591/310 × - 578/322 × - 634/356 × 100.470/278 × - 635/300 × 100.444/324 × - 1.460/293 × 10.462/279 × - 10.501/308 × 10.484/159 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/310 × - 578/322 × - 634/356 × 100.470/278 × - 635/300 × 100.444/324 × - 1.460/293 × 10.462/279 × - 10.501/308 × 10.484/159 =
- 591/310 × 578/322 × 634/356 × 100.470/278 × 635/300 × 100.444/324 × 1.460/293 × 10.462/279 × 10.501/308 × 10.484/159
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/310
591/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
310 = 2 × 5 × 31
ggT (591; 310) = 1
Der Bruch: 578/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
578 = 2 × 172
322 = 2 × 7 × 23
ggT (578; 322) = 2
578/322 =
(578 : 2)/(322 : 2) =
289/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
578/322 =
(2 × 172)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 172) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 172)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 172)/(1 × 7 × 23) =
289/161
Der Bruch: 634/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
634 = 2 × 317
356 = 22 × 89
ggT (634; 356) = 2
634/356 =
(634 : 2)/(356 : 2) =
317/178
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
634/356 =
(2 × 317)/(22 × 89) =
((2 × 317) : 2)/((22 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 317)/(22 : 2 × 89) =
(1 × 317)/(2(2 - 1) × 89) =
(1 × 317)/(21 × 89) =
(1 × 317)/(2 × 89) =
317/178
Der Bruch: 100.470/278
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.470 = 2 × 3 × 5 × 17 × 197
278 = 2 × 139
ggT (100.470; 278) = 2
100.470/278 =
(100.470 : 2)/(278 : 2) =
50.235/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.470/278 =
(2 × 3 × 5 × 17 × 197)/(2 × 139) =
((2 × 3 × 5 × 17 × 197) : 2)/((2 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 17 × 197)/(2 : 2 × 139) =
(1 × 3 × 5 × 17 × 197)/(1 × 139) =
50.235/139
Der Bruch: 635/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
635 = 5 × 127
300 = 22 × 3 × 52
ggT (635; 300) = 5
635/300 =
(635 : 5)/(300 : 5) =
127/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
635/300 =
(5 × 127)/(22 × 3 × 52) =
((5 × 127) : 5)/((22 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 127)/(22 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 127)/(22 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 127)/(22 × 3 × 51) =
(1 × 127)/(22 × 3 × 5) =
127/60
Der Bruch: 100.444/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.444 = 22 × 25.111
324 = 22 × 34
ggT (100.444; 324) = 22 = 4
100.444/324 =
(100.444 : 4)/(324 : 4) =
25.111/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.444/324 =
(22 × 25.111)/(22 × 34) =
((22 × 25.111) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 25.111)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 25.111)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 25.111)/(20 × 34) =
(1 × 25.111)/(1 × 34) =
25.111/81
Der Bruch: 1.460/293
1.460/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.460 = 22 × 5 × 73
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.460; 293) = 1
Der Bruch: 10.462/279
10.462/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.462 = 2 × 5.231
279 = 32 × 31
ggT (10.462; 279) = 1
Der Bruch: 10.501/308
10.501/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.501 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.501; 308) = 1
Der Bruch: 10.484/159
10.484/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.484 = 22 × 2.621
159 = 3 × 53
ggT (10.484; 159) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 591/310 × 578/322 × 634/356 × 100.470/278 × 635/300 × 100.444/324 × 1.460/293 × 10.462/279 × 10.501/308 × 10.484/159 =
- 591/310 × 289/161 × 317/178 × 50.235/139 × 127/60 × 25.111/81 × 1.460/293 × 10.462/279 × 10.501/308 × 10.484/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 591/310 × 289/161 × 317/178 × 50.235/139 × 127/60 × 25.111/81 × 1.460/293 × 10.462/279 × 10.501/308 × 10.484/159 =
- (591 × 289 × 317 × 50.235 × 127 × 25.111 × 1.460 × 10.462 × 10.501 × 10.484) / (310 × 161 × 178 × 139 × 60 × 81 × 293 × 279 × 308 × 159) =
