591/396 × - 634/393 × 608/392 × - 617/398 × - 632/400 × - 713/365 × - 849/354 × 1.068/396 × - 1.114/417 × - 1.774/387 × 3.241/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/396 × - 634/393 × 608/392 × - 617/398 × - 632/400 × - 713/365 × - 849/354 × 1.068/396 × - 1.114/417 × - 1.774/387 × 3.241/397 =
- 591/396 × 634/393 × 608/392 × 617/398 × 632/400 × 713/365 × 849/354 × 1.068/396 × 1.114/417 × 1.774/387 × 3.241/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
396 = 22 × 32 × 11
ggT (591; 396) = 3
591/396 =
(591 : 3)/(396 : 3) =
197/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/396 =
(3 × 197)/(22 × 32 × 11) =
((3 × 197) : 3)/((22 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(22 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 197)/(22 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 197)/(22 × 31 × 11) =
(1 × 197)/(22 × 3 × 11) =
197/132
Der Bruch: 634/393
634/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
393 = 3 × 131
ggT (634; 393) = 1
Der Bruch: 608/392
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
608 = 25 × 19
392 = 23 × 72
ggT (608; 392) = 23 = 8
608/392 =
(608 : 8)/(392 : 8) =
76/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
608/392 =
(25 × 19)/(23 × 72) =
((25 × 19) : 23)/((23 × 72) : 23) =
(25 : 23 × 19)/(23 : 23 × 72) =
(2(5 - 3) × 19)/(2(3 - 3) × 72) =
(22 × 19)/(20 × 72) =
(22 × 19)/(1 × 72) =
76/49
Der Bruch: 617/398
617/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
398 = 2 × 199
ggT (617; 398) = 1
Der Bruch: 632/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
632 = 23 × 79
400 = 24 × 52
ggT (632; 400) = 23 = 8
632/400 =
(632 : 8)/(400 : 8) =
79/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
632/400 =
(23 × 79)/(24 × 52) =
((23 × 79) : 23)/((24 × 52) : 23) =
(23 : 23 × 79)/(24 : 23 × 52) =
(2(3 - 3) × 79)/(2(4 - 3) × 52) =
(20 × 79)/(21 × 52) =
(1 × 79)/(2 × 52) =
79/50
Der Bruch: 713/365
713/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
365 = 5 × 73
ggT (713; 365) = 1
Der Bruch: 849/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
354 = 2 × 3 × 59
ggT (849; 354) = 3
849/354 =
(849 : 3)/(354 : 3) =
283/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
849/354 =
(3 × 283)/(2 × 3 × 59) =
((3 × 283) : 3)/((2 × 3 × 59) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 283)/(2 × 1 × 59) =
283/118
Der Bruch: 1.068/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.068 = 22 × 3 × 89
396 = 22 × 32 × 11
ggT (1.068; 396) = 22 × 3 = 12
1.068/396 =
(1.068 : 12)/(396 : 12) =
89/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.068/396 =
(22 × 3 × 89)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 3 × 89) : (22 × 3))/((22 × 32 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 89)/(22 : 22 × 32 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 89)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11) =
(20 × 1 × 89)/(20 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 89)/(1 × 3 × 11) =
89/33
Der Bruch: 1.114/417
1.114/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.114 = 2 × 557
417 = 3 × 139
ggT (1.114; 417) = 1
Der Bruch: 1.774/387
1.774/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.774 = 2 × 887
387 = 32 × 43
ggT (1.774; 387) = 1
Der Bruch: 3.241/397
3.241/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.241 = 7 × 463
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.241; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 591/396 × 634/393 × 608/392 × 617/398 × 632/400 × 713/365 × 849/354 × 1.068/396 × 1.114/417 × 1.774/387 × 3.241/397 =
- 197/132 × 634/393 × 76/49 × 617/398 × 79/50 × 713/365 × 283/118 × 89/33 × 1.114/417 × 1.774/387 × 3.241/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 197/132 × 634/393 × 76/49 × 617/398 × 79/50 × 713/365 × 283/118 × 89/33 × 1.114/417 × 1.774/387 × 3.241/397 =
- (197 × 634 × 76 × 617 × 79 × 713 × 283 × 89 × 1.114 × 1.774 × 3.241) / (132 × 393 × 49 × 398 × 50 × 365 × 118 × 33 × 417 × 387 × 397) =
