591/894 × - 8.665/584 × 6.700/542 × 10.493/552 × 962.838/1.315 × - 951/537 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/894 × - 8.665/584 × 6.700/542 × 10.493/552 × 962.838/1.315 × - 951/537 =
591/894 × 8.665/584 × 6.700/542 × 10.493/552 × 962.838/1.315 × 951/537
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/894
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
894 = 2 × 3 × 149
ggT (591; 894) = 3
591/894 =
(591 : 3)/(894 : 3) =
197/298
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/894 =
(3 × 197)/(2 × 3 × 149) =
((3 × 197) : 3)/((2 × 3 × 149) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(2 × 3 : 3 × 149) =
(1 × 197)/(2 × 1 × 149) =
197/298
Der Bruch: 8.665/584
8.665/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.665 = 5 × 1.733
584 = 23 × 73
ggT (8.665; 584) = 1
Der Bruch: 6.700/542
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.700 = 22 × 52 × 67
542 = 2 × 271
ggT (6.700; 542) = 2
6.700/542 =
(6.700 : 2)/(542 : 2) =
3.350/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.700/542 =
(22 × 52 × 67)/(2 × 271) =
((22 × 52 × 67) : 2)/((2 × 271) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 67)/(2 : 2 × 271) =
(2(2 - 1) × 52 × 67)/(1 × 271) =
(21 × 52 × 67)/(1 × 271) =
(2 × 52 × 67)/(1 × 271) =
3.350/271
Der Bruch: 10.493/552
10.493/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.493 = 7 × 1.499
552 = 23 × 3 × 23
ggT (10.493; 552) = 1
Der Bruch: 962.838/1.315
962.838/1.315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.838 = 2 × 32 × 149 × 359
1.315 = 5 × 263
ggT (962.838; 1.315) = 1
Der Bruch: 951/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
951 = 3 × 317
537 = 3 × 179
ggT (951; 537) = 3
951/537 =
(951 : 3)/(537 : 3) =
317/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
951/537 =
(3 × 317)/(3 × 179) =
((3 × 317) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(3 : 3 × 317)/(3 : 3 × 179) =
(1 × 317)/(1 × 179) =
317/179
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/894 × 8.665/584 × 6.700/542 × 10.493/552 × 962.838/1.315 × 951/537 =
197/298 × 8.665/584 × 3.350/271 × 10.493/552 × 962.838/1.315 × 317/179
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/298 × 8.665/584 × 3.350/271 × 10.493/552 × 962.838/1.315 × 317/179 =
(197 × 8.665 × 3.350 × 10.493 × 962.838 × 317) / (298 × 584 × 271 × 552 × 1.315 × 179) =
(197 × 5 × 1.733 × 2 × 52 × 67 × 7 × 1.499 × 2 × 32 × 149 × 359 × 317) / (2 × 149 × 23 × 73 × 271 × 23 × 3 × 23 × 5 × 263 × 179) =
(22 × 32 × 53 × 7 × 67 × 149 × 197 × 317 × 359 × 1.499 × 1.733) / (27 × 3 × 5 × 23 × 73 × 149 × 179 × 263 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 53 × 7 × 67 × 149 × 197 × 317 × 359 × 1.499 × 1.733; 27 × 3 × 5 × 23 × 73 × 149 × 179 × 263 × 271) = 22 × 3 × 5 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 53 × 7 × 67 × 149 × 197 × 317 × 359 × 1.499 × 1.733) / (27 × 3 × 5 × 23 × 73 × 149 × 179 × 263 × 271) =
((22 × 32 × 53 × 7 × 67 × 149 × 197 × 317 × 359 × 1.499 × 1.733) : (22 × 3 × 5 × 149)) / ((27 × 3 × 5 × 23 × 73 × 149 × 179 × 263 × 271) : (22 × 3 × 5 × 149)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 53 : 5 × 7 × 67 × 149 : 149 × 197 × 317 × 359 × 1.499 × 1.733)/(27 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23 × 73 × 149 : 149 × 179 × 263 × 271) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 67 × 1 × 197 × 317 × 359 × 1.499 × 1.733)/(2(7 - 2) × 1 × 1 × 23 × 73 × 1 × 179 × 263 × 271) =
(20 × 31 × 52 × 7 × 67 × 1 × 197 × 317 × 359 × 1.499 × 1.733)/(25 × 1 × 1 × 23 × 73 × 1 × 179 × 263 × 271) =
(1 × 3 × 52 × 7 × 67 × 1 × 197 × 317 × 359 × 1.499 × 1.733)/(25 × 1 × 1 × 23 × 73 × 1 × 179 × 263 × 271) =
(3 × 52 × 7 × 67 × 197 × 317 × 359 × 1.499 × 1.733)/(25 × 23 × 73 × 179 × 263 × 271) =
(3 × 25 × 7 × 67 × 197 × 317 × 359 × 1.499 × 1.733)/(32 × 23 × 73 × 179 × 263 × 271) =
2.048.586.180.173.031.975/685.454.678.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.048.586.180.173.031.975 : 685.454.678.176 = 2.988.652 und der Rest = 685.332.973.223 ⇒
2.048.586.180.173.031.975 = 2.988.652 × 685.454.678.176 + 685.332.973.223 ⇒
2.048.586.180.173.031.975/685.454.678.176 =
(2.988.652 × 685.454.678.176 + 685.332.973.223)/685.454.678.176 =
(2.988.652 × 685.454.678.176)/685.454.678.176 + 685.332.973.223/685.454.678.176 =
2.988.652 + 685.332.973.223/685.454.678.176 =
2.988.652 685.332.973.223/685.454.678.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.988.652 + 685.332.973.223/685.454.678.176 =
2.988.652 + 685.332.973.223 : 685.454.678.176 ≈
2.988.652,999822446389 ≈
2.988.653
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.988.652,999822446389 =
2.988.652,999822446389 × 100/100 =
(2.988.652,999822446389 × 100)/100 =
298.865.299,982244638942/100 ≈
298.865.299,982244638942% ≈
298.865.299,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
591/894 × - 8.665/584 × 6.700/542 × 10.493/552 × 962.838/1.315 × - 951/537 = 2.048.586.180.173.031.975/685.454.678.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
591/894 × - 8.665/584 × 6.700/542 × 10.493/552 × 962.838/1.315 × - 951/537 = 2.988.652 685.332.973.223/685.454.678.176
Als Dezimalzahl:
591/894 × - 8.665/584 × 6.700/542 × 10.493/552 × 962.838/1.315 × - 951/537 ≈ 2.988.653
In Prozent:
591/894 × - 8.665/584 × 6.700/542 × 10.493/552 × 962.838/1.315 × - 951/537 ≈ 298.865.299,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.