591/337 × 648/316 × - 617/315 × - 100.508/341 × - 638/314 × 100.500/298 × - 1.492/333 × 10.507/294 × - 10.517/355 × 10.509/307 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/337 × 648/316 × - 617/315 × - 100.508/341 × - 638/314 × 100.500/298 × - 1.492/333 × 10.507/294 × - 10.517/355 × 10.509/307 =
- 591/337 × 648/316 × 617/315 × 100.508/341 × 638/314 × 100.500/298 × 1.492/333 × 10.507/294 × 10.517/355 × 10.509/307
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/337
591/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (591; 337) = 1
Der Bruch: 648/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
316 = 22 × 79
ggT (648; 316) = 22 = 4
648/316 =
(648 : 4)/(316 : 4) =
162/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
648/316 =
(23 × 34)/(22 × 79) =
((23 × 34) : 22)/((22 × 79) : 22) =
(23 : 22 × 34)/(22 : 22 × 79) =
(2(3 - 2) × 34)/(2(2 - 2) × 79) =
(21 × 34)/(20 × 79) =
(2 × 34)/(1 × 79) =
162/79
Der Bruch: 617/315
617/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
315 = 32 × 5 × 7
ggT (617; 315) = 1
Der Bruch: 100.508/341
100.508/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.508 = 22 × 25.127
341 = 11 × 31
ggT (100.508; 341) = 1
Der Bruch: 638/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
638 = 2 × 11 × 29
314 = 2 × 157
ggT (638; 314) = 2
638/314 =
(638 : 2)/(314 : 2) =
319/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
638/314 =
(2 × 11 × 29)/(2 × 157) =
((2 × 11 × 29) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 11 × 29)/(1 × 157) =
319/157
Der Bruch: 100.500/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.500 = 22 × 3 × 53 × 67
298 = 2 × 149
ggT (100.500; 298) = 2
100.500/298 =
(100.500 : 2)/(298 : 2) =
50.250/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.500/298 =
(22 × 3 × 53 × 67)/(2 × 149) =
((22 × 3 × 53 × 67) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 53 × 67)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 3 × 53 × 67)/(1 × 149) =
(21 × 3 × 53 × 67)/(1 × 149) =
(2 × 3 × 53 × 67)/(1 × 149) =
50.250/149
Der Bruch: 1.492/333
1.492/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.492 = 22 × 373
333 = 32 × 37
ggT (1.492; 333) = 1
Der Bruch: 10.507/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.507 = 7 × 19 × 79
294 = 2 × 3 × 72
ggT (10.507; 294) = 7
10.507/294 =
(10.507 : 7)/(294 : 7) =
1.501/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.507/294 =
(7 × 19 × 79)/(2 × 3 × 72) =
((7 × 19 × 79) : 7)/((2 × 3 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 19 × 79)/(2 × 3 × 72 : 7) =
(1 × 19 × 79)/(2 × 3 × 7(2 - 1)) =
(1 × 19 × 79)/(2 × 3 × 71) =
(1 × 19 × 79)/(2 × 3 × 7) =
1.501/42
Der Bruch: 10.517/355
10.517/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.517 = 13 × 809
355 = 5 × 71
ggT (10.517; 355) = 1
Der Bruch: 10.509/307
10.509/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.509 = 3 × 31 × 113
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.509; 307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 591/337 × 648/316 × 617/315 × 100.508/341 × 638/314 × 100.500/298 × 1.492/333 × 10.507/294 × 10.517/355 × 10.509/307 =
- 591/337 × 162/79 × 617/315 × 100.508/341 × 319/157 × 50.250/149 × 1.492/333 × 1.501/42 × 10.517/355 × 10.509/307
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 591/337 × 162/79 × 617/315 × 100.508/341 × 319/157 × 50.250/149 × 1.492/333 × 1.501/42 × 10.517/355 × 10.509/307 =
- (591 × 162 × 617 × 100.508 × 319 × 50.250 × 1.492 × 1.501 × 10.517 × 10.509) / (337 × 79 × 315 × 341 × 157 × 149 × 333 × 42 × 355 × 307) =
- (3 × 197 × 2 × 34 × 617 × 22 × 25.127 × 11 × 29 × 2 × 3 × 53 × 67 × 22 × 373 × 19 × 79 × 13 × 809 × 3 × 31 × 113) / (337 × 79 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31 × 157 × 149 × 32 × 37 × 2 × 3 × 7 × 5 × 71 × 307) =
