2) × 3 × 79)/(2(5 - 2) × 17) =
(20 × 3 × 79)/(23 × 17) =
(1 × 3 × 79)/(23 × 17) =
237/136
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 591/909 × 8.664/573 × 6.706/538 × 10.495/574 × 962.834/1.317 × 948/544 =
- 197/303 × 2.888/191 × 3.353/269 × 10.495/574 × 962.834/1.317 × 237/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 197/303 × 2.888/191 × 3.353/269 × 10.495/574 × 962.834/1.317 × 237/136 =
- (197 × 2.888 × 3.353 × 10.495 × 962.834 × 237) / (303 × 191 × 269 × 574 × 1.317 × 136) =
- (197 × 23 × 192 × 7 × 479 × 5 × 2.099 × 2 × 481.417 × 3 × 79) / (3 × 101 × 191 × 269 × 2 × 7 × 41 × 3 × 439 × 23 × 17) =
- (24 × 3 × 5 × 7 × 192 × 79 × 197 × 479 × 2.099 × 481.417) / (24 × 32 × 7 × 17 × 41 × 101 × 191 × 269 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 5 × 7 × 192 × 79 × 197 × 479 × 2.099 × 481.417; 24 × 32 × 7 × 17 × 41 × 101 × 191 × 269 × 439) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 5 × 7 × 192 × 79 × 197 × 479 × 2.099 × 481.417) / (24 × 32 × 7 × 17 × 41 × 101 × 191 × 269 × 439) =
- ((24 × 3 × 5 × 7 × 192 × 79 × 197 × 479 × 2.099 × 481.417) : (24 × 3 × 7)) / ((24 × 32 × 7 × 17 × 41 × 101 × 191 × 269 × 439) : (24 × 3 × 7)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 192 × 79 × 197 × 479 × 2.099 × 481.417)/(24 : 24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 17 × 41 × 101 × 191 × 269 × 439) =
- (2(4 - 4) × 1 × 5 × 1 × 192 × 79 × 197 × 479 × 2.099 × 481.417)/(2(4 - 4) × 3(2 - 1) × 1 × 17 × 41 × 101 × 191 × 269 × 439) =
- (20 × 1 × 5 × 1 × 192 × 79 × 197 × 479 × 2.099 × 481.417)/(20 × 3 × 1 × 17 × 41 × 101 × 191 × 269 × 439) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 192 × 79 × 197 × 479 × 2.099 × 481.417)/(1 × 3 × 1 × 17 × 41 × 101 × 191 × 269 × 439) =
- (5 × 192 × 79 × 197 × 479 × 2.099 × 481.417)/(3 × 17 × 41 × 101 × 191 × 269 × 439) =
- (5 × 361 × 79 × 197 × 479 × 2.099 × 481.417)/(3 × 17 × 41 × 101 × 191 × 269 × 439) =
- 13.596.899.824.651.421.755/4.763.493.468.771
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.596.899.824.651.421.755 : 4.763.493.468.771 = - 2.854.396 und der Rest = - 3.121.365.354.439 ⇒
- 13.596.899.824.651.421.755 = - 2.854.396 × 4.763.493.468.771 - 3.121.365.354.439 ⇒
- 13.596.899.824.651.421.755/4.763.493.468.771 =
( - 2.854.396 × 4.763.493.468.771 - 3.121.365.354.439)/4.763.493.468.771 =
( - 2.854.396 × 4.763.493.468.771)/4.763.493.468.771 - 3.121.365.354.439/4.763.493.468.771 =
- 2.854.396 - 3.121.365.354.439/4.763.493.468.771 =
- 2.854.396 3.121.365.354.439/4.763.493.468.771
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.854.396 - 3.121.365.354.439/4.763.493.468.771 =
- 2.854.396 - 3.121.365.354.439 : 4.763.493.468.771 ≈
- 2.854.396,655268108354 ≈
- 2.854.396,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.854.396,655268108354 =
- 2.854.396,655268108354 × 100/100 =
( - 2.854.396,655268108354 × 100)/100 =
- 285.439.665,526810835417/100 ≈
- 285.439.665,526810835417% ≈
- 285.439.665,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
591/909 × 8.664/573 × - 6.706/538 × - 10.495/574 × 962.834/1.317 × - 948/544 = - 13.596.899.824.651.421.755/4.763.493.468.771
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
591/909 × 8.664/573 × - 6.706/538 × - 10.495/574 × 962.834/1.317 × - 948/544 = - 2.854.396 3.121.365.354.439/4.763.493.468.771
Als Dezimalzahl:
591/909 × 8.664/573 × - 6.706/538 × - 10.495/574 × 962.834/1.317 × - 948/544 ≈ - 2.854.396,66
In Prozent:
591/909 × 8.664/573 × - 6.706/538 × - 10.495/574 × 962.834/1.317 × - 948/544 ≈ - 285.439.665,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.