591/303 × 550/275 × - 557/278 × - 100.502/331 × 623/328 × 100.459/318 × - 1.442/295 × - 10.463/283 × 10.445/329 × - 10.445/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
591/303 × 550/275 × - 557/278 × - 100.502/331 × 623/328 × 100.459/318 × - 1.442/295 × - 10.463/283 × 10.445/329 × - 10.445/275 =
- 591/303 × 550/275 × 557/278 × 100.502/331 × 623/328 × 100.459/318 × 1.442/295 × 10.463/283 × 10.445/329 × 10.445/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 591/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
303 = 3 × 101
ggT (591; 303) = 3
591/303 =
(591 : 3)/(303 : 3) =
197/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
591/303 =
(3 × 197)/(3 × 101) =
((3 × 197) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(3 : 3 × 197)/(3 : 3 × 101) =
(1 × 197)/(1 × 101) =
197/101
Der Bruch: 550/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
275 = 52 × 11
ggT (550; 275) = 52 × 11 = 275
550/275 =
(550 : 275)/(275 : 275) =
2/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/275 =
(2 × 52 × 11)/(52 × 11) =
((2 × 52 × 11) : (52 × 11))/((52 × 11) : (52 × 11)) =
(2 × 52 : 52 × 11 : 11)/(52 : 52 × 11 : 11) =
(2 × 5(2 - 2) × 1)/(5(2 - 2) × 1) =
(2 × 50 × 1)/(50 × 1) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Der Bruch: 557/278
557/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
278 = 2 × 139
ggT (557; 278) = 1
Der Bruch: 100.502/331
100.502/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.502 = 2 × 31 × 1.621
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.502; 331) = 1
Der Bruch: 623/328
623/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
328 = 23 × 41
ggT (623; 328) = 1
Der Bruch: 100.459/318
100.459/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (100.459; 318) = 1
Der Bruch: 1.442/295
1.442/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.442 = 2 × 7 × 103
295 = 5 × 59
ggT (1.442; 295) = 1
Der Bruch: 10.463/283
10.463/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.463; 283) = 1
Der Bruch: 10.445/329
10.445/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.445 = 5 × 2.089
329 = 7 × 47
ggT (10.445; 329) = 1
Der Bruch: 10.445/275
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.445 = 5 × 2.089
275 = 52 × 11
ggT (10.445; 275) = 5
10.445/275 =
(10.445 : 5)/(275 : 5) =
2.089/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.445/275 =
(5 × 2.089)/(52 × 11) =
((5 × 2.089) : 5)/((52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 2.089)/(52 : 5 × 11) =
(1 × 2.089)/(5(2 - 1) × 11) =
(1 × 2.089)/(51 × 11) =
(1 × 2.089)/(5 × 11) =
2.089/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 591/303 × 550/275 × 557/278 × 100.502/331 × 623/328 × 100.459/318 × 1.442/295 × 10.463/283 × 10.445/329 × 10.445/275 =
- 197/101 × 2 × 557/278 × 100.502/331 × 623/328 × 100.459/318 × 1.442/295 × 10.463/283 × 10.445/329 × 2.089/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 197/101 × 2 × 557/278 × 100.502/331 × 623/328 × 100.459/318 × 1.442/295 × 10.463/283 × 10.445/329 × 2.089/55 =
- (197 × 2 × 557 × 100.502 × 623 × 100.459 × 1.442 × 10.463 × 10.445 × 2.089) / (101 × 278 × 331 × 328 × 318 × 295 × 283 × 329 × 55) =
- (197 × 2 × 557 × 2 × 31 × 1.621 × 7 × 89 × 100.459 × 2 × 7 × 103 × 10.463 × 5 × 2.089 × 2.089) / (101 × 2 × 139 × 331 × 23 × 41 × 2 × 3 × 53 × 5 × 59 × 283 × 7 × 47 × 5 × 11) =
- (23 × 5 × 72 × 31 × 89 × 103 × 197 × 557 × 1.621 × 2.0892 × 10.463 × 100.459) / (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 47 × 53 × 59 × 101 × 139 × 283 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 31 × 89 × 103 × 197 × 557 × 1.621 × 2.0892 × 10.463 × 100.459; 25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 47 × 53 × 59 × 101 × 139 × 283 × 331) = 23 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 72 × 31 × 89 × 103 × 197 × 557 × 1.621 × 2.0892 × 10.463 × 100.459) / (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 47 × 53 × 59 × 101 × 139 × 283 × 331) =