- (197 × 2 × 317 × 22 × 19 × 617 × 79 × 23 × 31 × 283 × 89 × 2 × 557 × 2 × 887 × 7 × 463) / (22 × 3 × 11 × 3 × 131 × 72 × 2 × 199 × 2 × 52 × 5 × 73 × 2 × 59 × 3 × 11 × 3 × 139 × 32 × 43 × 397) =
- (25 × 7 × 19 × 23 × 31 × 79 × 89 × 197 × 283 × 317 × 463 × 557 × 617 × 887) / (25 × 36 × 53 × 72 × 112 × 43 × 59 × 73 × 131 × 139 × 199 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 7 × 19 × 23 × 31 × 79 × 89 × 197 × 283 × 317 × 463 × 557 × 617 × 887; 25 × 36 × 53 × 72 × 112 × 43 × 59 × 73 × 131 × 139 × 199 × 397) = 25 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 7 × 19 × 23 × 31 × 79 × 89 × 197 × 283 × 317 × 463 × 557 × 617 × 887) / (25 × 36 × 53 × 72 × 112 × 43 × 59 × 73 × 131 × 139 × 199 × 397) =
- ((25 × 7 × 19 × 23 × 31 × 79 × 89 × 197 × 283 × 317 × 463 × 557 × 617 × 887) : (25 × 7)) / ((25 × 36 × 53 × 72 × 112 × 43 × 59 × 73 × 131 × 139 × 199 × 397) : (25 × 7)) =
- (25 : 25 × 7 : 7 × 19 × 23 × 31 × 79 × 89 × 197 × 283 × 317 × 463 × 557 × 617 × 887)/(25 : 25 × 36 × 53 × 72 : 7 × 112 × 43 × 59 × 73 × 131 × 139 × 199 × 397) =
- (2(5 - 5) × 1 × 19 × 23 × 31 × 79 × 89 × 197 × 283 × 317 × 463 × 557 × 617 × 887)/(2(5 - 5) × 36 × 53 × 7(2 - 1) × 112 × 43 × 59 × 73 × 131 × 139 × 199 × 397) =
- (20 × 1 × 19 × 23 × 31 × 79 × 89 × 197 × 283 × 317 × 463 × 557 × 617 × 887)/(20 × 36 × 53 × 71 × 112 × 43 × 59 × 73 × 131 × 139 × 199 × 397) =
- (1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 79 × 89 × 197 × 283 × 317 × 463 × 557 × 617 × 887)/(1 × 36 × 53 × 7 × 112 × 43 × 59 × 73 × 131 × 139 × 199 × 397) =
- (19 × 23 × 31 × 79 × 89 × 197 × 283 × 317 × 463 × 557 × 617 × 887)/(36 × 53 × 7 × 112 × 43 × 59 × 73 × 131 × 139 × 199 × 397) =
- (19 × 23 × 31 × 79 × 89 × 197 × 283 × 317 × 463 × 557 × 617 × 887)/(729 × 125 × 7 × 121 × 43 × 59 × 73 × 131 × 139 × 199 × 397) =
- 237.583.963.235.325.206.567.551.091/20.563.354.287.911.536.187.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 237.583.963.235.325.206.567.551.091 : 20.563.354.287.911.536.187.625 = - 11.553 und der Rest = - 15.531.147.083.228.991.919.466 ⇒
- 237.583.963.235.325.206.567.551.091 = - 11.553 × 20.563.354.287.911.536.187.625 - 15.531.147.083.228.991.919.466 ⇒
- 237.583.963.235.325.206.567.551.091/20.563.354.287.911.536.187.625 =
( - 11.553 × 20.563.354.287.911.536.187.625 - 15.531.147.083.228.991.919.466)/20.563.354.287.911.536.187.625 =
( - 11.553 × 20.563.354.287.911.536.187.625)/20.563.354.287.911.536.187.625 - 15.531.147.083.228.991.919.466/20.563.354.287.911.536.187.625 =
- 11.553 - 15.531.147.083.228.991.919.466/20.563.354.287.911.536.187.625 =
- 11.553 15.531.147.083.228.991.919.466/20.563.354.287.911.536.187.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.553 - 15.531.147.083.228.991.919.466/20.563.354.287.911.536.187.625 =
- 11.553 - 15.531.147.083.228.991.919.466 : 20.563.354.287.911.536.187.625 ≈
- 11.553,75528276495 ≈
- 11.553,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.553,75528276495 =
- 11.553,75528276495 × 100/100 =
( - 11.553,75528276495 × 100)/100 =
- 1.155.375,528276495042/100 ≈
- 1.155.375,528276495042% ≈
- 1.155.375,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
591/396 × - 634/393 × 608/392 × - 617/398 × - 632/400 × - 713/365 × - 849/354 × 1.068/396 × - 1.114/417 × - 1.774/387 × 3.241/397 = - 237.583.963.235.325.206.567.551.091/20.563.354.287.911.536.187.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
591/396 × - 634/393 × 608/392 × - 617/398 × - 632/400 × - 713/365 × - 849/354 × 1.068/396 × - 1.114/417 × - 1.774/387 × 3.241/397 = - 11.553 15.531.147.083.228.991.919.466/20.563.354.287.911.536.187.625
Als Dezimalzahl:
591/396 × - 634/393 × 608/392 × - 617/398 × - 632/400 × - 713/365 × - 849/354 × 1.068/396 × - 1.114/417 × - 1.774/387 × 3.241/397 ≈ - 11.553,76
In Prozent:
591/396 × - 634/393 × 608/392 × - 617/398 × - 632/400 × - 713/365 × - 849/354 × 1.068/396 × - 1.114/417 × - 1.774/387 × 3.241/397 ≈ - 1.155.375,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.