- (26 × 37 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 113 × 197 × 373 × 617 × 809 × 25.127) / (2 × 35 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 71 × 79 × 149 × 157 × 307 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 37 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 113 × 197 × 373 × 617 × 809 × 25.127; 2 × 35 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 71 × 79 × 149 × 157 × 307 × 337) = 2 × 35 × 52 × 11 × 31 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 37 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 113 × 197 × 373 × 617 × 809 × 25.127) / (2 × 35 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 71 × 79 × 149 × 157 × 307 × 337) =
- ((26 × 37 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 31 × 67 × 79 × 113 × 197 × 373 × 617 × 809 × 25.127) : (2 × 35 × 52 × 11 × 31 × 79)) / ((2 × 35 × 52 × 72 × 11 × 31 × 37 × 71 × 79 × 149 × 157 × 307 × 337) : (2 × 35 × 52 × 11 × 31 × 79)) =
- (26 : 2 × 37 : 35 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 × 19 × 29 × 31 : 31 × 67 × 79 : 79 × 113 × 197 × 373 × 617 × 809 × 25.127)/(2 : 2 × 35 : 35 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 31 : 31 × 37 × 71 × 79 : 79 × 149 × 157 × 307 × 337) =
- (2(6 - 1) × 3(7 - 5) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 67 × 1 × 113 × 197 × 373 × 617 × 809 × 25.127)/(1 × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 1 × 37 × 71 × 1 × 149 × 157 × 307 × 337) =
- (25 × 32 × 51 × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 67 × 1 × 113 × 197 × 373 × 617 × 809 × 25.127)/(1 × 30 × 50 × 72 × 1 × 1 × 37 × 71 × 1 × 149 × 157 × 307 × 337) =
- (25 × 32 × 5 × 1 × 13 × 19 × 29 × 1 × 67 × 1 × 113 × 197 × 373 × 617 × 809 × 25.127)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 37 × 71 × 1 × 149 × 157 × 307 × 337) =
- (25 × 32 × 5 × 13 × 19 × 29 × 67 × 113 × 197 × 373 × 617 × 809 × 25.127)/(72 × 37 × 71 × 149 × 157 × 307 × 337) =
- (32 × 9 × 5 × 13 × 19 × 29 × 67 × 113 × 197 × 373 × 617 × 809 × 25.127)/(49 × 37 × 71 × 149 × 157 × 307 × 337) =
- 71.971.420.229.692.262.344.372.320/311.537.513.983.801
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 71.971.420.229.692.262.344.372.320 : 311.537.513.983.801 = - 231.020.076.232 und der Rest = - 26.789.311.254.488 ⇒
- 71.971.420.229.692.262.344.372.320 = - 231.020.076.232 × 311.537.513.983.801 - 26.789.311.254.488 ⇒
- 71.971.420.229.692.262.344.372.320/311.537.513.983.801 =
( - 231.020.076.232 × 311.537.513.983.801 - 26.789.311.254.488)/311.537.513.983.801 =
( - 231.020.076.232 × 311.537.513.983.801)/311.537.513.983.801 - 26.789.311.254.488/311.537.513.983.801 =
- 231.020.076.232 - 26.789.311.254.488/311.537.513.983.801 =
- 231.020.076.232 26.789.311.254.488/311.537.513.983.801
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 231.020.076.232 - 26.789.311.254.488/311.537.513.983.801 =
- 231.020.076.232 - 26.789.311.254.488 : 311.537.513.983.801 ≈
- 231.020.076.232,085990643348 ≈
- 231.020.076.232,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 231.020.076.232,085990643348 =
- 231.020.076.232,085990643348 × 100/100 =
( - 231.020.076.232,085990643348 × 100)/100 =
- 23.102.007.623.208,599064334795/100 ≈
- 23.102.007.623.208,599064334795% ≈
- 23.102.007.623.208,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
591/337 × 648/316 × - 617/315 × - 100.508/341 × - 638/314 × 100.500/298 × - 1.492/333 × 10.507/294 × - 10.517/355 × 10.509/307 = - 71.971.420.229.692.262.344.372.320/311.537.513.983.801
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
591/337 × 648/316 × - 617/315 × - 100.508/341 × - 638/314 × 100.500/298 × - 1.492/333 × 10.507/294 × - 10.517/355 × 10.509/307 = - 231.020.076.232 26.789.311.254.488/311.537.513.983.801
Als Dezimalzahl:
591/337 × 648/316 × - 617/315 × - 100.508/341 × - 638/314 × 100.500/298 × - 1.492/333 × 10.507/294 × - 10.517/355 × 10.509/307 ≈ - 231.020.076.232,09
In Prozent:
591/337 × 648/316 × - 617/315 × - 100.508/341 × - 638/314 × 100.500/298 × - 1.492/333 × 10.507/294 × - 10.517/355 × 10.509/307 ≈ - 23.102.007.623.208,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.