- ((23 × 5 × 72 × 31 × 89 × 103 × 197 × 557 × 1.621 × 2.0892 × 10.463 × 100.459) : (23 × 5 × 7)) / ((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 41 × 47 × 53 × 59 × 101 × 139 × 283 × 331) : (23 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 5 : 5 × 72 : 7 × 31 × 89 × 103 × 197 × 557 × 1.621 × 2.0892 × 10.463 × 100.459)/(25 : 23 × 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 41 × 47 × 53 × 59 × 101 × 139 × 283 × 331) =
- (2(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 31 × 89 × 103 × 197 × 557 × 1.621 × 2.0892 × 10.463 × 100.459)/(2(5 - 3) × 3 × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 41 × 47 × 53 × 59 × 101 × 139 × 283 × 331) =
- (20 × 1 × 71 × 31 × 89 × 103 × 197 × 557 × 1.621 × 2.0892 × 10.463 × 100.459)/(22 × 3 × 5 × 1 × 11 × 41 × 47 × 53 × 59 × 101 × 139 × 283 × 331) =
- (1 × 1 × 7 × 31 × 89 × 103 × 197 × 557 × 1.621 × 2.0892 × 10.463 × 100.459)/(22 × 3 × 5 × 1 × 11 × 41 × 47 × 53 × 59 × 101 × 139 × 283 × 331) =
- (7 × 31 × 89 × 103 × 197 × 557 × 1.621 × 2.0892 × 10.463 × 100.459)/(22 × 3 × 5 × 11 × 41 × 47 × 53 × 59 × 101 × 139 × 283 × 331) =
- (7 × 31 × 89 × 103 × 197 × 557 × 1.621 × 4.363.921 × 10.463 × 100.459)/(4 × 3 × 5 × 11 × 41 × 47 × 53 × 59 × 101 × 139 × 283 × 331) =
- 1.622.980.707.655.512.190.944.391.309.807/5.230.029.454.999.841.580
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.622.980.707.655.512.190.944.391.309.807 : 5.230.029.454.999.841.580 = - 310.319.611.317 und der Rest = - 3.500.009.542.216.148.947 ⇒
- 1.622.980.707.655.512.190.944.391.309.807 = - 310.319.611.317 × 5.230.029.454.999.841.580 - 3.500.009.542.216.148.947 ⇒
- 1.622.980.707.655.512.190.944.391.309.807/5.230.029.454.999.841.580 =
( - 310.319.611.317 × 5.230.029.454.999.841.580 - 3.500.009.542.216.148.947)/5.230.029.454.999.841.580 =
( - 310.319.611.317 × 5.230.029.454.999.841.580)/5.230.029.454.999.841.580 - 3.500.009.542.216.148.947/5.230.029.454.999.841.580 =
- 310.319.611.317 - 3.500.009.542.216.148.947/5.230.029.454.999.841.580 =
- 310.319.611.317 3.500.009.542.216.148.947/5.230.029.454.999.841.580
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 310.319.611.317 - 3.500.009.542.216.148.947/5.230.029.454.999.841.580 =
- 310.319.611.317 - 3.500.009.542.216.148.947 : 5.230.029.454.999.841.580 ≈
- 310.319.611.317,669214116733 ≈
- 310.319.611.317,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 310.319.611.317,669214116733 =
- 310.319.611.317,669214116733 × 100/100 =
( - 310.319.611.317,669214116733 × 100)/100 =
- 31.031.961.131.766,921411673316/100 ≈
- 31.031.961.131.766,921411673316% ≈
- 31.031.961.131.766,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
591/303 × 550/275 × - 557/278 × - 100.502/331 × 623/328 × 100.459/318 × - 1.442/295 × - 10.463/283 × 10.445/329 × - 10.445/275 = - 1.622.980.707.655.512.190.944.391.309.807/5.230.029.454.999.841.580
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
591/303 × 550/275 × - 557/278 × - 100.502/331 × 623/328 × 100.459/318 × - 1.442/295 × - 10.463/283 × 10.445/329 × - 10.445/275 = - 310.319.611.317 3.500.009.542.216.148.947/5.230.029.454.999.841.580
Als Dezimalzahl:
591/303 × 550/275 × - 557/278 × - 100.502/331 × 623/328 × 100.459/318 × - 1.442/295 × - 10.463/283 × 10.445/329 × - 10.445/275 ≈ - 310.319.611.317,67
In Prozent:
591/303 × 550/275 × - 557/278 × - 100.502/331 × 623/328 × 100.459/318 × - 1.442/295 × - 10.463/283 × 10.445/329 × - 10.445/275 ≈ - 31.031.961.131.766,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.