591/396 × 403/627 × 422/619 × - 419/659 × 378/626 × - 443/686 × - 384/763 × 403/876 × - 408/1.110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/396 × 403/627 × 422/619 × - 419/659 × 378/626 × - 443/686 × - 384/763 × 403/876 × - 408/1.110 =
591/396 × 403/627 × 422/619 × 419/659 × 378/626 × 443/686 × 384/763 × 403/876 × 408/1.110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
396 = 22 × 32 × 11
ggT (591; 396) = 3
591/396 =
(591 : 3)/(396 : 3) =
197/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/396 =
(3 × 197)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 197) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 197)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 197)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 197)/(22 × 3 × 11) =
197/132
Der Bruch: 403/627
403/627 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
627 = 3 × 11 × 19
ggT (403; 627) = 1
Der Bruch: 422/619
422/619 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
619 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (422; 619) = 1
Der Bruch: 419/659
419/659 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (419; 659) = 1
Der Bruch: 378/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
626 = 2 × 313
ggT (378; 626) = 2
378/626 =
(378 : 2)/(626 : 2) =
189/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/626 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 313) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 313) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 313) =
189/313
Der Bruch: 443/686
443/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
686 = 2 × 73
ggT (443; 686) = 1
Der Bruch: 384/763
384/763 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
763 = 7 × 109
ggT (384; 763) = 1
Der Bruch: 403/876
403/876 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
876 = 22 × 3 × 73
ggT (403; 876) = 1
Der Bruch: 408/1.110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
408 = 23 × 3 × 17
1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
ggT (408; 1.110) = 2 × 3 = 6
408/1.110 =
(408 : 6)/(1.110 : 6) =
68/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
408/1.110 =
(23 × 3 × 17)/(2 × 3 × 5 × 37) =
((23 × 3 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 37) =
(2(3 - 1) × 1 × 17)/(1 × 1 × 5 × 37) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 1 × 5 × 37) =
68/185
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/396 × 403/627 × 422/619 × 419/659 × 378/626 × 443/686 × 384/763 × 403/876 × 408/1.110 =
197/132 × 403/627 × 422/619 × 419/659 × 189/313 × 443/686 × 384/763 × 403/876 × 68/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/132 × 403/627 × 422/619 × 419/659 × 189/313 × 443/686 × 384/763 × 403/876 × 68/185 =
(197 × 403 × 422 × 419 × 189 × 443 × 384 × 403 × 68) / (132 × 627 × 619 × 659 × 313 × 686 × 763 × 876 × 185) =
(197 × 13 × 31 × 2 × 211 × 419 × 33 × 7 × 443 × 27 × 3 × 13 × 31 × 22 × 17) / (22 × 3 × 11 × 3 × 11 × 19 × 619 × 659 × 313 × 2 × 73 × 7 × 109 × 22 × 3 × 73 × 5 × 37) =
(210 × 34 × 7 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 419 × 443) / (25 × 33 × 5 × 74 × 112 × 19 × 37 × 73 × 109 × 313 × 619 × 659)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 7 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 419 × 443; 25 × 33 × 5 × 74 × 112 × 19 × 37 × 73 × 109 × 313 × 619 × 659) = 25 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 7 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 419 × 443) / (25 × 33 × 5 × 74 × 112 × 19 × 37 × 73 × 109 × 313 × 619 × 659) =
((210 × 34 × 7 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 419 × 443) : (25 × 33 × 7)) / ((25 × 33 × 5 × 74 × 112 × 19 × 37 × 73 × 109 × 313 × 619 × 659) : (25 × 33 × 7)) =
(210 : 25 × 34 : 33 × 7 : 7 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 419 × 443)/(25 : 25 × 33 : 33 × 5 × 74 : 7 × 112 × 19 × 37 × 73 × 109 × 313 × 619 × 659) =
(2(10 - 5) × 3(4 - 3) × 1 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 419 × 443)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 7(4 - 1) × 112 × 19 × 37 × 73 × 109 × 313 × 619 × 659) =
(25 × 31 × 1 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 419 × 443)/(20 × 30 × 5 × 73 × 112 × 19 × 37 × 73 × 109 × 313 × 619 × 659) =
(25 × 3 × 1 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 419 × 443)/(1 × 1 × 5 × 73 × 112 × 19 × 37 × 73 × 109 × 313 × 619 × 659) =
(25 × 3 × 132 × 17 × 312 × 197 × 211 × 419 × 443)/(5 × 73 × 112 × 19 × 37 × 73 × 109 × 313 × 619 × 659) =
(32 × 3 × 169 × 17 × 961 × 197 × 211 × 419 × 443)/(5 × 343 × 121 × 19 × 37 × 73 × 109 × 313 × 619 × 659) =
2.045.015.845.153.206.432/148.209.000.660.479.349.745
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.045.015.845.153.206.432/148.209.000.660.479.349.745 =
2.045.015.845.153.206.432 : 148.209.000.660.479.349.745 ≈
0,013798189287 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,013798189287 =
0,013798189287 × 100/100 =
(0,013798189287 × 100)/100 =
1,379818928702/100 ≈
1,379818928702% ≈
1,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
591/396 × 403/627 × 422/619 × - 419/659 × 378/626 × - 443/686 × - 384/763 × 403/876 × - 408/1.110 = 2.045.015.845.153.206.432/148.209.000.660.479.349.745
Als Dezimalzahl:
591/396 × 403/627 × 422/619 × - 419/659 × 378/626 × - 443/686 × - 384/763 × 403/876 × - 408/1.110 ≈ 0,01
In Prozent:
591/396 × 403/627 × 422/619 × - 419/659 × 378/626 × - 443/686 × - 384/763 × 403/876 × - 408/1.110 ≈ 1,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.