- (3 × 197 × 172 × 317 × 3 × 5 × 17 × 197 × 127 × 25.111 × 22 × 5 × 73 × 2 × 5.231 × 10.501 × 22 × 2.621) / (2 × 5 × 31 × 7 × 23 × 2 × 89 × 139 × 22 × 3 × 5 × 34 × 293 × 32 × 31 × 22 × 7 × 11 × 3 × 53) =
- (25 × 32 × 52 × 173 × 73 × 127 × 1972 × 317 × 2.621 × 5.231 × 10.501 × 25.111) / (26 × 38 × 52 × 72 × 11 × 23 × 312 × 53 × 89 × 139 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 52 × 173 × 73 × 127 × 1972 × 317 × 2.621 × 5.231 × 10.501 × 25.111; 26 × 38 × 52 × 72 × 11 × 23 × 312 × 53 × 89 × 139 × 293) = 25 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 52 × 173 × 73 × 127 × 1972 × 317 × 2.621 × 5.231 × 10.501 × 25.111) / (26 × 38 × 52 × 72 × 11 × 23 × 312 × 53 × 89 × 139 × 293) =
- ((25 × 32 × 52 × 173 × 73 × 127 × 1972 × 317 × 2.621 × 5.231 × 10.501 × 25.111) : (25 × 32 × 52)) / ((26 × 38 × 52 × 72 × 11 × 23 × 312 × 53 × 89 × 139 × 293) : (25 × 32 × 52)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 173 × 73 × 127 × 1972 × 317 × 2.621 × 5.231 × 10.501 × 25.111)/(26 : 25 × 38 : 32 × 52 : 52 × 72 × 11 × 23 × 312 × 53 × 89 × 139 × 293) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 173 × 73 × 127 × 1972 × 317 × 2.621 × 5.231 × 10.501 × 25.111)/(2(6 - 5) × 3(8 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 23 × 312 × 53 × 89 × 139 × 293) =
- (20 × 30 × 50 × 173 × 73 × 127 × 1972 × 317 × 2.621 × 5.231 × 10.501 × 25.111)/(2 × 36 × 50 × 72 × 11 × 23 × 312 × 53 × 89 × 139 × 293) =
- (1 × 1 × 1 × 173 × 73 × 127 × 1972 × 317 × 2.621 × 5.231 × 10.501 × 25.111)/(2 × 36 × 1 × 72 × 11 × 23 × 312 × 53 × 89 × 139 × 293) =
- (173 × 73 × 127 × 1972 × 317 × 2.621 × 5.231 × 10.501 × 25.111)/(2 × 36 × 72 × 11 × 23 × 312 × 53 × 89 × 139 × 293) =
- (4.913 × 73 × 127 × 38.809 × 317 × 2.621 × 5.231 × 10.501 × 25.111)/(2 × 729 × 49 × 11 × 23 × 961 × 53 × 89 × 139 × 293) =
- 2.025.869.505.512.407.854.817.279.113.259/3.336.920.113.666.790.574
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.025.869.505.512.407.854.817.279.113.259 : 3.336.920.113.666.790.574 = - 607.107.583.191 und der Rest = - 2.725.620.358.599.471.625 ⇒
- 2.025.869.505.512.407.854.817.279.113.259 = - 607.107.583.191 × 3.336.920.113.666.790.574 - 2.725.620.358.599.471.625 ⇒
- 2.025.869.505.512.407.854.817.279.113.259/3.336.920.113.666.790.574 =
( - 607.107.583.191 × 3.336.920.113.666.790.574 - 2.725.620.358.599.471.625)/3.336.920.113.666.790.574 =
( - 607.107.583.191 × 3.336.920.113.666.790.574)/3.336.920.113.666.790.574 - 2.725.620.358.599.471.625/3.336.920.113.666.790.574 =
- 607.107.583.191 - 2.725.620.358.599.471.625/3.336.920.113.666.790.574 =
- 607.107.583.191 2.725.620.358.599.471.625/3.336.920.113.666.790.574
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 607.107.583.191 - 2.725.620.358.599.471.625/3.336.920.113.666.790.574 =
- 607.107.583.191 - 2.725.620.358.599.471.625 : 3.336.920.113.666.790.574 ≈
- 607.107.583.191,816807195185 ≈
- 607.107.583.191,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 607.107.583.191,816807195185 =
- 607.107.583.191,816807195185 × 100/100 =
( - 607.107.583.191,816807195185 × 100)/100 =
- 60.710.758.319.181,680719518467/100 ≈
- 60.710.758.319.181,680719518467% ≈
- 60.710.758.319.181,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
591/310 × - 578/322 × - 634/356 × 100.470/278 × - 635/300 × 100.444/324 × - 1.460/293 × 10.462/279 × - 10.501/308 × 10.484/159 = - 2.025.869.505.512.407.854.817.279.113.259/3.336.920.113.666.790.574
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
591/310 × - 578/322 × - 634/356 × 100.470/278 × - 635/300 × 100.444/324 × - 1.460/293 × 10.462/279 × - 10.501/308 × 10.484/159 = - 607.107.583.191 2.725.620.358.599.471.625/3.336.920.113.666.790.574
Als Dezimalzahl:
591/310 × - 578/322 × - 634/356 × 100.470/278 × - 635/300 × 100.444/324 × - 1.460/293 × 10.462/279 × - 10.501/308 × 10.484/159 ≈ - 607.107.583.191,82
In Prozent:
591/310 × - 578/322 × - 634/356 × 100.470/278 × - 635/300 × 100.444/324 × - 1.460/293 × 10.462/279 × - 10.501/308 × 10.484/159 ≈ - 60.710.758.319.181,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.