591/352 × - 391/617 × - 343/589 × 420/600 × 360/628 × 367/615 × - 394/735 × 351/840 × - 369/1.100 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/352 × - 391/617 × - 343/589 × 420/600 × 360/628 × 367/615 × - 394/735 × 351/840 × - 369/1.100 =
591/352 × 391/617 × 343/589 × 420/600 × 360/628 × 367/615 × 394/735 × 351/840 × 369/1.100
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/352
591/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
352 = 25 × 11
ggT (591; 352) = 1
Der Bruch: 391/617
391/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (391; 617) = 1
Der Bruch: 343/589
343/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
589 = 19 × 31
ggT (343; 589) = 1
Der Bruch: 420/600
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
600 = 23 × 3 × 52
ggT (420; 600) = 22 × 3 × 5 = 60
420/600 =
(420 : 60)/(600 : 60) =
7/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/600 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(23 × 3 × 52) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5))/((23 × 3 × 52) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7)/(23 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7)/(2(3 - 2) × 1 × 5(2 - 1)) =
(20 × 1 × 1 × 7)/(2 × 1 × 51) =
(1 × 1 × 1 × 7)/(2 × 1 × 5) =
7/10
Der Bruch: 360/628
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
628 = 22 × 157
ggT (360; 628) = 22 = 4
360/628 =
(360 : 4)/(628 : 4) =
90/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/628 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 157) =
((23 × 32 × 5) : 22)/((22 × 157) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 157) =
(2(3 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 157) =
(21 × 32 × 5)/(20 × 157) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 157) =
90/157
Der Bruch: 367/615
367/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
615 = 3 × 5 × 41
ggT (367; 615) = 1
Der Bruch: 394/735
394/735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
735 = 3 × 5 × 72
ggT (394; 735) = 1
Der Bruch: 351/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (351; 840) = 3
351/840 =
(351 : 3)/(840 : 3) =
117/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
351/840 =
(33 × 13)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((33 × 13) : 3)/((23 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(33 : 3 × 13)/(23 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(3(3 - 1) × 13)/(23 × 1 × 5 × 7) =
(32 × 13)/(23 × 1 × 5 × 7) =
117/280
Der Bruch: 369/1.100
369/1.100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
1.100 = 22 × 52 × 11
ggT (369; 1.100) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/352 × 391/617 × 343/589 × 420/600 × 360/628 × 367/615 × 394/735 × 351/840 × 369/1.100 =
591/352 × 391/617 × 343/589 × 7/10 × 90/157 × 367/615 × 394/735 × 117/280 × 369/1.100
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
591/352 × 391/617 × 343/589 × 7/10 × 90/157 × 367/615 × 394/735 × 117/280 × 369/1.100 =
(591 × 391 × 343 × 7 × 90 × 367 × 394 × 117 × 369) / (352 × 617 × 589 × 10 × 157 × 615 × 735 × 280 × 1.100) =
(3 × 197 × 17 × 23 × 73 × 7 × 2 × 32 × 5 × 367 × 2 × 197 × 32 × 13 × 32 × 41) / (25 × 11 × 617 × 19 × 31 × 2 × 5 × 157 × 3 × 5 × 41 × 3 × 5 × 72 × 23 × 5 × 7 × 22 × 52 × 11) =
(22 × 37 × 5 × 74 × 13 × 17 × 23 × 41 × 1972 × 367) / (211 × 32 × 56 × 73 × 112 × 19 × 31 × 41 × 157 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 74 × 13 × 17 × 23 × 41 × 1972 × 367; 211 × 32 × 56 × 73 × 112 × 19 × 31 × 41 × 157 × 617) = 22 × 32 × 5 × 73 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 5 × 74 × 13 × 17 × 23 × 41 × 1972 × 367) / (211 × 32 × 56 × 73 × 112 × 19 × 31 × 41 × 157 × 617) =
((22 × 37 × 5 × 74 × 13 × 17 × 23 × 41 × 1972 × 367) : (22 × 32 × 5 × 73 × 41)) / ((211 × 32 × 56 × 73 × 112 × 19 × 31 × 41 × 157 × 617) : (22 × 32 × 5 × 73 × 41)) =
(22 : 22 × 37 : 32 × 5 : 5 × 74 : 73 × 13 × 17 × 23 × 41 : 41 × 1972 × 367)/(211 : 22 × 32 : 32 × 56 : 5 × 73 : 73 × 112 × 19 × 31 × 41 : 41 × 157 × 617) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 1 × 7(4 - 3) × 13 × 17 × 23 × 1 × 1972 × 367)/(2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 5(6 - 1) × 7(3 - 3) × 112 × 19 × 31 × 1 × 157 × 617) =
(20 × 35 × 1 × 71 × 13 × 17 × 23 × 1 × 1972 × 367)/(29 × 30 × 55 × 70 × 112 × 19 × 31 × 1 × 157 × 617) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 13 × 17 × 23 × 1 × 1972 × 367)/(29 × 1 × 55 × 1 × 112 × 19 × 31 × 1 × 157 × 617) =
(35 × 7 × 13 × 17 × 23 × 1972 × 367)/(29 × 55 × 112 × 19 × 31 × 157 × 617) =
(243 × 7 × 13 × 17 × 23 × 38.809 × 367)/(512 × 3.125 × 121 × 19 × 31 × 157 × 617) =
123.146.745.789.249/11.046.010.817.600.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
123.146.745.789.249/11.046.010.817.600.000 =
123.146.745.789.249 : 11.046.010.817.600.000 ≈
0,011148526633 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,011148526633 =
0,011148526633 × 100/100 =
(0,011148526633 × 100)/100 =
1,114852663308/100 ≈
1,114852663308% ≈
1,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
591/352 × - 391/617 × - 343/589 × 420/600 × 360/628 × 367/615 × - 394/735 × 351/840 × - 369/1.100 = 123.146.745.789.249/11.046.010.817.600.000
Als Dezimalzahl:
591/352 × - 391/617 × - 343/589 × 420/600 × 360/628 × 367/615 × - 394/735 × 351/840 × - 369/1.100 ≈ 0,01
In Prozent:
591/352 × - 391/617 × - 343/589 × 420/600 × 360/628 × 367/615 × - 394/735 × 351/840 × - 369/1.100 ≈ 1,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.