591/899 × - 8.656/559 × - 6.708/548 × - 10.503/554 × 962.833/1.326 × - 940/540 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/899 × - 8.656/559 × - 6.708/548 × - 10.503/554 × 962.833/1.326 × - 940/540 =
591/899 × 8.656/559 × 6.708/548 × 10.503/554 × 962.833/1.326 × 940/540
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/899
591/899 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
899 = 29 × 31
ggT (591; 899) = 1
Der Bruch: 8.656/559
8.656/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.656 = 24 × 541
559 = 13 × 43
ggT (8.656; 559) = 1
Der Bruch: 6.708/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.708 = 22 × 3 × 13 × 43
548 = 22 × 137
ggT (6.708; 548) = 22 = 4
6.708/548 =
(6.708 : 4)/(548 : 4) =
1.677/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.708/548 =
(22 × 3 × 13 × 43)/(22 × 137) =
((22 × 3 × 13 × 43) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 13 × 43)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 3 × 13 × 43)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 3 × 13 × 43)/(20 × 137) =
(1 × 3 × 13 × 43)/(1 × 137) =
1.677/137
Der Bruch: 10.503/554
10.503/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.503 = 33 × 389
554 = 2 × 277
ggT (10.503; 554) = 1
Der Bruch: 962.833/1.326
962.833/1.326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.833 = 101 × 9.533
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
ggT (962.833; 1.326) = 1
Der Bruch: 940/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
540 = 22 × 33 × 5
ggT (940; 540) = 22 × 5 = 20
940/540 =
(940 : 20)/(540 : 20) =
47/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
940/540 =
(22 × 5 × 47)/(22 × 33 × 5) =
((22 × 5 × 47) : (22 × 5))/((22 × 33 × 5) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 47)/(22 : 22 × 33 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 47)/(2(2 - 2) × 33 × 1) =
(20 × 1 × 47)/(20 × 33 × 1) =
(1 × 1 × 47)/(1 × 33 × 1) =
47/27
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/899 × 8.656/559 × 6.708/548 × 10.503/554 × 962.833/1.326 × 940/540 =
591/899 × 8.656/559 × 1.677/137 × 10.503/554 × 962.833/1.326 × 47/27
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
591/899 × 8.656/559 × 1.677/137 × 10.503/554 × 962.833/1.326 × 47/27 =
(591 × 8.656 × 1.677 × 10.503 × 962.833 × 47) / (899 × 559 × 137 × 554 × 1.326 × 27) =
(3 × 197 × 24 × 541 × 3 × 13 × 43 × 33 × 389 × 101 × 9.533 × 47) / (29 × 31 × 13 × 43 × 137 × 2 × 277 × 2 × 3 × 13 × 17 × 33) =
(24 × 35 × 13 × 43 × 47 × 101 × 197 × 389 × 541 × 9.533) / (22 × 34 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 13 × 43 × 47 × 101 × 197 × 389 × 541 × 9.533; 22 × 34 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 277) = 22 × 34 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 13 × 43 × 47 × 101 × 197 × 389 × 541 × 9.533) / (22 × 34 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 277) =
((24 × 35 × 13 × 43 × 47 × 101 × 197 × 389 × 541 × 9.533) : (22 × 34 × 13 × 43)) / ((22 × 34 × 132 × 17 × 29 × 31 × 43 × 137 × 277) : (22 × 34 × 13 × 43)) =
(24 : 22 × 35 : 34 × 13 : 13 × 43 : 43 × 47 × 101 × 197 × 389 × 541 × 9.533)/(22 : 22 × 34 : 34 × 132 : 13 × 17 × 29 × 31 × 43 : 43 × 137 × 277) =
(2(4 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 1 × 47 × 101 × 197 × 389 × 541 × 9.533)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 13(2 - 1) × 17 × 29 × 31 × 1 × 137 × 277) =
(22 × 31 × 1 × 1 × 47 × 101 × 197 × 389 × 541 × 9.533)/(20 × 30 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1 × 137 × 277) =
(22 × 3 × 1 × 1 × 47 × 101 × 197 × 389 × 541 × 9.533)/(1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 31 × 1 × 137 × 277) =
(22 × 3 × 47 × 101 × 197 × 389 × 541 × 9.533)/(13 × 17 × 29 × 31 × 137 × 277) =
(4 × 3 × 47 × 101 × 197 × 389 × 541 × 9.533)/(13 × 17 × 29 × 31 × 137 × 277) =
22.513.507.606.024.836/7.539.669.371
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
22.513.507.606.024.836 : 7.539.669.371 = 2.986.007 und der Rest = 2.086.533.239 ⇒
22.513.507.606.024.836 = 2.986.007 × 7.539.669.371 + 2.086.533.239 ⇒
22.513.507.606.024.836/7.539.669.371 =
(2.986.007 × 7.539.669.371 + 2.086.533.239)/7.539.669.371 =
(2.986.007 × 7.539.669.371)/7.539.669.371 + 2.086.533.239/7.539.669.371 =
2.986.007 + 2.086.533.239/7.539.669.371 =
2.986.007 2.086.533.239/7.539.669.371
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.986.007 + 2.086.533.239/7.539.669.371 =
2.986.007 + 2.086.533.239 : 7.539.669.371 ≈
2.986.007,276740681365 ≈
2.986.007,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.986.007,276740681365 =
2.986.007,276740681365 × 100/100 =
(2.986.007,276740681365 × 100)/100 =
298.600.727,674068136535/100 =
298.600.727,674068136535% ≈
298.600.727,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
591/899 × - 8.656/559 × - 6.708/548 × - 10.503/554 × 962.833/1.326 × - 940/540 = 22.513.507.606.024.836/7.539.669.371
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
591/899 × - 8.656/559 × - 6.708/548 × - 10.503/554 × 962.833/1.326 × - 940/540 = 2.986.007 2.086.533.239/7.539.669.371
Als Dezimalzahl:
591/899 × - 8.656/559 × - 6.708/548 × - 10.503/554 × 962.833/1.326 × - 940/540 ≈ 2.986.007,28
In Prozent:
591/899 × - 8.656/559 × - 6.708/548 × - 10.503/554 × 962.833/1.326 × - 940/540 ≈ 298.600.727,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.