591/309 × - 585/313 × 625/353 × 100.477/304 × - 631/292 × 100.463/313 × - 1.467/298 × - 10.458/258 × 10.485/289 × 10.472/163 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/309 × - 585/313 × 625/353 × 100.477/304 × - 631/292 × 100.463/313 × - 1.467/298 × - 10.458/258 × 10.485/289 × 10.472/163 =
591/309 × 585/313 × 625/353 × 100.477/304 × 631/292 × 100.463/313 × 1.467/298 × 10.458/258 × 10.485/289 × 10.472/163
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
309 = 3 × 103
ggT (591; 309) = 3
591/309 =
(591 : 3)/(309 : 3) =
197/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/309 =
(3 × 197)/(3 × 103) =
((3 × 197) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(3 : 3 × 103) =
(1 × 197)/(1 × 103) =
197/103
Der Bruch: 585/313
585/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (585; 313) = 1
Der Bruch: 625/353
625/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
625 = 54
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (625; 353) = 1
Der Bruch: 100.477/304
100.477/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.477 = 13 × 59 × 131
304 = 24 × 19
ggT (100.477; 304) = 1
Der Bruch: 631/292
631/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
631 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (631; 292) = 1
Der Bruch: 100.463/313
100.463/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.463 = 11 × 9.133
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.463; 313) = 1
Der Bruch: 1.467/298
1.467/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.467 = 32 × 163
298 = 2 × 149
ggT (1.467; 298) = 1
Der Bruch: 10.458/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.458 = 2 × 32 × 7 × 83
258 = 2 × 3 × 43
ggT (10.458; 258) = 2 × 3 = 6
10.458/258 =
(10.458 : 6)/(258 : 6) =
1.743/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.458/258 =
(2 × 32 × 7 × 83)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 32 × 7 × 83) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 83)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 83)/(1 × 1 × 43) =
(1 × 31 × 7 × 83)/(1 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 7 × 83)/(1 × 1 × 43) =
1.743/43
Der Bruch: 10.485/289
10.485/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.485 = 32 × 5 × 233
289 = 172
ggT (10.485; 289) = 1
Der Bruch: 10.472/163
10.472/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.472 = 23 × 7 × 11 × 17
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.472; 163) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
591/309 × 585/313 × 625/353 × 100.477/304 × 631/292 × 100.463/313 × 1.467/298 × 10.458/258 × 10.485/289 × 10.472/163 =
197/103 × 585/313 × 625/353 × 100.477/304 × 631/292 × 100.463/313 × 1.467/298 × 1.743/43 × 10.485/289 × 10.472/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
197/103 × 585/313 × 625/353 × 100.477/304 × 631/292 × 100.463/313 × 1.467/298 × 1.743/43 × 10.485/289 × 10.472/163 =
(197 × 585 × 625 × 100.477 × 631 × 100.463 × 1.467 × 1.743 × 10.485 × 10.472) / (103 × 313 × 353 × 304 × 292 × 313 × 298 × 43 × 289 × 163) =
(197 × 32 × 5 × 13 × 54 × 13 × 59 × 131 × 631 × 11 × 9.133 × 32 × 163 × 3 × 7 × 83 × 32 × 5 × 233 × 23 × 7 × 11 × 17) / (103 × 313 × 353 × 24 × 19 × 22 × 73 × 313 × 2 × 149 × 43 × 172 × 163) =
(23 × 37 × 56 × 72 × 112 × 132 × 17 × 59 × 83 × 131 × 163 × 197 × 233 × 631 × 9.133) / (27 × 172 × 19 × 43 × 73 × 103 × 149 × 163 × 3132 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 56 × 72 × 112 × 132 × 17 × 59 × 83 × 131 × 163 × 197 × 233 × 631 × 9.133; 27 × 172 × 19 × 43 × 73 × 103 × 149 × 163 × 3132 × 353) = 23 × 17 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 56 × 72 × 112 × 132 × 17 × 59 × 83 × 131 × 163 × 197 × 233 × 631 × 9.133) / (27 × 172 × 19 × 43 × 73 × 103 × 149 × 163 × 3132 × 353) =
((23 × 37 × 56 × 72 × 112 × 132 × 17 × 59 × 83 × 131 × 163 × 197 × 233 × 631 × 9.133) : (23 × 17 × 163)) / ((27 × 172 × 19 × 43 × 73 × 103 × 149 × 163 × 3132 × 353) : (23 × 17 × 163)) =
(23 : 23 × 37 × 56 × 72 × 112 × 132 × 17 : 17 × 59 × 83 × 131 × 163 : 163 × 197 × 233 × 631 × 9.133)/(27 : 23 × 172 : 17 × 19 × 43 × 73 × 103 × 149 × 163 : 163 × 3132 × 353) =
(2(3 - 3) × 37 × 56 × 72 × 112 × 132 × 1 × 59 × 83 × 131 × 1 × 197 × 233 × 631 × 9.133)/(2(7 - 3) × 17(2 - 1) × 19 × 43 × 73 × 103 × 149 × 1 × 3132 × 353) =
(20 × 37 × 56 × 72 × 112 × 132 × 1 × 59 × 83 × 131 × 1 × 197 × 233 × 631 × 9.133)/(24 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103 × 149 × 1 × 3132 × 353) =
(1 × 37 × 56 × 72 × 112 × 132 × 1 × 59 × 83 × 131 × 1 × 197 × 233 × 631 × 9.133)/(24 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103 × 149 × 1 × 3132 × 353) =
(37 × 56 × 72 × 112 × 132 × 59 × 83 × 131 × 197 × 233 × 631 × 9.133)/(24 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103 × 149 × 3132 × 353) =
(2.187 × 15.625 × 49 × 121 × 169 × 59 × 83 × 131 × 197 × 233 × 631 × 9.133)/(16 × 17 × 19 × 43 × 73 × 103 × 149 × 97.969 × 353) =
5.810.363.831.654.747.876.260.859.484.375/8.609.951.286.140.812.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.810.363.831.654.747.876.260.859.484.375 : 8.609.951.286.140.812.208 = 674.842.822.979 und der Rest = 3.810.367.310.233.356.743 ⇒
5.810.363.831.654.747.876.260.859.484.375 = 674.842.822.979 × 8.609.951.286.140.812.208 + 3.810.367.310.233.356.743 ⇒
5.810.363.831.654.747.876.260.859.484.375/8.609.951.286.140.812.208 =
(674.842.822.979 × 8.609.951.286.140.812.208 + 3.810.367.310.233.356.743)/8.609.951.286.140.812.208 =
(674.842.822.979 × 8.609.951.286.140.812.208)/8.609.951.286.140.812.208 + 3.810.367.310.233.356.743/8.609.951.286.140.812.208 =
674.842.822.979 + 3.810.367.310.233.356.743/8.609.951.286.140.812.208 =
674.842.822.979 3.810.367.310.233.356.743/8.609.951.286.140.812.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
674.842.822.979 + 3.810.367.310.233.356.743/8.609.951.286.140.812.208 =
674.842.822.979 + 3.810.367.310.233.356.743 : 8.609.951.286.140.812.208 ≈
674.842.822.979,44255387558 ≈
674.842.822.979,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
674.842.822.979,44255387558 =
674.842.822.979,44255387558 × 100/100 =
(674.842.822.979,44255387558 × 100)/100 =
67.484.282.297.944,255387557962/100 =
67.484.282.297.944,255387557962% ≈
67.484.282.297.944,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
591/309 × - 585/313 × 625/353 × 100.477/304 × - 631/292 × 100.463/313 × - 1.467/298 × - 10.458/258 × 10.485/289 × 10.472/163 = 5.810.363.831.654.747.876.260.859.484.375/8.609.951.286.140.812.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
591/309 × - 585/313 × 625/353 × 100.477/304 × - 631/292 × 100.463/313 × - 1.467/298 × - 10.458/258 × 10.485/289 × 10.472/163 = 674.842.822.979 3.810.367.310.233.356.743/8.609.951.286.140.812.208
Als Dezimalzahl:
591/309 × - 585/313 × 625/353 × 100.477/304 × - 631/292 × 100.463/313 × - 1.467/298 × - 10.458/258 × 10.485/289 × 10.472/163 ≈ 674.842.822.979,44
In Prozent:
591/309 × - 585/313 × 625/353 × 100.477/304 × - 631/292 × 100.463/313 × - 1.467/298 × - 10.458/258 × 10.485/289 × 10.472/163 ≈ 67.484.282.297.944,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.